精彩变换 放飞思想

【摘要】在初中数学课堂教学中，合理设置变式练习，可以有效突破教学重难点；有助于学生辨别教学中的容易混淆的知识点，更好的把握数学知识的实质；有助于学生开阔思维，并提高解决数学问题的能力；通过变式练习渗透数形结合思想，实现数量关系与图形性质的相互转化，加强学生对数学知识的领悟，使得所学知识融汇贯通。总之，在教学中合理使用变式练习，对提高课堂教学效果及培养学生探究问题能力和数学素养有很大帮助。

【关键词】变式练习 突破重难点 辨别混淆 把握数学实质 数形结合

【课题项目】甘肃省教育科学‘十二五规划2014年度“创设初中数学实验课的探究”成果，课题申报号：LZ-930，课题负责人：陈丽英。

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0122-02

在初中数学课堂教学中，根据教材内容及学生学习情况合理设置一些变式练习，对提高课堂教学效果及培养学生探究问题的能力和数学素养有很大帮助，本文将从以下几个方面阐述。

一、变式练习符合学生认知规律，有助于突破教学内容的重难点

在课堂教学中，设计由浅入深，由特殊到一般的变式练习，一方面能将本节课的重难点分成几个步骤，由简到难展现出来，另一方面学生也更容易理解和掌握课堂所学知识，符合学生的认知规律。如：在学习提公因式法分解因式第2课时中，公因式为多项式时，如何找公因式是这节课的重点和难点。为了突破本节课重、难点，我在课堂教学中设计如下例题和变式训练：

例1.分解因式：2am-3m

变式（1）：2a（b+c）-3（b+c）

变式（2）：2a（b+c）2-3（b+c）3

变式（3）：2a（c-b）2-3（b-c）3

变式（4）：2a（c-b）2n-3（b-c）2n+1 （n为正整数）

设计意图：例1中，学生很容易找到公因式为m。变式（1）中，将例题中的m变为多项式：b+c，有了例题的铺垫，这一问学生通过类比较容易得到多项式为b+c；变式（2）中，将（1）中b+c，分别变为（b+c）2和（b+c）3，引导学生取较低次幂（b+c）2作为公因式；变式（3）中，将（2）中的（b+c）2变为（c-d）2，（b+c）3变为（b-c）3，这时底数虽不同，但是互为相反数，引导学生先将（c-b）2变为（b-c）2再找出公因式（b-c）2；变式（4）中将（3）中（c-b）2变为（c-b）2n，（b-c）3变为（b-c）2n+1，这样指数更为一般化，由于两个底数互为相反数，而且一个指数2n表示偶数，另一个指数2n+1表示奇数，有了（3）的思考，学生很快想到将（c-b）2n变为（b-c）2n， 从而找到公因式（b-c）2n。通过这种变式练习，这节课的重难点很容易被学生接受和理解。

二、变式练习有助于学生辨别教学中容易混淆的知识点，从而更好的把握数学知识的实质

在教学中，有一些定理和概念容易混淆，通过设置变式练习可以帮助学生加以区别。如：在学习分式方程时，学生对分式方程的增根和无解这两个概念容易混淆，为此，我设置了如下例题和变式训练：

例2.解方程： ■-■=■

变式（1）：关于x的分式方程■-■=■ （k为常数）有增根，则k的值是多少？

变式（2）：关于x的分式方程■-■=■（k为常数）无解，则k的值是多少？

设计意图：例题2考查学生对可化为一元一次分式方程的解法及对其根的合理性的检验。由于这个分式方程产生增根使得该分式方程无解，大部分学生误认为分式方程有增根等同于分式方程无解。因此教学中很有必要设置变式训练，引导学生区别这两个概念。变式（1）中含有字母k，首先将分式方程转化为整式方程：（k-1）x=-10 ，由题目知道分式方程有增根，则增根可能是x=2或x=-2，将增根x=2或x=-2代入整式方程（k-1）x=-10 ，解得，k=-4或k=6。通过变式（1）的练习让学生进一步理解，增根是分式方程转化成的整式方程的解，但是它使得原分式方程的分母为零，因此不是原分式方程的解。变式（2）将变式（1）中的增根改为无解，此时要考虑两种情况（1）：如果分式方程转化成的整式方程的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解；（2）分式方程转化后的整式方程（k-1）x=-10本身无解的情况，即当a-1=0，即a=1时此整式方程无解，所以原方程无解。通过变式（2）的练习让学生进一步理解，分式方程无解包含两层含义，（一）原分式方程转化后的整式方程無解；（二）原分式方程转化的整式方程有解，但这个解却使得原分式方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解。通过这种变式练习，加强了学生对数学概念的理解和辨别，从而更好的把握数学本质。

三、变式练习有助于开阔学生思维，并提高学生解决数学问题的能力

在数学课堂教学中，将考查同一个知识点的不同类型题目由简到难设置变式练习，引导学生开阔思维，并提高解决数学问题的能力。如：在学习反比例函数图像及其性质时，设计如下例题和变式训练：

例3.如图1所示，点p为反比例函数y=■图像上一点，PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N，（1）求长方形PMON的面积，（2）求△PMO的面积。

图1 图2 图3

变式（1）：如图1所示，点P为反比例函数y=■图像上一点，PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N，若长方形PMON面积为2，则k为多少？

变式（2）：如图2所示，P为反比例函数y=■图像上一点，求PM⊥x轴，垂足为M，则△PMQ1和△PMQ2面积分别是多少？

变式（3）：如图3所示，A、C两点均在反比例函数y=■的图像上，且A、C两点关于O点中心对称，AB⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为B，D，则四边形ABCD面积为多少？

设计意图：

例3是对反比例函数比例系数k的几何意义的直接应用。变式（1）则将例题中的题设和结论反过来，这样能激发学生逆向思考问题的能力；变式（2）中，将例题中△PMO的一个顶点O移到Q1或Q2位置，此时△PMQ1和△PMQ2都与△PMO等底等高，因此面积也相等，这样的设计可以帮助学生加深对知识的理解，从而提高学生解决数学问题的能力。变式（3）中，将平行四边形知识与反比例函数性质巧妙的结合起来，学生通过分析得到：S四边形ABCD=2S△ABD=4S△ABO=4×1=4。通过这样的设置，不但开阔了学生的思维能力，同时也提高了学生综合分析问题的能力。

四、通过变式练习渗透数形结合思想，实现数量关系与图形性质的相互转化

函数与方程及其不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过变式练习，渗透这三者之间的联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数方程不等式的作用，从而使所学知识融汇贯通。 在学习一次函数与一元一次不等式时，设计如下例题和变式练习：

例4.如图4，一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=■（n≠0）交于点A（1，m），B（-3，n），问：x取何值时，y1﹥y2？x取何值时，y1

变式（1）：解方程：kx+b-■=0（请直接写出答案）

变式（2）：解不等式：kx+b-■≥0 （请直接写出答案）

变式（3）：求一元二次方程kx2+bx-n=0的解

（根据函数图像简单说明理由）

设计意图：

例4学生通过观察两个函数图像可以直接得出结论。变式（1）中将这两个函数表达式组合为一个方程，这样将函数与方程联系起来；变式（2）中将这两个函数表达式组合为一个不等式，将函数与不等式联系起来，这种方式和不等式从代数角度去求解，无从下手，但如果从函数图形角度看，变式（1）可看作两个函数图像的交点的横坐标，变式（2）可看作求x为何值时一次函数的值大于等于反比例函数的值，这样将代数问题转化为函数图像问题，使得问题簡单、易于求解；变式（3）将方程两边同除以x降次得：kx+b-■=0，这样从两个函数图像交点可求出。通过这样的变式练习在数学课堂教学中有意识地渗透数形结合的思想，使学生能对数学知识举一反三，实现数量关系与图形性质的相互转化，从而加强学生对数学知识的领悟和灵活应用。

在初中数学课堂教学中，合理设置变式练习，一方面很好的整合了教材内容，另一方面能够引导学生将所学知识融汇贯通，灵活应用，从而也培养了学生发散思维的能力。总之，在教学中合理使用变式练习，对提高课堂教学效果及培养学生探究问题能力和数学素养有很大帮助。