关于从几个著名几何学问题获得的启悟

王华

【摘要】本文从泰勒斯定理的证明过程中，分析了数学逻辑推理论证的方法在几何学证明中的重要意义，并通过毕达哥拉斯和婆什迦罗对勾股定理的两种证明过程，演绎了这一方法的有效性，并将这一方法应用到正弦定理和余弦定理的证明过程中.

【关键词】论证方法；几何学；逻辑推理

1.数学逻辑推理论证的方法启悟

公元前七世纪，是人类史上一个重要的发展阶段，在希腊、意大利南部、小亚细亚一带诞生了泰勒斯、亚里士多德、阿基米德、毕达哥拉斯、芝诺、柏拉图、阿波罗尼奥斯、埃拉托色尼等一大批数学家，这就是历史上著名的希腊文明的发源地.希腊文明是今天数学、物理学、天文学、工程物理学等现代基础科学、应用科学发展的基石，在人类文明发展的长河中起着非常重要的作用.

虽然希腊文明已过去27个世纪了，但希腊文明留给了我们一大笔财富，他们的思维方式、研究数学的逻辑方法，乃至在各个研究学科中至今都不过时，都是适用的.首先，我们从“泰勒斯定理”命题领略其中的奥妙.

“泰勒斯定理”，即直径所对的圆周角是直角，这是我们大家公认的一个公理，似乎不足为奇，然而，如果将他的证明推演过程分析一下，就会发现其中蕴含着一个研究问题的方法，这就是他率先引入了数学逻辑推理论证的思想和方法，即借助一些公理和一些已经被确定的事实或命题，再通过代数运算来论证新的命题.“泰勒斯定理”是不容置疑的，但他的论证方法却引导和开启了论证数学的先河，这是数学史上的一次飞跃，因此他获得了第一个数学家和论证几何学鼻祖的美名，“泰勒斯定理”因此成为数学史上第一个以数学家命名的定理.以下，我们通过演绎的过程，从命题证明的思路，看一下大师是如何论证的，同时我们又悟到了什么.

“泰勒斯定理”命题：直径所对的圆周角是直角.

命题得证.

4.结 论

作为一种教学方法的探索，本文从泰勒斯定理证明过程的分析，阐明了在几何学中采用数学逻辑推理论证方法即公理+列方程进行代数运算，是获得几何学问题证明的一条有效途径，并将其应用于勾股定理、正弦定理和余弦定理的证明过程中，验证了这一方法的有效性.这一方法对于同学们在学习几何学过程中，把握几何学问题的解题思路和方法，逐步提升数学逻辑推理论证的能力，具有参考价值.

【参考文献】

[1]蔡天新.数学与人类文明[M].杭州：浙江大学出版社，2008.

[2]徐飞.科学大师启蒙文库·莱布尼兹[M].上海：上海交通大学出版社， 2009.

[3]郑隆炘.形象·灵感·审美与数学创造[M].武汉：湖北教育出版社，1990.