关于连通分支的两道习题

沈荣鑫

【摘要】给出反例指出两本经典点集拓扑学教材中有关连通分支的两道习题的错误，同时作了进一步的研究.

【关键词】连通分支；习题

笔者在近年来从事点集拓扑学教学的过程中，发现两本经典教材中有关连通分支的两道习题是不可证明的.经过研究发现，习题本身是错误的.在本文中，笔者给出了反例并对习题的结果进行了进一步的研究，供同行参考.

先给出一些记号.设X是一个拓扑空间，A是X的子集.

由于每一度量空间都是Hausdorff的仿紧空间，且紧度量空间具有可数基，我们得到下述推论.

推论 设X是一个局部紧度量空间，则X的每一连通分支都是第二可数的.

【参考文献】[1]Munkres J R.Topology（Second Edition）.New York：SpringerVerlag，2000.

[2]Steen L A，Seebach Jr J A.Counterexamples in Topology（Second Edition）.New York：SpringerVerlag，1978.

[3]熊金城.点集拓扑学讲义.高等教育出版社，1981.