用均值不等式求最值的研究

刘俊莲

【摘要】均值不等式是最基本的不等式，根据它取得等号的条件，当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，当两个正数的和为定值时，它们的积有最小值.在应用均值不等式求最值时要特别注意不等式成立的条件“一正，二定，三相等”，三个条件缺一不可.特别是取等号的条件容易被忽视更要引起重视.

【关键词】不等式；均值；研究

一、基本应用求最值

总结 运用均值不等式求最值时，如果等号成立时得到的方程没有解，则不能运用均值定理求最值，这时要考虑借助于形似的耐克函数的单调性得到解决.

总之，我们利用均值不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用均值不等式.