大学数学探究性教学的策略研究

王红

【摘要】 大学数学课教学过程中探究性教学的实施有着重要的现实意义，本文结合教学实例，给出探究性教学法的教学实施策略，并提出探究性教学法实施的几点思考.

【关键词】 数学教学；探究性教学；创新能力

探究性教学起源于1916年杜威提出的问题教学法，是以学生为主体，在教师的引导启发下，学生能够通过自己积极主动地去探索和学习，利用获得的知识来寻找解决问题的方法，以此来培养学生的创新能力. 这种教学模式体现在教师通过创设问题情境来给予学生启发，以具体的知识问题为核心，在实现过程中做到教师与学生的互动，从而能够有效地培养学生的创新意识. 课程改革要求数学教师要转变教学观念，寻求一种有效的教学方式，来培养他们的创新能力. 根据多年的教学探究及实践表明，数学教学过程中实施探究性教学是必要且有效可行的.

一 、数学课实施探究性教学的意义

本科院校为培养社会创造型和应用型人才的需要，在大学数学教学过程中实施探究性教学，具有很重要的现实意义. 第一，探究性教学可以使学生避免在接受式的学习过程中产生依赖性、懒惰性、思维的不积极性等不良影响，可以培养学生独立思考，主动发现、探索问题及解决问题的能力，而不是被动地接受知识.

第二，探究性教学策略可以培养学生的学习兴趣. 教师在教学过程中，通过数学中的几何图形的形象美、逻辑语言的结构美等多渠道来增加数学知识的趣味性，使学生能够更好地体会数学知识的这种发现过程，以此来激发学生的求知欲， 从而达到探究性课堂教学中学生能够积极主动提出问题、探讨问题的目的.

第三，探究性教学策略突出了以人为本，有利于促进师生间的和谐关系. 在探究性教学过程中，不同于传统课堂的授课方式，教师不再是课堂的核心，教师的任务是创设问题情境，激发学生提出问题、探索问题，而如何去思考、总结及应用，都是学生自己独立地去完成. 这种教学模式缩短了师生之间的心理距离，也充分体现了一种平等、互助、和谐的师生关系.

二、探究性教学的实施策略

以提出问题为中心的探究性教学法，即是根据对所学知识的回顾，引入本节课主要讨论的问题. 在每节课一开始就提出问题，创设问题情境，使学生能够清楚本节课的主要内容及本节课的重点与难点，激发学生的学习兴趣及求知的欲望.

下面以讲述罗尔定理这节课为例，对以提出问题为中心的探究性教学进行探讨.

（1）创设情境，提出问题

步骤一，创设问题的情境. 复习导数的概念，提出问题：我们学习导数的概念及其计算，有什么用处呢？特别是在所学的专业中有哪些应用呢？此时是否需要在概念与应用间构架起一座新的桥梁呢？这样通过问题来引出本章的教学目标及主要内容.

步骤二，本节课探究的问题是罗尔定理、证明及其应用. 罗尔定理的证明中，需要用到费马引理，为了引出费马引理，可先观察一个几何现象，引导学生发现问题：在某一曲线的极值点处，若曲线在该点处可导，会有什么样的现象发生？在此处的切线会具有什么特点？在引出罗尔定理时，也可以通过观察一个几何事实来实现，某一条连续曲线，且保证在内部任一点都有不垂直于x轴的切线，若将两端点连接，会发现有什么样的现象？内部的点的切线会有什么样的特点？若使得两端点的连线平行于x轴，又会有什么样的事实？

步骤三，经过学生间的合作交流，相互讨论，问学生是否能将上述的几何事实给予总结.

（2）根据提出的问题，引入概念或定理

可以在学生自己总结的基础上，给出罗尔定理的内容，让学生探究罗尔定理的证明，教师可以提示学生我们给出费马引理的目的是什么，费马引理和罗尔定理的结论是相似的，都是满足函数在某点的导数为零，这样学生的思维会发生散开，就能够想到可以利用费马引理来证明罗尔定理.

（3）探索讨论

在给出定理内容的基础上，可以让学生讨论若定理的三个条件中有不满足的情况，比如以几何图形的形式给出各种情况，会有什么事实发生，是否也能得到定理的结论，或者是是否肯定得不到罗尔定理的结论. 学生通过对这些情况的探索讨论，可以得到什么样的结论，也就是能够达到让学生理解罗尔定理的条件是充分而非必要条件的目的.

（4） 总结提高

课堂教学内容的小结，是对本节课数学知识掌握的进一步加强，是教学中不可缺少的重要环节. 对于罗尔定理，可以分三个步骤进行总结：

步骤一，根据所学知识（导数概念及几何意义）观察几何事实，发现问题并提出问题.

步骤二，对学生通过归纳得出的结论，整理成命题，即为罗尔定理，并进一步证明.

步骤三，对罗尔定理进一步探索和讨论，对定理中三个条件不满足时的各种情况进行探讨，总结出定理中条件的充分而非必要性.

（5）利用定理解决问题

函数在某一点的导数为零，即f′（ξ） = 0，也可视为方程f′（x） = 0存在根x = ξ，故可以启发学生回想到零点定理和罗尔定理都可以用来说明根的存在性. 这样学生经过这些问题的探究可以总结出证明某一方程根的存在性的方法可以是零点定理和罗尔定理，零点定理只能说明根的存在性，而罗尔定理有时候则能说明根的唯一性. 在此可以举一例子：证明方程x5 - 5x + 1 = 0有且仅有一个小于1的正实根.

这种探究性学习的方式，可以有效地培养学生的学习兴趣，大大增强学生的求知欲，又有利于学生能够牢固地掌握罗尔定理及用到的数学思维方法.

三、探究性教学实施的有关思考

1. 探究性教学的主要误区

一方面是探究性教学的形式化. 探究性教学应该是以培养学生的创造能力、培养学生学习的积极主动性为目标，对于教师来讲，一定不要拘泥于形式化. 可根据具体内容，比如对于一些规则，直接给出比较好.

另一方面，探究性教学中学生的孤立化. 探究性教学应注重学生间的合作交流，这种共同参与能有效地激励大学生去积极思考，探索新的知识，进一步培养其创造性思维.

2. 探究性教学应注意的问题

首先，应注意充分发挥教师的引导作用. 在探究性教学过程中，教师应在课前明确发展学生哪方面的探究能力，在教学过程中能够及时给予点拨、辅导与反馈. 之后能够引导学生积极主动地进行总结与思考，以达到本次探究性教学的目的.

其次，应对教师教学技能提出更高的要求. 数学教师应注重不断加强教学理论以及数学经济应用方面的学习，研究数学教材与探究性教学之间的联系；教师应具备探究性教学基本的技能，如思考、创设问题情境及探究教学环境的能力，这样才能够在教学过程中达到学生产生探究的欲望，主动地探究问题、解决问题的目标，培养他们的探究能力.

再次，教师应选择恰当的探究内容. 實施探究性教学的内容应该适中，不应过于复杂，也不宜太简单，要使得学生能够通过已学知识来解决问题，要符合他们的知识水平；教学内容应具有趣味性，这样才能充分调动学生探究问题的欲望，激发学生产生探究问题的动机，有利于探究性教学目的的实现.

四、结束语

注重学生综合素质和创新能力的培养是大学数学教育改革的重点，而探究性教学方法使得学生在教学中学习了如何通过思考发现问题、解决问题，从而能够提高学生学习的积极主动性，培养他们的创新能力及数学应用意识. 因此实施探究性教学是一种有效的教学方式，而探究性教学还需要我们不断地去研究，以创造更有效的新方法.

【参考文献】

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