浅谈如何教会学生找准数学问题的切入点

吴阳

【摘要】学习数学知识，要懂得利用数学知识解决数学问题。对于较简单的数学问题，学生会做，而对于一些较难的题目，许多学生往往无从下手，或者走弯路，找不到解题途径。解决问题的关键是要找到解题的切入点，也就是明确解题应往哪个方向，结合哪个知识去思考，因此，学生在解答较难的题目时，在分析题目的已知和所求的基础上，需要选择一个解题的切入点。那么，如何寻找解题的切入点？就本人在应用题教学中是如何教会学生找准问题的切入点谈一谈个人的做法。

【关键词】恰当设问 找准切入点 解决问题 提高能力

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）11-0133-02

教学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是交往。教师在知识、技能、能力等方面的水平远远高于学生，因而教师是组织者、引导者、咨询者、促进者。学生在人格上与教师是平等的，学生有独特的价值观念，有选择、创造、自我表现的权利，可以自主、民主地参加教学活动，所以学生是主体。教师与学生是在尊重差异的前提下展开交往。

古人云：“学启于思，思源于疑。”成功的课堂教学，关键在于激发学生的求知欲，使学生始终保持积极思维状态，主动地获取知识， 学习数学知识，要懂得利用数学知识解决数学问题。对于较简单的数学问题，学生会做，而对于一些较难的题目，许多学生往往无从下手，或者走弯路，找不到解题途径。解决问题的关键是要找到解题的切入点，也就是明确解题应往哪个方向，结合哪个知识去思考，因此，学生在解答较难的题目时，在分析题目的已知和所求的基础上，需要选择一个解题的切入点。这就要求教师在课堂教学中运用启发式教学，真正达到“解疑”、“启思”。

一、以基础知识为切入点

要学好数学，首先要准确、规范、熟练掌握数学的基础知识、基本技能，透切理解数学基本概念、定理、公式，这样就可以根据题目中显现出的概念、图形特征及定理、公式的结构特点，提取信息，据此为解题的切入点。

例如教学六年级有关圆柱和圆锥的相关应用题：一个圆柱的底面积是6平方厘米，已知它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

已知：S底=πr2=6cm2，侧面展开图是一个正方形。

这道题应抓住“已知它的侧面展开图是一个正方形”这句话作为切入点，也就是C=h=2πr，求S表。

引导学生画图，截去的面积是一个不规则的图形，我们只学过长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形和半圆，阴影是一个不规则的图形，所以我们必须处理这个图形：把阴影进行切割拼合成一个长方形，长方形的长就是新长+5厘米+新宽，宽就是5厘米，这个长方形的面积就是325平方厘米。要求剩下纸板的周长是多少厘米，也就是求（新长+新宽）×2=？所以325÷5-5=60（厘米）剛好是新长方形周长的一半。现在这块纸板的周长就是：60×2=120（厘米）。

二﹑以已知条件为切入点

解数学题的过程，从某种角度来说，是将已知条件逐步转化为未知的过程。剖析已知条件，进行有效的分检﹑组合，由易于转化且与目标接近的已知切入，逐步向目标转化，最终实现由因到果的质变。

引导学生掌握基本的分析法和综合法。分析简单的说就是从最后问题想起：“要求出这个问题，必须要知道哪两个条件？”反过来一步步推断分析，找出未知与已知之间的关系，从而通过运算得出问题的答案；综合法的思维方向则是从已知条件出发，由两个已知和它们之间的关系得出一个必然结果。根据以上方法，在根据数量关系步步前进，直到最后解决问题。

又如当学生在应用某种知识出现问题时，产生疑难时，教师要用一系列循序渐进的设问来引导学生思考、讨论，理解其中的隐藏的条件，并从中发现问题，解决疑难。

如应用商不变性质去计算“4700÷800”时，学生出现两种答案：“商5余700”；另一个“商5余7”。学生认为自己的答案都对。因为他们都按照商不变性质求出来的。但结果为什么不一样？此时教师设问：商不变的性质说的是什么不变，是否说余数也不变呢？是否可以通过它们的关系“商×除数+余数=被除数”来验证呢？通过教师的提问，学生恍然大悟，很快找到症结所在：5×800+700=4700，而5×800+7≠4700。由此归纳出：“在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变，余数也扩大（或缩小）相同的倍数。” 让学生明白隐藏余数的关系：“余数也扩大（或缩小）相同的倍数”就是这道题的关键所在。

通过设问解疑，不仅使学生加深了对商不变性质的深入理解。也使这一性质得到了推广。促使了学生思维的发展。

四、寻找“动中之静”为切入点

世界上任何事物都不会孤立存在，它们相互联系，相互制约，达到动态“平衡”后而共存。对于含有运动变化问题，正是利用运动变化图形的位置，引起条件或结论的改变，在变化过程中也会达到“平衡”，这就需要我们通过动态中的条件“透视”出运动中相对“静止”的量。因此解决这类问题的关键在于如何“动中求静”。

为了提高学生的解题能力，培养学生的逻辑思维能力，教师不急于教给学生解题方法，而要精心设计问题，引导学生观察、思考，改变思维定势，寻求解题途径。如图1，正方形的面积是36平方厘米。求阴影部分的面积是多少平方厘米？

常规的方法是用正方形的面积减去圆形的面积，求圆的面积要知道圆的半径，求半径要用到开平方，超出了小学的知识范围，无法求得。此时教师可引导学生：“能不能通过把正方形平均分成四个小正方形来想想办法呢？”改变学生的原来的思维方向，启发其打开新的思路。学生把正方形分成四块，如图2的正方形后，得出小正方形的面积是9平方厘米，接着发现小正方形的边长刚好是圆的半径r，并推出“半径的平方等于9平方厘米”。由圆的面积的公式（圆的面积=圆周率×半径的平方）即求出圆的面积3.14×9=28.26（平方厘米）。阴影部分的面积也随之而得：36-28.26=7.74（平方厘米）。由于教师的启发，把一个看上去无法解决的问题顺利解决了。

要准确、迅速地把握解题的切入点，就要善于根据题目变化的情况，作出正确分析，作出正确判断、选择，找到解题的捷径。课堂教学是一门艺术，它需要我们用心去发现，用心去探索，用心去追寻，用心去总结。激发学生的兴趣，想尽一切办法让学生去参与整个课堂教学的过程，提升课堂教学的效率。

参考文献：

[1]苏霍姆林斯基，林殿坤（译）.给教师的建议[J].教育科学出版社，1984（6）

[2]杨庆余.小学数学课程与教学[J].高等教育出版社，2004.

[3]李红婷.课改新视野：数学史走进新课程[J].课程.教材.教法，2005（9）