空间直线在平面上投影方程的多种解法

【摘要】本文利用向量知识介绍了空间直线在平面上投影方程的几种不同的求解方法，培养学生应用不同的知识，从不同角度探索一题多解的发散思维模式，训练学生对数学思想和数学方法应用的灵活性和独创性。

【关键词】直线 平面 方向向量 法向量 投影直线

【中图分类号】O1 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）11-0129-01

一、引言

空间曲线在坐标面上的投影方程能使我们通过分析平面曲线的性质，而了解抽象的空间曲线的形态，因此，空间曲线在坐标面上的投影方程求解是空间几何的一个重点，也是难点。本文我们讨论特殊的空间曲线——空间直线在平面上的投影。

二、空间直线在坐标面上的投影方程

首先考虑在特殊平面——坐标面上的投影直线。这与求解空间曲线在坐标面上的投影方程解法相同，比如求某一空间直线在xOy平面的投影，需要根据直线方程消掉变量z，得到直线在xOy平面上的投影柱面方程，将此方程与z=0联立得到的方程组即为投影直线方程，其他两个坐标平面的投影方程类似可解。

三、空间直线在平面上的投影方程

接下來我们求解空间直线在普通平面上的投影。由几何知识知，过空间直线且垂直于已知平面的平面，与该平面的交线即为所求直线（如图1）。

参考文献：

[1]同济大学数学. 高等数学（第六版下） [M]. 北京：高等教育出版社，2007.

[2]王晓静，张蒙，张艳. 空间直线方程一题多解的探析[J].高等数学研究，2010， 13（2）：37-39.

[3]毛纲源. 高等数学解题方法与技巧归纳（下册）[M]. 武汉：华中科技大学出版社，2002.

作者简介：

丁小帅（1983.3-），女，陕西宝鸡人，硕士研究生，讲师，研究方向：智能计算。