浅析控制系统的典型输入信号及其性能指标

韩慧宇

【文章摘要】

时域分析法就是对系统施加一个特定输入信号，通过研究控制系统的时间输出响应来分析系统的性能。时域分析法是一种直接方法，具有直观、准确的优点，可以提供系统时间响应的全部信息。对于研究控制系统的性能来说，需要研究系统在典型输入信号作用下的时间响应过程及其性能指标。

【关键词】

输入信号;性能;信号

1 典型输入信号

控制系统中常用的典型输入信号有：单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位脉冲信号、单位加速度信号。

1.1阶跃信号

阶跃信号表示输入量的一个瞬间突变过程，它的数学表达式为

式中，R为常量如图3-1所示。R=1的阶跃信号称为单位阶跃信号，记作r（t）=1（t）。

1.2斜坡信号

斜坡信号表示由零值开始，以恒定速率R随时间作线性增长的信号，它的数学表达式为

由于这种函数的一阶导数为常量R，故斜坡函数又称为等速度函数。R=1的斜坡函数为单位斜坡函数。

1.3脉冲信号

脉冲信号可视为一个持续时间极短的信号，它的数学表达式为 式中，R为脉冲函数的幅值，R=1的脉冲函数称为单位理想脉冲函数，并用 表示，如图所示。

函数的定义为

中 函数是一种理想脉冲信号，实际上它是不存在的。往往工程实践中都是用实际脉冲来近似的表示理想脉冲。

当 远小于被控对象的时间常数时，这种单位窄脉冲信号常近似的当做 函数来处理。

式中， 为脉冲宽度或脉冲持续时间， 为脉冲高度，它的积分面积为

显然当 时，实际脉冲 的极限即为理想脉冲 。

1.4加速度信号

加速度信号是一种抛物线函数，它的数学表达式为

式中，R为常数，当R=1时， 为单位加速度函数，如图所示，因为 所以抛物线函数代表匀加速度变化的信号，又称为等加速度信号。

2 时域响应的性能指标

时域响应的性能指标有稳态性能指标和动态性能指标。稳态性能指标称为稳态误差是表征控制系统的准确性的指标，通常用稳态下输出量的期望值与实际值之间的差来衡量。动态性能指标是在单位阶跃函数作用下动态过程随时间t的变化状况的指标来描述稳定的系统。一般动态性能指标有以下几个：

① 峰值时间：系统响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。

表明，峰值时间 与阻尼振荡频率 成反比。当 一定， 越小， 也越小（响应就越快）。

② 上升时间：响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间（过阻尼系统）;或响应从零第一次上升到终值所需的时间（欠阻尼系统）。上升时间的确切解析表达式难以计算，我们通常使用线性近似表达式进行计算  对于取值 ，我们还可以利用下面的表达式来计算上升时间  由公式可见，要使系统反应快，必须减小 。因此当 一定， 必须加大;若 为固定值，则 越小， 也越小。

③ 调节时间：响应到达并保持在终值±5%（±2%）内所需的最短时间。

通常利用两个近似公式计算调节时间

对于5%误差 对于2%误差

在上面的近似公式中，调节时间仅仅取决于复数共轭极点的实部 。越小，说明系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态所需的时间越短。

④ 超调量：响应的最大偏离量与终值的差同终值的比

超调量表示系统响应过冲的程度，超调量大，不仅使系统中的各个元件处于恶劣的工作条件下，而且使调节时间加长。

⑤ 延遲时间 ：响应曲线第一次达到其稳态值一半所需的时间

上述5个动态性能指标，基本可以体现系统动态过程的的特征，

【参考文献】

[1]李艳红.基于满意度的NLJ算法在火电厂锅炉控制系统中的研究与应用.合肥工业大学硕士论文，2009

[2]黄忠霖.控制系统MATLAB计算及仿真（第3版） [M].国防工业出社，2009：9-20

[3]王正林.MATLAB/Simulink与控制系统仿真[M].北京：电子工业出版社2004.