三种电梯中的动力学问题

郭建梅

[摘要]：中学物理中物体运动的超重与失重问题，总是以电梯运动的规律为切入点进行研究，在生活中我们会接触不同种类的电梯。教学中，帮助学生运用动力学知识分析此类问题，有助其提高分析和解决问题的能力，同时培养其把物理理论与生活实际紧密结合的思维习惯，使其更有兴趣对物理问题的思考。

[关键词]：电梯 超重 失重

动力学在物理教学中占有举足轻重的地位，它常常与我们生活中的物理现象息息相关。笔者在一次商场购物时，对所乘坐的三种电梯所涉及的动力学问题进行了深入思考，现归纳阐述如下。

第一种电梯：轿厢式电梯

它是服务于规定楼层的固定式升降设备。它具有一个轿厢，运行在至少两列垂直的或倾斜角小于15°的刚性导轨之间。这种电梯常见于商场和高层住宅楼。

在上升阶段，电梯由静止状态开始启动时，人处于超重状态，人对地板的压力大于重力；当电梯匀速运动时，人所受合力为零，人对地板的压力等于重力。当即将到达某一楼层时，电梯匀减速上升，人处于失重状态，人对地板的压力小于人的重力，直至电梯静止，人对电梯地板的压力等于人的重力。

在下降阶段，电梯由静止状态开始启动时，人处于失重状态，人对地板的压力小于人的重力，直至电梯匀速运动，此时人对电梯地板的压力等于人的重力。当即将到达某一楼层时，电梯匀减速下降，人处于超重状态，人对地板的压力大于人的重力，直至电梯静止，人对电梯地板的压力等于人的重力。

从上述分析中我们知道，电梯在上升和下降阶段都经历了三个过程即：由静止开始加速，匀速，减速至静止。

第二种电梯：自动扶梯

它是带有循环运行梯级，用于向上或向下倾斜输送乘客的固定电力驱动设备。这种电梯常见于大型商场，用于输送顾客上下楼。

当电梯向上运行时，人的运动分为三个阶段（如图）：

1.底端水平运动。当人体以电梯的梯级踏板相同速度迈进电梯时，人只受重力G和支持力N，且N=G，水平方向无摩擦力（除非人进入电梯水平部分的速度小于或大于梯级踏板的水平速度），相当于在传送带上匀速运动。水平运动距离为两个电梯梯级踏板的长度。

2.沿电梯斜向上运动。在由梯级踏板BC抬升至B1C1位置时（上升第一级台阶的过程），电梯在水平方向的速度不变，其依据有二：一是电梯的各级踏板水平方向无相对位移，二是笔者曾做了如下验证性实验——把一矿泉水瓶平放在电梯踏板上，内盛半瓶水。当其由电梯踏板BC运动到B1C1位置时，观察其水平面并无变化。说明水平方向的速度无变化，从而推断人在沿电梯斜向上运动时，水平方向并不受摩擦力。但在竖直方向支持力N1大于重力G，竖直向上有加速度，人处于超重状态，经历短暂的加速过程。上升约一个台阶高度后，随电梯做匀速直线运动，直到位置DE。在此过程中人只受重力和支持力，且两者相等。在由梯级踏板DE运动至最高端FG过程中（最后一个台阶），人在水平方向仍不受摩擦力，但竖直方向电梯对人的支持力减小，人的重力大于电梯对人的支持力，竖直向下有加速度，人处于失重状态，人在竖直方向做减速运动，通过最高端后，竖直方向速度为“0”。在上升的过程中分别经历了超重，匀速，失重三个过程。

3.高端水平运动。水平运动距离为两个电梯梯级踏板的长度。当人随电梯运动到FG位置时，在随后的水平运动开始阶段，人做匀速直线运动。

当电梯向下运行时，与向上运行的过程刚好相反，即先是高端水平运动，后沿电梯斜面向下运动，最后是低端水平运动，在下降的过程中分别经历了失重，匀速，超重三个过程。

第三种电梯：自动人行道

它是循环运行的走道，就象放平了的自动扶梯，一般用于水平或倾斜角度不大于12°的乘客和由乘客携带物品的运输。这种电梯常见于机场进出口和大型超市用于输送商品和乘客等。

当电梯向上运动时：人由静止开始运动（通常人进入电梯时速度要小于电梯的运行速度，可认为由静止开始运动），受力如图，沿电梯向上的滑动摩擦力大于人的重力沿电梯向下的分力——“下滑力”，合外力沿斜面向上，处于短暂的加速运动。稳定后人所受的沿电梯斜面向上静摩擦力等于人的重力沿电梯斜面向下的分力——“下滑力”，人匀速运动。通常人与电梯的动摩擦因数μ>tgα（α≤15°为自动人行道的倾斜角，tg15°=0.268，而0.3<μ<0.7〕，因此人在电梯上不会下滑。

当电梯向下运动时：人由静止开始运动，受力如图，人沿电梯向下的滑动摩擦力与人的重力沿电梯向下的分力——“下滑力”为斜向下的合外力，处于短暂的加速运动。稳定后人所受的沿电梯斜面向上的静摩擦力等于人的重力沿电梯向下的分力——“下滑力”，人匀速运动，直至到达最低点。

综上所述，人在三种不同的电梯中的运动及其受力涉及高中动力学的知识，在教学中通过对现实生活中身边物理现象的分析，有助于培养学生分析问题的思维能力，提高学生的知识迁移能力。

参考文献：

[1]中国机械工程学会设备维修分会.电梯使用维修问答.机械工业出版社.