高中数学课堂有效教学

江冰

摘 要：高中数学概念课是高中数学学习的一种重要课型，由于概念的抽象性，学生理解上存在着一定的困难。如何有效地进行概念课的教学，教师可做一些尝试和研究。

关键词：概念课；教学设计；有效课堂；正确理解

概念是思维的基本形式，如何让学生更好地理解概念，提高课堂教学的有效性值得各位教师研究，现结合教学实践，谈谈个人的一些看法。

一、概念课的理解可以从生活实例出发

思维的形成习惯，总是从特殊到一般，从具体到抽象。许多概念，我们要给以学生直观的感受，在我们研究空间立体几何体的时候，让同学们知道在我们周围存在着各种各样的物体，他们都占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。什么占据空间的一部分呢？我们可以举出生活的实例，像水桶、篮球、金字塔等等，让同学们直观的感受概念中的抽象意义，在讲解多面体和旋转体的区别时候，就可以对比篮球、水杯和金字塔，长方形储物箱的区别，从而直观的得到，多面体是由若干个平面多边形围成的几何体，而旋转体是由一个平面图形绕他所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。通过实际生活中的举例，让学生有了比较直观的参照物。

二、概念课的理解可以从矛盾冲突中出发

例如，我在“扩充与复数的概念”这节课中，为什么会引进i这个所谓虚数单位，学生很不好理解，于是我就从我们接触的数集开始说起，我们最开始从接触的是自然数，因为他是可以用手指，结绳来度量的，后来就遇到了2-3=？这样的问题，就发现自然数里是不能解决的，于是我们把数集扩充到了整数集，在整数集的范围内，我们遇到了x2-2=0这样的方程，在整数集内，一样不能解决，于是引进了实数集，在实数集合中方程式x2+1=0是无解的，为了更好地研究这类问题，我们才引进了i这个虚数单位，从而引入复数的概念。这样的引入，让学生注重概念的来龙去脉，让学生的思维有个层层递进的过程，从一种学习习惯中适应过来。我们在学习“任意角的三角函数”时候，也是通过这个方法，从初中熟悉的锐角三角函数，推广到了任意角的范围。

三、概念课的理解可以从类比的角度出发

球的定义可以类比圆的定义而得到，对数函数的定义可以类比指数函数的定义而得到，等比数列的定义可以类比等差数列的定义而得到，在类比过程中，既找到了定义之间的联系，又可以找到定义之间的区别，避免了定义的混淆。

四、概念课的理解可以从新旧概念的联系出发

数学中有许多概念都有着密切的联系，例如，平面角与二面角，方程与不等式、映射与函数等等，要认真分析其内在的联系与区别。再如，函数的定义，我们在初中时这么定义的——设在某变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。到高中我们是这么定义的——设A，B都是非空集合，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么，从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作y=f（x），其中x∈A，y∈B，集合A叫做函数f（x）的定义域。若集合C是函数f（x）的值域，显然有C？哿B。这两种定义本质上没有区别，只是讲述的出发点不同，前一种用的是从运动的观点出发，后一种是从集合、映射的观点出发，前者从物理的角度出发，而后者是从数学的重要数学模型出发，因此，后者更抓住了数学的本质，体现了其一般性。因此，到高中后选择了后者的定义。但函数定义的深入理解不是那么容易的，需要一个比较长期的反复的过程。

五、概念课的理解可以从学生知识的最近发展区

在算法的学习上，算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段還没有接触算法概念。如果马上和学生说算法的概念，学生会觉得很突兀，很难以亲近，但是，我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做“四则运算”要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。如果我们从这些知识出发来说明，会让学生感觉其实就是我们经常接触的数学问题，从而在给出严密的算法概念——算法（algorithm）一词源于算术（algorism），即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。虽然概念很抽象，可是让同学在脑海里有个参考的对象，就是平时学习的做某一件事的步骤或程序。

六、概念课的理解可以从实例出发

学习概念，是为了运用概念的思维来解决实际问题，因此，在概念的学习上，也可以通过有感性的具体上升到痛苦的抽象过程，可以从具体的实例出发，总结概念的思维方式。

已知：数列{an}中，a1=1，an+1=■（n∈N*），猜想数列{an}的通项公式。

分析：从n∈N*入手，当n=1时，a1=1当n=2时，a2=■=■，

当n=3时，a3=■=■，以此类推，从而猜想数列{an}的通项公式an=■。

通过学生实际思考并做题，然后告诉他们这种从特殊到一般的猜想思维就叫做合情推理。从具体题目出发从而顺理成章地得到合情推理的概念。

数学概念的深化理解可以通过对比与辨析手段进行。概念课的讲解，必须细致，容易混淆的概念，一定要多进行对比、辨析、巩固、深化；概念课的深入，要对概念的每个字、每个词，进行深入地分析，挖掘其的内涵和外延。概念的研究总是个从具体到抽象再到具体的过程，总是从特殊的直观特例，到抽象的知识概念，再运用到实际的例题中，但要注意例题的使用和配备，是为了更好地深化概念，形成技能，培养学生分析问题、解决问题的能力。

总之，概念的学习是高中数学学习中初始阶段，也是最重要的阶段，概念的理解直接影响到学生对整个专块内容的理解，对知识的应用程度的深浅，因此，对于概念课的教学，要根据新课标对概念教学的具体要求，灵活使用教材、驾驭教材，而不是被教材所束缚。优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在学习过程中体会思考、探究、创造的过程。

参考文献：

[1]章建跃，陶维林.注重学生思维参与和感悟的函数概念教学.数学通报，2009（8）.

[2]章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程.数学通报，2010（1）.

（作者单位 福建省永安市第一中学 ）

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