归纳教学法在经济数学教学中的应用

李子萍

【摘要】本文结合教学实践，对归纳教学法在经济数学教学中的应用进行探讨，使学生掌握经济数学的基本概念、基本方法及其在经济学中的应用，并为学习经济管理课程和从事经济管理工作打下必要良好的数学基础。

【关键词】归纳教学法经济数学教学实践应用

【中图分类号】F224 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）07-0149-02 经济数学是大学经济管理类各专业必修的一门重要基础课。通过各教学环节的组织与实施，促进学生能力与素质的发展，且要求学生比较系统地理解经济数学的基本概念和基本理论，掌握经济数学的基本方法及其在经济学中的应用，并为学习经济管理课程和从事经济管理工作打下必要良好的数学基础。然而，经济管理类专业的学生大多是文科生，大部分学生的高中数学知识很薄弱，学生对学习没有积极性，要让他们比较好的掌握经济数学知识是有一定的难度的。所以，如何提高学生学习积极性、如何提高教学质量就是教师不断要探索的问题。通过几年的教学实践，笔者认为在经济数学教学中恰当运用归纳教学法可以帮助学生正确理解理论知识，提高学生学习兴趣。以下结合自身教学实践，对归纳教学法在经济数学教学中的应用进行了一些探讨。

归纳教学法是培养学生思维的一种比较好的教学方法，在经济数学教与学的过程中使用归纳教学法，能使学生尽快融会贯通教学基本内容，对基础理论知识能进行正确理解，进而掌握基本方法并能灵活应用。

1.根据教材教学内容的系统性进行整体归纳, 使学生了解教材内容的概貌

经济数学是学生刚进入大学首先接触的课程之一。对经济数学这门课程，许多同学在学的过程中感到难学，特别抽象。如何尽快让学生适应大学学习方法？怎样引导学生比较轻松地学好数学而不致于产生“恐惧感”？在新同学接触经济数学的第一次课时，教师可通过对这门课程进行整体归纳，使学生了解这门课程的特点及基本内容的概貌。例如，可简单的讲，经济数学它是属于高等数学，研究对象是函数，是用极限的方法借助连续作为桥梁研究函数的导数与积分，而导数与不定积分又互为逆运算，并简单介绍该课程在经济学中的应用。通过这样简单的介绍, 学生初步明白了经济数学的研究对象、研究内容和研究方法。也明白了这门课程开设的意义。进而，帮助学生归纳出对经济数学的学习应做到“预习—听讲—复习—练习—再复习（总结) ”这一学习过程。并强调要掌握数学在经济中的应用部分。

2.对同一教学内容进行系统归纳, 使学生掌握基础理论知识

极限是经济数学的基础，也是学生在这门课接触的第一个概念，对于它的运算，因为类型比较多，学生拿到一个极限运算题往往无从下手，教师要帮助学生对常见的极限类型进行归纳，使学生会判断极限类型，从而从类型选择运算方法。在教学中，可帮学生归纳：拿到一个极限题，先看它能不能直接用运算法则进行计算，如果不能再来看它属于哪一种类型，如果是“■”或“■”型，则利用无穷大和无穷小的倒数关系得出结果；如果是“■”型，对于多项式的比值可以用去零因式法和洛比达法则求解，对于含三角函数的可以用第一重要极限法求解；如果是“■”型，对于多项式的比值可以直接看分子分母的最高次得出结果，其它类型可以用洛比达法则求解；如果是“1∞”型，可以用第二重要极限法求解；如果是“∞-∞”和“0·∞”型，则通过化简变形后转化为”■” 和“■”再求解。通过这样系统归纳就使得学生学会判定极限类型、掌握求极限的基本方法，也熟悉了极限基本理论，为后面内容的学习打下较好的基础。

3.对相互关联的教学内容进行归纳, 使学生能融会贯通所学基础理论

一元函数微分学的应用这一部分介绍了三个中值定理，三个中值定理对非专业的学生不需要严格的证明，只要做到正确理解定理，并能够简单应用就可以。所以，在教学中，就需要教师弄清三个中值定理的关系，明白应该先给学生介绍哪一个学生才容易理解。三个中值定理的关系如下：

由关系图不难发现,拉格朗日中值定理是这一部分的核心。由此，可以结合图形先给学生介绍拉格朗日中值定理，进而介绍另外两个中值定理。

又如，在给学生介绍函数的极限存在性、连续性、可导性和可微性后，可以帮助学生归纳出四者的关系：

极限存在 连续可导 可微

这样的归纳教学增强了学生对几个概念之间异同的认识，从而使学生更好地掌握极限、连续和可导的概念，并对这四个概念能融会贯通。

4.根据教学内容的不同之处进行归纳, 使学生能正确应用所学基本理论

对于经济类专业的学生，学习经济数学的最大意义就是能够用数学知识解决经济问题。所以，在教学中，对经济应用部分要重点讲解。由于导数和不定积分是互为逆运算，它们应用上也有这层关系。比如，导数在经济中的应用体现在已知经济函数求边际，不定积分在经济中的应用又体现在已知边际函数求该经济函数。教学完这两部分内容后，可帮助学生进行归纳，总结出它们的不同与关联，让学生对这两个知识能够正确应用，使学生在以后的经济问题中能做到：遇到已知经济函数求边际就是导数问题，遇到已知边际求经济函数就是积分问题。

5.对教学内容中关键点和疑难点进行归纳, 化难为易, 使学生掌握基本方法和基本理论

在经济数学的学习中，极限运算是一个重点同时也是难点，极限运算中最难的又属两个重要极限的运算。对于两个重要极限，主要是把握公式特征，正确运用两个公式进行极限运算。然而，这两个公式在运用上都是以变形形式出现，这就给极限运算增加了难度。由此，在教学中，可以帮助学生对关键点和疑难点进行归纳。对第一个重要极限■■=1，可依据它的特征归纳为：三项统一趋于零，极限为1；对第二个重要极限■1+■■=e，可依据它的特征归纳为：上下互为倒数，指数趋于∞，极限为e。通过这样的归纳，使两个重要极限化难为易，学生也能够正确把握其特征，通过变形，能够灵活运用。

又如，在积分运算的分部积分法教学中，要正确灵活运用分部积分公式：

∫u(x)v′（x)dx=∫u(x）dv(x)=u(x)v(x)-∫v(x）du(x)

由公式可见分部积分法的关键就是在被积函数中恰当选择u与v′，把v′“压”到dx中，即可用分部积分公式求积分。选u与dv的原则一般是：①v要容易求出，可用凑微分求y′dx=dy；②∫vdu要比∫udv容易积出。由此， v′的选择就尤为关键。然而，v′的选择对学生来说又是一个难点，为了帮助学生能正确选择v′，教师可帮助学生对v′的选择顺序进行归纳，选v′的一般顺序（“压”的顺序）可归纳为：“指”→“三”→ “幂”→“反”→“对”。即被积函数中有指数函数的优先选，其次是三角函数，再次是幂函数，接着是反三角函数，最后才考虑对数函数。通过这样的归纳，降低了分部积分法的难度，减少了学生做题的时间，提高了效率。

可见，对经济数学的教学如果能恰当运用归纳教学法，能帮助学生正确把握同一内容、不同内容、相关内容和疑难内容，降低学习的难度，从而可提高学生的学习兴趣。

参考文献：

[1]顾静相.《经济数学基础》（上）（第三版）[M]. 北京:高等教育出版社，2008(3)

[2]蹇继贵.归纳教学法在《高等数学》教学中的应用[J].工科数学,2000(8)

[3]程桂英.关于经济数学教学的一些思考[J].晋城市广播电视大学，2004(4)

[4]李振东.面向21世纪的经济数学教学[J].兰州商学院学报，2000(2)

作者简介：

李子萍（1979-），女，云南临沧人，傣族，临沧师专数理系讲师，硕士，主要从事经济数学和初等数论教育研究。