二次根式题型探究

周建秘

【摘要】本文以几个例题为例，介绍了二次根式运用中的几种基本题型。题型分别为：定义新运算型，提取隐含信息型，说理型。通过这些例题让同学们理解二次根式的特性，掌握求解二次根式题型的切入点。

【关键词】二次根式定义新运算型提取隐含信息型说理型

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）07-0147-01 关于二次根式的考题，有很多重要题型，下面列举几例和大家共享。

一、定义新运算型

[例1]对于任意不相等的两个数a、b，定义一种运算如下：a*b=■(a-b)。如果12*4=■(12-4)=1/2，那么5*4=？

解析：观察所给新运算的形式，读懂运算规则，转化为熟悉的运算可得5*4=■(5-4)=■=3。故答案为3。

定义的新运算，实质是给出了一种运算规则，以考察同学们的思维应变能力和演算能力。解这类题的关键是深刻理解所给的定义或规则，将他们转化为熟悉的运算。

二、提取隐含信息型

[例2]若■-■=(x-y)2，则x-y的值为（）。

A.-1 B.1 C.2 D.3

解析：题中两个算术平方根都有意义，即被开放数均为非负数。由x-1≥0，1-x≥0；解得x=1。

原式变为(1+y)2=0，所以y=-1，可得x-y=2。故选C。

二次根式■(a≥0)，这里a≥0是二次根式的隐含条件，提取这一条件是解决此类问题的关键。若■和■都有意义，则a=0。

三、说理型

[例3]已知实数x，y，a满足：■+■=■+■,试问长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？如果能,请求出该三角形的面积；如果不行,请说明理由。

解析：由二次根式的非负性可知x+y-14≥0，14-x-y≥0，即x+y=14；结合题意3x-y-a=0，x-2y+a=0。可解得：x=6，y=8，a=10。故以长为x，y，a的三条线段能组成三角形，并且是个直角三角形，其面积为24。

本题考查了二次根式的非负性，同时将二次根式与几何问题结合在一起，考查同学们综合运用所学知识解决问题的能力。

二次根式是初中数学的一种重要题型，也是比较基础的题型。非负性是二次根式的一个重要特性，同学们可利用此特性得到方程或不等式求解。当然很多题型会将二次根式与其他知识点串联起来，这就需要同学们在学习中灵活掌握知识点，提高综合解决问题的能力。

参考文献:

[1]于光斌.解决二次根式问题应该注意的四个方面[J].数学学习,2010,(05).

[2]吕明君.二次根式大小比较“八法”[J].数理化解题研究(初中版)，2010,(07).

[3]任宪富.一道二次根式的求值题的推广[J].中小学数学(初中版),2010,(11).