数学应用题学习中存在问题及对策

李晓鹏

【摘要】 我国课程标准指出：“要有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力.”现今，高中数学课程标准教材明显加重了数学应用分量，数学应用越来越广泛，但“数学应用题问题”仍是长期困扰学生和教师的难题.教师在数学应用教学中，应针对学生怕学、难学的特点，分析学生在学习时产生的主要学习障碍和困难，采用正确的方法和对策，使学生变难学为易学，全面提高学生分析问题和解决实际问题的能力.

【关键词】 应用题；存在问题；对策

一、存在问题

1. 对数学的恐惧心理和对教师的依赖心理

很多学生对数学应用题有恐惧感，见到应用题就害怕，在应用题学习中从未尝到过成功的喜悦.学生对老师普遍还存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创造精神，习惯于一步一步地模仿硬套.学生一定要参照例题才会解题，离开老师的辅导就茫然不知所措.

2. 读不懂题意

对题目中给出的已知条件理解不清，从而无从下手.原因是不少学生知识面狭窄，对生活背景不了解造成的.再加上不会前后联系，影响了思维.

3. 不会处理数量关系

不知道题目中的数量关系的作用，各种数量之间的联系是什么.审题不细，不会根据题中的条件选择相关信息，不善于将问题与有关信息联系起来，从而无法建立数学模型.

4. 运算不正确

许多学生只注重列式不注重运算，对复杂的算式缺乏信心，对简单的算式粗心马虎.原因在于思想不重视，平时没有养成良好的运算习惯.

二、对〓策

1. 解决好心理问题

（1）消除恐惧心理，激发兴趣.教师要和学生亲密接触，深入了解学生学习困难的原因，有针对性地给予帮助，多赏识少批评，维护学生的自尊心.教师要创设教学情境，营造和谐的学习氛围.一方面要从知识内容本身吸引学生.如在数列教学中，提出：“一棒三尺日取其半，多少天取完？”激起学生讨论思考.另一方面教师给出的问题要有层次性，具有可选择性.从学生实际出发，铺设台阶，降低坡度，让学生体验成功的快乐.在问题讨论中让学生大胆发表自己的见解，让他们觉得学习是一种乐趣而不是负担，变被动学习为主动学习.

（2） 培养学生的抗挫能力.抗挫教育就是学生在受挫后，并不是一蹶不振，而是要冷静地分析受挫的原因，在困境中奋起，调整解题策略，努力寻求正确的解题途径.教师在平时的教学中，一方面要让学生知道数学来源于生活，而生活也离不开数学，数学与生活密切相关，认识到数学应用的重要性，另一方面要让学生明白解题时遇到挫折是常有的事，让学生遇到困难不灰心、不放弃，培养学生的抗挫能力.

2. 认真审题，抓住关键词，找等量关系

现在的高中数学应用题的题目较长，要求学生具有较强的数学阅读能力.通过仔细阅读题目，理解问题的实际背景，分析处理有关数据，把握已知量和未知量的内在联系.审题时要准确理解关键语句的数学意义，如“至少”“不大于”“总共”“增加”“减少”等；看清题目要求，如“求总收入的最大值、平均收入的最大值”等，找等量关系，合理设元.

3.学会转化，构建模型

（1）建立数学模型.建模的过程就是将文字语言、符号语言、图表语言转化成数学语言的过程.将实际问题转化为数学问题，建模的直接准备就是审题的最后阶段从各种关系中找出最关键的数量关系，将此关系用有关的量及数字、符号表示出来，即可得到解决问题的数学模型.一道题目可能有较多的建模思路，应让学生选择自己最熟悉或运算过程少、技巧性不太强的数学模型来解答题目.可让学生熟悉以下常见数学模型，如：平均增长率的问题可建立指、对数或方程模型，行程、工程、浓度问题可以建立方程（组）或不等式模型，拱桥、炮弹发射、卫星制造问题可建立二次模型，测量问题可建立解三角形模型，计数问题可建立排列组合问题模型，机会大小问题可建立概率模型，优化问题可建立线性规划模型，等.

（2）培养创造性、探究性.通过建模教学，引导学生收集、整理、探索、构造、转化、解决所熟悉的现实问题，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用性，培养学生应用数学的意识和探索精神、创新精神.一方面，学生是学习的主体，教师精心设计教学情境，巧设悬念，激发学生的学习兴趣和探究意识，鼓励学生大胆猜想，积极探索，提出问题相互讨论，大胆质疑.另一方面，要训练学生一题多解，一题多变，发散思维，学会灵活运用；多题一思，从类似的问题中发现共同规律，抓住问题的共性，综合归纳.通过长期的探究学习，克服学生对教师的依赖，学会自主学习.

4. 注意运算的正确性

许多学生只注重列式不注重运算，对复杂的算式缺乏信心，对简单的算式粗心马虎.原因在于思想不重视，平时没有养成良好的运算习惯.为此，教师要加强教育，让学生知道运算失误对学习成绩的消极影响，多加练习，查找错误的原因，提高运算的准确性.