联系 体验 运用

《数学课程标准》指出：在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想. “数感”不是知识，也不是技能，它是一种心灵的感受，是一种意识活动，也是对数学对象、材料直接迅速、正确敏锐的感受能力. 培养学生的数感就是使学生会用数学的方法思考问题，用数学的方法理解和解决实际问题，能从现实的情境中发现数学问题，有意识地将现实问题与数量关系建立联系，提高学生提出问题和解决问题的能力. 因此，在教学中要结合教学内容培养学生的数感.

一、联系生活，感悟数感

《标准》中指出：“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数是用来表示和交流的，初步建立数感. ” 数学教学应紧密联系学生的生活实际，将抽象的数学信息、数字符号、数学模型建立在学生生动、丰富的生活背景上，沟通数学与生活的联系，才能真正促进学生主动学习，形成数感. 其一要联系生活，感悟数学信息，如教学百分数的认识时，我利用学生已有知识基础与生活经验，从报刊提供的有关百分数的新闻材料入手，引进百分数，使学生感受到百分数与生活的密切联系，再通过实例让学生体会百分数在生活中的应用. 其二要联系生活，感悟数字符号，如教学负数的认识时，从列举学生熟悉的几个城市的天气预报入手（北京-2℃～5℃，哈尔滨-12℃～0℃），组织学生讨论各种温度表示什么意思，在此基础上，引导学生初步认识负数的意义. 再引导学生用正、负数表示一些日常生活中的数量，如利用正负数记录家庭收支情况，收入的钱数用正数表示，支出的钱数用负数表示，使学生进一步体会负数的意义. 其三要联系生活，感悟数量的内涵，通过生活经验与数学教学的有机结合，使学生对数的概念加深理解. 如，教学“100万有多大”，我设计了一个“100万这个数究竟有多大”调查交流活动，课前让学生回家查找资料，在班上交流. 有的学生在《少儿百科全书》中查到：100万次心脏跳动是一个正常人9.9天心脏跳动的次数；100万小时相当于一个114岁的人活的小时数；有的学生拿出一本书，书的扉页上注明有100万字，让同学们看一看有多厚，有多少页，展示每页的字数. 通过这样的活动，不仅提升了学生对100万这个数的具体感受，而且使他们体会到数学就在身边，感受到数学的价值和作用，从而也让学生思维能力得以提升，数感得到丰富.

二、动手活动，体验数感

数学家波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其内在的规律、性质和联系. ”因此，教学中，要根据学生的认知规律，结合教学内容，为学生创设各种探索机会，让学生通过动手操作，去探索和发现数学规律，形成数学感受能力. 如教学“100以内数的认识”时，设计一个让儿童数100根小棒的游戏，看谁数得又快又好的活动. 结果出现这样的情况：逐一地数，分组数，10根10根地数. 数完后交流反馈：“通过今天的数数，你发现了什么？”数感强的学生说出：我发现10根10根地数比较快一些，还不容易出错. 此时，教师应抓住学生对“整十数”计数方法的感悟进行发掘整理提升，让学生讨论为什么10根10根地数不容易出错，然后让学生观察、发现、揭示：在数数的时候我们给满10根的数找一个位置，让数满10根的数都放在这个位置上（现在我们给这个位置取个名字——“十位”），再加上“不满”10根的数，数数就不错了. 由此可知，儿童从逐一计数到分类计数是对数的认识的飞跃，也是学生数感提升的体现.

又如教学“一亿有多大”，通过实践操作，让学生翻翻书、看一看，先体会100页纸大约有多厚，从而体会一亿页纸有多厚；也可让学生估计一下一包花生大约有多少粒，一小盒葡萄干大约有多少颗，从而进一步增强学生的数感.

三、拓展运用，强化数感

具有良好数感的人，普遍具有良好的直觉思维，对数的感悟判断显得敏捷迅速而准确. 培养学生的数感，就要关注学生直觉思维能力的发展，在拓展运用中发展学生的直觉思维、观察思维，从而提高学生的数感能力. 如估算教学408 × 25，必须对400 × 25或4 × 25有所感悟，心中建立整百、整千数中“因数与积”的关系，才能凭借408 > 400正确判断出“408 × 25”在一万以上. 因此，教师在教学中，要充分利用学生已有的知识和经验，特别是在新知识学习过后，要及时地引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，让数学问题现实化，使学生在运用数学解决问题的策略中强化数感. 如在一节实践活动课中，在春游过程中，你们会遇到哪些问题呢？同学们纷纷开动脑筋，想出了很多问题：有租车问题，有购票问题，有设计路线问题，有购物问题. 这时我又问：“这些问题能用我们已学的数学知识来解决吗？”通过学生分组、合作就其中的一个问题设计解决问题的方案，并对自己设计的方案做出合理解释. 如一组学生这样解释他们的设计方案：我们班有61名学生，3位老师，如果租车去的话，租3辆普通中巴最好. 因为如果租“的士”大约要11辆，费用高，又不便于老师管理；如果租豪华大巴，只需2辆就够了，可费用太贵不划算. 上述活动中每一个问题学生都能全方位地考虑，设计出合理的解决方案，学生在解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，不仅完善自己对原有知识的理解与认识，而且认同吸收重构了社会生活及知识本身新的意义，使所学知识与真实的实践有效地联系起来，无疑提升了数学与生活链接的感受和解决生活中数学问题的能力.

总之，数感是一个人的基本数学素养，需要长期的逐步培养. 要结合具体的教学内容，让学生在具体的情境中去感受、体验、表达数量及数量之间的关系，才能有效地促进学生数感的发展和数学素养的提高.