数形结合思想在小学数学教学中的实践运用

孙红梅

摘要：数形结合是数学教学当中一种重要的教学思想，同时也是一种有效提高小学数学课堂教学效率的重要手段。文章分析了数形结合思想在小学数学教学中的实践运用，同时指出了在小学数学教学当中运用数形结合思想所要注意的问题。

关键词：数形结合；小学数学；实践运用

1.数形结合思想在小学数学教学中的实践运用

数形结合思想在小学数学教学中的实践运用主要体现在以下三方面：

第一，以形助数，帮助学生建立数学情感。“以形助数”就是指教师在进行小学数学教学的过程当中，有时只利用数字进行讲解很难让学生理解，而采取结合几何图形特点的方法将所要讲解的知识点直观地呈现给学生，使抽象的问题变得具体。

如：有辆汽车自甲地驶向乙地，先上坡后平地，然后下坡，汽车上坡速度为20km/h，下坡速度为40km/h，平地速度为30km/h，汽车自甲地驶向乙地共用6h，平地用2h，下坡用4h，问汽车自乙地驶向甲地需要花多少时间？

这道题当中有变量，也有不变量，不变量是平地及汽车的行驶速度，变量是上坡路和下坡路，当汽车自乙地驶向甲地时，原先的上坡路变为下坡路，下坡路变为上坡路。根据此特点，教师可为学生画以下图形：

通过图形学生就可迅速理解上坡路变为下坡路，下坡路变为上坡路，从而算出自乙地驶向甲地的上坡时间为（40×4）÷20=8h，下坡时间为（20×6） ÷40=3h，平地时间不变，因此汽车自乙地驶向甲地所用时间为8+3+2=13h。在此解题过程当中，首先图形就吸引了学生的眼球，激发了学生的学习兴趣；其次利用图形可帮助学生建立了数学情感，使学生更容易理解上、下坡的转变，提高了学生的学习效率。

第二，以数解形，培养学生的空间观念。虽然“形”可直观、形象地表现须借助“数”的计算，尤其是针对一些相对复杂的“形”，不仅要将图形进行数字化，而且还要对图形的特点进行仔细观察，以通过图形的性质将“形”以“数”的形式正确表现出来，然后通过分析并进行判断和计算，而得出正确的“形” 。空间观念是指物体的形状、大小、长短及其相互之间的位置关系的一种外在表现。要想培养学生的空间观念，不但须要在教学的过程当中联系实际，锻炼学生的实践操作能力，使学生看到“形”，而且还要进行分析、判断和计算，以概括出抽像的规律和公式，以数解形而加强学生的空间观念。如在学“包装的学问”时，可将长20cm、宽15cm、高5cm的两盒糖果包成一包，问学生怎样才能尽量节约包装纸。进行教学时，可将事先准备好的纸盒分发给学生让其亲自动手进行试摆，接着让学生填写以下表格。

通过观察表格学生可总结出规律：重叠面积越大，所使用的包装纸越少，也就是说长宽高的总和越小就越节省包装纸。在整个教学过程当中，通过“以数想形”的思想让学生感受到了建立空间观念的三个过程，即动手操作、观察实物及抽象概括。学生从具体的操作转到观察，然后再通过观察提炼出抽象的规律，整个过程包含了分析、判断和比较，同时还抽象地概括出了相应的规律，然后再利用所概括的规律去判断和计算物体的形状及大小，这就是数形结合思想当中的“以数解形”。在整个过程当中学生既锻炼了观察能力，又锻炼了实际动手操作能力，同时还锻炼了其想象能力。

第三，数形结合，提高学生思维能力。数形结合就是指在解决数学问题时同时利用“以形助数”和“以数解形”，达到“数形互译”，将问题中的数量关系以图形来表现出来，然后再利用图形来将抽象的数量关系变得具体，接着对图形进行观察、分析和联想，慢慢将图形译成算式，从而解决问题。如在教“鸡兔同笼”时，题目是鸡兔同笼，有20个头、54条腿，问鸡、兔各几只？对于此问题的解决教学策略书上采取的是列表尝试法，但是若能采取“数形互译”法，那么一个二年级的学生也能解答此题，而且还能得出其中的数量关系。根据题目可引导学生画如下图：

由图可明显看出笼中有7只兔、13只鸡。接着可引导学生探究其中的数量关系；假设笼中所有的都是鸡，那么总共就应有40条腿，那么剩余14条腿就可每两条“按”在鸡上变成4条腿的兔子。变样就可知道兔子总共有14÷（4-2）=7（只），而鸡有20-7=13（只），综合算式就为（54-20×2） ÷（4-2）。

从整个教学过程当中可以看出，“数形互译”不但是整个解决问题过程的体现，而且也体现了学生将形象思维与抽象思维进行协同运作的过程。有了形象思维的支持，抽象思维就变得非常明了而简单，使得解决变得更加容易。

“数形互译”还可解决“正反比例的意义”的教学，通过将抽象的数量关系与具体的坐标图联系起来，学生就可直观地了解到正反比例的不同、形式及规律，从而明白正反比例的意义。另外，对于“统计与概率”，也可利用“数形互译”的数形结合思想。

2.小学数学教学中运用数形结合思想应注意的问题

数形结合思想的运用可帮助学生更易于理解所学知识，从而从根本上提高小学数学的课堂教学效率，但是在具体的运用过程当中还要注意以下问题：

第一，要培养学生运用数形结合思想的学习习惯。要想充分发挥数形结合思想的作用，不但需要教师在小学数学教学过程当中运用数形结合思想，还需要培养学生运用数形结合思想的学习习惯。有些小学生在做题时经常会忘记采取数形结合的方法来解决问题，有些甚至不懂得数形结合的使用方法。为此，在平时的教学过程当中，教师一定要注重培养学生运用数形结合思想的学习习惯，且针对不同年龄的学生采取不同的培养方法，如针对低年级学生可引导其在生活当中找到直观的实物，针对高年级学生则可采取画简图的方式，以培养学生在脑海中建立相应的数形结合思想。

第二，充分发挥多媒体技术的作用。多媒体技术是一种集声音、图像、动画于一体的科学技术，现多媒体技术已广泛应用于各行业，其中当然也包括教育行业。针对很多难以用口头表达或是比较难以理解的知识点，现教师多应用多媒体技术来辅助教学。在小学数学教学当中运用数形结合思想有时会遇到须要借助空间想象力帮助解决的问题，对于小学生来说，其空间想象能力较弱，此时教师就可借助多媒体技术，应用其移动图像的功能展示很多需要空间想象能力来解决的问题，同时还可帮助学生培养其空间想象能力，提高学生创新思维能力水平。

实践证明，将数形结合思想运用于小学数学教学当中不但可激发学生学习兴趣，而且还可帮助学生直观地理解更多数学概念、解决数学问题。因此小学数学教师也要将数形结合思想充分渗透于日常教学当中。

参考文献：

[1]付闪闪.数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用[J].考试周刊，2013（52）：63.

[2]张林英.数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].学园，2013（13）：132～133.

[3]陈红霞.以形助数 化难为易——试谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].湖北教育（教育教学），2010（03）：17～18.

■ 编辑∕高 伟