高中数学空间想象能力的培养方法

曹学峰

【摘要】高中数学空间想象能力是高中生学习几何尤其是立体几何的基础性能力.其对于高中生创建数与图像之间的关系、平面图形与立体图形之间的关系，具有直接的突破性作用.根据教学实践，认为通过立体图形关键性辅助线发现能力与解题步骤图形实现表述能力培养切入，对高中生的空间想象能力具有高效的作用.

【关键词】高中数学；空间想象能力；平面图形；立体图形；辅助线

高中生数学空间想象能力的缺乏或不足，是制约当前高中生数学学习与进步的瓶颈之一.根据高中数学课改精神，培养学生创新与学以致用能力，必须开发学生的想象能力，高中数学空间想象能力的培养是其基础性的工作之一.本文以人教版高中数学内容为例展开培养高中生数学空间想象能力研究，期待能抛砖引玉.

一、高中生具备空间想象能力的重要性

从高中数学学习内容来看，必修2 的内容以几何为主，且立体几何占据着较大的比例.学生能否在过去知识的基础上，尽快地培养空间想象能力，是其学习好几何内容的关键之一.

1.有利于创建数与图形之间的关系

尽管在实际的学习中，数学知识与图形之间存在着特定关系，但由于知识逻辑之间的跨越性，需要学生发挥空间想象能力，才能在数与数学知识之间建立关系，这就需要学生首先在数与图形之间建立关系，再继续运用其他的知识在图形与特定的数之间建立关系，由此实现知识的衔接与理顺逻辑关系.如在教学“空间两点间的距离公式”时，就需要把表示距离的数字图形化，如建立坐标系等，由此建立数字与图形之间的关系，进而学习并掌握空间两点间的距离公式及其推导过程.通过这种数字与图形之间练习训练的加强，让学生学会根据生活中场景运用相关的知识，去解决生活的问题，如建筑设计、室内装潢设计等，都需要计算空间两点间的距离.需要注意的是，这种关系是双向的，既可以从数字到图形，也可以从图形到数字，即以图形为空间想象的基础展开学习与应用.

2.有利于创建平面图形、立体图形及其相互之间的关系

建立图形之间的关系，是高中生数学学习的难点之一.无论是平面图形之间、平面图形与立体图形之间、立体图形之间，都需要学生真正地展开想象，且是有针对性的空间想象，才能在较多的点、线、面与数字之间，发现较为关键的解题线索.如在教学“直线与圆的方程应用”时，就需要在两个平面图形之间建立关系，根据教材中例4与例5，学生可以采用坐标法，用坐标和方程来表示问题中的几何元素，把直线与圆都纳入一个特定的空间内，去发现其中存在的必然联系，进而把空间问题转化为数学问题，再用数学运算解决.通过这种空间想象，看似走了弯路，却把抽象的数与图形之间的关系，转变为较为直观的图形之间关系，为学生数学学习与解题提供了最为直接的突破口.

二、高中数学空间想象能力的培养方法

针对高中数学空间想象能力的培养，随着课改的不断深入，有着各种创新的尝试.为了实现对高中生数学学习学以致用与创新能力培养的目标，在这种能力培养的过程中，需要把难度与准确率结合起来，实现学生能力与分数提高的双赢.

1.立体图形关键性辅助线发现能力培养

立体几何是高中数学学习的难点之一.尤其是在各种问题中，面对较少的题目条件，虽然直观却是立体的图形，学生如果不能发挥空间想象能力，穿越交织在特定空间内的各条线，并确定某条与题目有关键性的辅助线，是难以真正把问题解决的.因而，培养学生在立体图形中发现并作出清晰辅助线的能力，是较为基础且关键的一步.在实际的教学中，教师可以从基本的立体几何的边角图形的作图开始，让学生对立体图形有着基本了解与直观感受的基础，去找其中的对角线、中线等，并用辅助线标示出来.在这种能力不断提高的基础上，教师可以继续提升难度，例如对锥体、球体、柱体与台体等练习作图，全面地提高对各种图形的理解，尤其是关键性的特点，如锥体图形中的圆、等腰三角形等.通过这种训练意在让学生对各种立体图形有着更加详细的空间概念，在面对类似的问题时，能直接发现点、线、面之间的关系，并进而去运用数学运算的方式，去探索其中存在的逻辑关系，实现因果论证与计算准确的结果.

2.解题步骤图形实现表述能力培养

无论是日常的检测练习还是高考中，很多学生失分的原因就在解题步骤的细节失误导致整个题目的结果南辕北辙.其中，既有学生知识基础的问题，也有学生空间想象能力的兑现问题，即其根据特定图形与数据之间的关系，加以论证表述的能力不足.因而，加强学生在空间想象基础上的论证表述能力培养，是其空间想象能力培养在解题环节的终端.在日常的教学中，教师可以采用两种方式开展训练：1.顺向训练法，即学生按照解题的基本步骤开展的作图与论证过程.例如，在学生能发现关键辅助线并作出的情况下，教师要跟进性地加强学生的论证表述训练，或作辅助线后写出论证步骤，或在论证的同时根据需要作辅助线.2.逆向训练法.根据一个典型的立体几何或者需要开展大量空间想象的题目的完整答案，让学生按照答案的步骤去作图，由此让学生加强对图形的了解，并进一步根据标准性的图形与论证表述法，来检验与对比自己在论证过程中的不足.

结语

针对高中数学空间想象能力的培养，并不是一个单独的过程，需要结合在课改的全面进展中，作为一个有机的组成部分，才能与其他的教法与能力培养结合起来，实现学生素质的全面发展.当然，采用多媒体与其他的现代化教育技术手段辅助教学是能激发学生积极想象兴趣的方式之一.

【参考文献】

余永安. 培养学生空间想象能力和思维能力——从2004年全国高考立体几何题的评阅谈起[J]. 数学通报， 2005（4）.