新课标下的高中数学情境教学

梁建梅

【摘要】 本文为了优化课堂教学，对教材内容进行了二次开发，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，通过创设悬念式情境、游戏情境、实验式情境、直观形象的情境、现场情境、坡度式问题情境、生活中的情境、具有“探究性”的问题情境，为学生提供充分地从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中理解数学思想和掌握数学技能、方法，有效地调动了学生学习的主动性和积极性，激发了学生学习的求知欲和学习数学的兴趣。

【关键词】 悬念式情境 游戏情境 实验式情境 直观形象的情境 现场情境 坡度式问题情境 生活中的情境 具有“探究性”的问题情境

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）03-018-03

《数学课程标准》的基本理念是“以人的发展为目标”，“关注学生的可持续发展”。强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分地从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学体验。所以，我们在教学时，要对教材内容进行二次开发，根据学生的实际创设具有启发性的、能激发学生求知欲望的问题情境，使学生用自己的思维方式积极思考、主动探索、不断创新。下面，就课堂教学情景的创设谈谈自己的浅显认识。

一、创设悬念式情境，激发学生乐学情绪

良好的开端是成功的一半，一节数学课的开始，教师若能结合教学实际，制造悬念，使学生产生“欲罢不能”的期待情境，则能引起学生学习的兴趣、调动学生的思维和引发求知动机。

案例1：二项式定理应用

今天以后的22010天是星期几？

（这样的问题唤起了学生对二项式定理应用的浓厚兴趣。）

案例2：立体几何的第一课“平面”的引入

“通过预习大家对平面的一些基本内容有了一定的了解，但现实生活中有平面吗？可以说有，因为黑板面、桌面、平静的水面都给人以平面的感觉。 也可以说它没有，因为它是从这些具体事物中抽象出来的，是想象的产物，可以说是个虚拟的概念，这就是智慧的力量。 从‘有的原型出发，创造了一个‘没有的东西，而这个‘没有的东西却在立体几何中起着基础性的作用，而且在物理学、化学、生物学等自然学科中也有着广泛应用，为什么这个‘没有的东西比‘有的东西更有用？下面我们就一起来讨论这个问题。 ”

案例1和案例2通过在学生的认识冲突中提出问题导入新课，使学生产生“欲知而后快”的期待情境，以激起不断探求的兴趣，既唤起学生对知识的愉悦，又唤起学生参与的热情。

当然设置悬念的方法还有许多种。 设置悬念的目的是引起学生注意，激发学生的求知欲，鉴别各种易混淆的概念和方法。 因此设置悬念的基本原则是：出其不意。 因为对于学生来说好奇心是激发求知欲的最好催化剂；对于数学来说它潜藏着许多能引发人们好奇心、求知欲的内容。 教师的任务是在两者之间寻找恰当的联结方式和表现方式，并把它们传递给学生。

二、创设游戏情境，让学生在游戏中学会数学

教育近代教育学家斯宾塞指出：“教育要使人愉快，要让一切教育有乐趣”。乌辛斯基也指出：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”。因此，教师设计问题时，要新颖别致，使学生学习有趣味感、新鲜感。

案例3：“二分法”的引入

在央视由著名节目主持人李泳主持的“非常6+1”中有一个栏目叫“竞猜价格”，你知道如何才能最快速度猜准价格吗？

“一石激起千层浪”学生纷纷议论，趁机我又设计了一个小游戏：同桌同学相互合作猜生日，看那一组能用“最少的次数”猜出对方同学的生日？你共用了多少次？

通过创设趣味性的问题情境，增强了学生的有意注意，调动学生学习的主动性和积极性，激发了学生学习的求知欲和学习数学的兴趣。

三、创设实验式的情境

一个教学实验就是一个完整的情境，因此教师要善于设计鲜明的、有趣的、可操作的实验，以便把学生的好奇心转化为求知欲。学生通过这种可见的实验情境，满怀激情地展开形象思维和逻辑思维，进而达到对概念和基本观点的本质认识。

案例4：在讲授《椭圆及其标准方程》这节课时，我让学生准备一张厚纸板、一支铅笔、一条绳子和两枚图钉做以下的实验：

⑴取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么？（圆）

⑵如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？（椭圆）

思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？（绳长应当大于F1、F2之间的距离。由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。）

在动手过程中，学生不但发现了圆与椭圆的联系，而且通过观察，自己归纳出了椭圆的蕴涵条件。而后，我又让学生继续实验：

⑶ 在绳长 （设为 2 a ）不变的条件下，改变两个图钉之间的距离（设为2 c），画出的椭圆有何变化？

⑷ 当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？

⑸当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？

思考：从（3）、（4）、（5）这几个实验中你能得到什么结论？

通过实验以及与同学间的交流，学生很容易自己得出结论：当 2 a > 2 c 时，是椭圆，并且当两定点间的距离越小，椭圆越圆，特别地当两点重合时，是圆，两定点间的距离越大，椭圆越扁；当 2 a = 2 c 时是线段；当 2 a < 2 c 时，无轨迹。在上述实验的基础上，定义的形成已是水到渠成了，于是我便可以让学生自己概括椭圆定义，避免了教师的包办代替。

四、创设直观形象的情境

根据教学的需要，抓住事物的主要特征，利用录像、电影、图画、幻灯、挂图、模型等形象手段激发学生情感，把学生引进知识的殿堂。

案例5：在讲解《数学归纳法》时我设计了以下的情境：

看一看，想一想，通过类比探索一种新的证法：观看“多米诺骨牌游戏”投影，你受到什么启发？你能通过类比获得一种新的证法吗？（用电脑播放游戏）

在此基础上，我进行如下问题创设：

1. 能使多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？

（能使多米诺骨牌全部倒下的两个条件（1） 第一张牌被推倒；（2） 任意相邻的两块骨牌，前一块牌倒下，必导致后一块牌倒下。）

2. 类比多米诺骨牌过程， 你能从下表左边的内容得出右边相应的内容吗？

在此案例中教师利用录像从形象的游戏中得出抽象的数学模型，为学生类比得到数学归纳法的概念雏型提供了探索和证明的思路和方向。

五、创设现场情境，激起学生研究问题的动机

案例6：我在《数学归纳法》的教学中有这样一道课堂练习：

用数学归纳法证明： 1+3+5+…+（2n-1）=n2.

我先让学生练习，5分钟后下去巡视，发现有一小部分学生犯了典型性的错误，便马上以学生的错解来创设情境：挑一位答案错误的同学及一名正确答题的同学来板书。

学生A：

证明：

①当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立。

②假设n=k（k∈N ，k≥1）时等式成立，即：

1+3+5+…+（2n-1）=n2

当n=k+1时，

1+3+5+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=k2+2k+1=（k+1）2

所以当n=k+1时等式也成立。

由①和②可知，对n∈N*，原等式都成立。

学生B：

证明：

①当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立。

②假设n=k（k∈N ，k≥1）时等式成立，即：

1+3+5+…+（2n-1）=n2

当n=k+1时，

1+3+5+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]

=1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）

=（k+1）2

然后我对全班同学提问：“这两位同学的证法相同吗？”

同学们回答：“不同。同学B证明 ‘当n=k+1时没有用到‘假设n=k命题成立这个结论。”

我又问：“不用到行吗？这样算不算数学归纳法？”

学生经过激烈的讨论后得出结论，第二步证明不用到假设结论不算数学归纳法。相当于多米诺骨牌游戏中，任意相邻的两块骨牌，后一块牌倒下，不是前一块牌倒下作用的结果。

这样利用学生的错误即时创设情境，让学生自己发现问题并及时给予纠正，使学生的印象深刻，极大限度地避免了以后同类错误的发生。

六、创设坡度式的问题情境

心理学家把问题从提出到解决的过程称为“解答距”。并根据解答距的长短把它分为“微解答距”、“短解答距”、“长解答距”和“新解答距”四个级别。所以，教师设计问题应合理配置几个级别的问题。对知识的重点、难点，应像攀登阶梯一样，由浅入深，由易到难，由简到繁，以达到掌握知识、培养能力的目的。

案例7：已知函数y=x-2，

（1）它是奇函数还是偶函数？

（2）它的图象具有怎样的对称性？

（3）它在（0，+∞）上是增函数还是减函数？

（4）它在（-∞，0）上是增函数还是减函数？

上述第（3）、（4）问的解决实际上为偶函数在对称区间单调性的关系揭示提供了一个具体示例。在这样的感性认识下，接着可安排如下训练题：

（1）已知奇函数f（x）在[a，b]上是减函数，试问：它在[-b，-a]上是增函数还是减函数？

（2）已知偶函数f（x）在[a，b]上是增函数，试问：它在[-b，-a]上是增函数还是减函数？

（3） 奇、偶函数在关于原点对称区间上的单调性有何规律？

案例8：在教学等差数列求和公式学习时，本节课要解决的问题就是Sn的表达式。学生已有的知识——等差数列的概念、通项公式和性质，为了让学生积极主动地将新知识纳入已有的认知结构，设计下列问题：

问题1：1+2+3+…+100=？这是学生小学就已具备的高斯求和知识，学生可以解决。

问题2：能否用上述方法解决等差数列的Sn？从特殊到一般Sn=（a1+an）+（a2+an）+…

问题3：（a1+an）=（an+an-1）=…是否成立？

问题4：按上述匹配法，可分多少组？（教师分析，学生思考后，注意结合n的特值，容易得出：取决于n的奇、偶性。）

问题5：从上述结论Sn=（a1+an）*n/2类似于哪个公式？S梯形如何求得？引例中的钢管数如何求得？类似地能否求Sn。（归纳出数列求和的一种重要方法：倒序相加。）

案例7与案例8根据“解答距”的四个级别，层层设问，步步加难，把学生思维一步一个台阶引向求知的高度。在面对这样一个题目时，学生心理已经有了准备，不会感觉到无从下手。同时上一个问题解决也为一般结论的得出提供了一个思考的方向。这样知识的掌握的过程是一种平缓的过程，新的知识的形成不是一蹴而就的，理解起来就显得比较容易接受，掌握起来就会显得更加牢固。

七、创设生活中的情境

在教学时，设计如银行分期付款、商品打折、最优化等经济问题；市政建设与环保问题；时政新闻；计划决策问题；广告的可信度问题等贴近学生生活的情境，引入新课，对学生来说倍感亲切，觉得数学就在自己身边。从而激发学生求知欲望，使学生怀着强烈的好奇心和迫切探究的心情与教师一起步入数学的殿堂。

案例9：在指数教学中，如何让学生感受指数增长速度时，如果仅提问：“有多大？”学生可能漠不关心——其思维没有进入数学学习的情境。如果换用一种学生熟悉的语言进行设问：“某人听到一则谣言后1小时内传给2人，此2人在1小时内每人又分别传给另外2个人，……如此下去，一昼夜能传遍一个多少人口的城市——十万、百万甚至更多？”，那么学生的直观判断和实际的计算结果间的巨大反差会使学生对指数增长速度留下非常深刻的印象。

案例10：在学习“相互独立事件同时发生的概率”时，可以创设如下情境：三个臭皮匠VS诸葛亮，到底谁更厉害？已知诸葛亮解出问题的概率是0.8，臭皮匠老大解出问题的概率是0.5，臭皮匠老二解出问题的概率是0.45，臭皮匠老三解出问题的概率是0.4，且每个人都是独立解题，那么三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮解出问题的概率相比，哪个更大呢？

八、创设具有“探究性”的问题情境，激发学生的求知欲

德国哲学家叔本华曾经说过：“记录在纸上的思想就如同某人留在沙土上的脚印，我们也许看到他走过的路径，但若想知道他在路上看见了什么东西，就必须用我们的眼睛”，这番话很好地道出了探究学习的重要价值。应当看到，在教育教学活动中，如果没有对问题的探究，就不可能有学生主动地积极参与，不可能有学生独立思考与相互之间的思维启迪，也就是说思维能力得不到真正的锻炼和提高；没有探究就不可能有创造性的学习应用。因此，在数学课堂教学中，教师应善于创设探究性的问题情境，激发学生的求知欲。

案例11：勾股定理大家都很熟悉，当一个三角形ABC的三边之长是a，b，c满足a2+b2=c2时，该三角形是直角三角形。如果让指数作一些变化：如2→n，即an+bn=cn时，情况会是什么样呢？

教师明确指出需要思考的问题，但结论留给学生自已去猜想、探求。学生首先会尝试着从具体的几个例子出发，如n=3，n=4，验证三角形是锐角三角形，通过同学间的相互交流，很自然会猜想an+bn=cn（n>2）时，三角形会是锐角三角形，并着手去考虑如何去证明这个猜测。在教学过程中，教师提出问题，而不是直接给学生结论，创设一种学生愿意主动去经历的活动，激发探索热情，学生经历自主探索，合作交流，猜想验证，这种自主发现式活动是学生在老师的引导下“再创造”的过程，这种学习方式不仅使学生获得的知识理解得更深刻，而且培养了数学探究能力。

总之，情境教学以优化的情境为空间，根据教材的特点营造、渲染一种富有情境的氛围，让学生感到需要弄清“是什么”“为什么”“怎么办”，从而调动了学生思维的积极性，使学生自觉、主动地参与到知识的发生、发展的探究中去，促进学生整体能力的和谐发展。