以学定教：让“探究”与数学课堂教学同行

李正国

数学课程改革突出了教学观的转变，倡导教师的教不仅应考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。整个数学教学过程中教师只是学生学习的组织者、引导者与参与者。所以让“探究”与数学课堂教学同行，让学生经历探究过程，积累知识和方法，获得理智或情感体验，是高效课堂强有力的抓手，更是以学定教的强大举措。

一、以问题探究作为教学的出发点激发学生探究学习的欲望，充分唤醒学生自己的主人翁意识——“我乐学”

著名的数学教育学家波利亚认为：“高质量的提问，会使学生不断产生‘是什么、‘为什么的定向反射。”在数学问题情境中，新的需要与学生原有的数学水平之间会产生认知上的冲突，这种认知冲突，能诱发学生数学思维的积极性。数学课堂要创设一个良好的问题情境，离不开“问”。课堂提问，教师首先要钻研教材，其次针对学生的实际认知水平和思维能力，找到问题的切入口。心理学认为，人的认知水平可划分为三个层次：“已知区”、“最近发展区”、“未知区”。人的认识水平就是在这三个层次之间循环往复，不断转化，螺旋式上升，课堂提问不宜停留在“已知区”与“未知区”即不能太易或太难，问题太易，则提不起学生的兴趣，浪费有效的课堂时间。太难则会使学生失去信心，不仅无法使学生保持持久不息的探索心理，反而使问题失去价值。为什么有经验的老师提问，总能于不知不觉中激起学生学习的热情，然后逐渐提高难度，最后圆满完成任务？笔者以为他们是在“已知区”与“最近发展区”的结合点，即知识的“增长点”上设问的，这样有助于原有认知结构的巩固，也便于将新知同化，使认知结构更加完善，并最终使学生认知结构中的“最近发展区”上升为“已知区”。

探究一：已知三个正数a，b，c，满足abc=1，求的值。

这道题是笔者在辅导八年级学生的时候遇到的，当时笔者把这道题的解法告诉了学生，若将原式的第二个分式的分子、分母同乘以a，第三个分式的分子、分母同乘以ab，就可以得出所求式子的值了，巧妙地利用了abc=1这个条件。学生对这样一个巧妙通分，别开生面的解法赞叹不已。我看学生对这道题如此感兴趣，顺势提出了如下问题：如果在此基础上再增加一个正数，满足abcd=1，那么式子的值会是多少呢？

这一问，学生很兴奋，他们你一言，我一语的就讨论开了，很多学生都叫出来了，答案一定是1。我故意装做对这个结果表示很疑惑，问他们为什么会是1呢，明明都增加了一个字母，为什么结果会不变呢？一位女学生非常开心地告诉我，只要把第二个式子的分子、分母同乘以a，第三个式子的分子、分母同乘以ab，第四个式子的分子、分母同乘以abc，就可以得到答案了。我称赞这位学生很聪明，并且思维也转得快，这时有一个学生叫起来：“老师。如果有五个字母，排出来的式子是不是也是1啊？”我鼓励他们去课后好好探讨一下，看能不能得到一个一般性的结论。上了这节课我很高兴，因为我在教学生一道题的时候，通过合理的问题的情境的创设，已经充分调动了他们的探究的积极性，并且使他们有了一种创造的趋向。

由此看出，教师在设计教案时，不应只直接从感知教材为出发点，而是把教材上的例题、习题和公式、定理等知识点改编成需要学生探究的问题，激发学生探究学习的兴趣和欲望，唤起学生的主人翁意识，达到学生“乐学”的目的，进而培养学生的问题意识和主动解决问题的能力。

二、把教师教的过程设计成学生对数学问题进行探究解决的过程，充分展示学生自己的思维——“我会学”

向学生提供许多现实的、有趣的、富有挑战性的数学学习内容（如北师大教材七年级上“3.6探索日历中的规律”等）。这些内容取材于学生的生活经验，符合学生的身心发展规律。成为学生主动从事观察、猜测、实验、合作交流等数学活动的主要素材，这些内容的呈现方式丰富多彩，构成了“问题情景——建立模型——解释，运用与拓展”的基本教学模式。因此，教师要创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。让学生经历数学过程的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，达到学生“会学”的目的。这就意味着教学要改革传统教学中的教师讲，学生听，教师先操作示范，学生再模仿练习的做法。

探究二：苏科版《数学》七年级（下册）第35页有这样一道习题。六边形ABCDEF的内角都相等，，AB与DE有怎样的位置关系？为什么？

解：AB//DE，理由如下：因为六边形ABCDEF的内角都相等，所以∠E=∠F=∠FAB=120

因为，所以∠3=60，所以∠2=360-∠E-∠F-∠3=60=∠1。所以AB//DE。

引申探究：省略条件，让学生探究结论仍然成立。连结AD因为六边形ABCDEF的内角都相等，所以∠E=∠F=∠FAB=120，所以∠2+∠3=360-∠E-∠F=120。又∠1+∠3=∠FAB=120，所以∠2=∠1，所以AB//DE。同理可证AF//DC，BC//FE。于是有结论：内角都相等的六边形的对边分别平行。

“让学生通过自己的实践去认识和获得属于自己的知识”。学生是学习主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师只起着组织和引导的作用，强调学生参与学习的程度、思维的深度与广度和超越自我的创新精神，为学生的终身发展而服务。因此，让“探究”与数学课堂教学同行，既是新世纪数学改革的一个重大举措，也是时代发展的紧迫需要，更是学生终身发展的强烈呼唤。随着新一轮的课程改革深入推进，我们数学教师不可回避面临着一次机遇与挑战，以“探究”为抓手来提高我们的课堂教学效率，体现“以学定教”的真风采，不失一种强有力的举措，但其中还存在许多问题急待着我们去思考，更需要我们在教学实践中不断探索与完善。