浅谈初中数学的解题方法和技巧

王妍

【摘要】要学好数学，学会解题是关键。在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，还需要掌握一定的解题规律与技巧。下面介绍常见的数学基本解题方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、分类讨论法、反证法、取特殊值法、数形结合法等等。

【关键词】数学解题方法技巧

【中图分类号】G623.5【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）3-0159-02

1.配方法

将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数等问题。

配方法在初中解题时最基本的配方依据是完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2或者（a-b）2=a2-2ab+b2。以（a+b）2=a2+2ab+b2 为例，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：

2.换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。换元的种类有：等参量换元、非等量换元。

3.待定系数法

待定系数法是一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，然后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。

4.数学归纳法

数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n=1（或n=0）时成立，这是递推的基础；第二步是假设在n=k时命题成立，再证明n=k+1时命题也成立，这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。

5.分类讨论法

分类讨论法，就是把研究的对象，按照一定的标准，划分为几种情况或几个部分，逐一进行研究和解决的方法，实质上，就是"化整为零，各个击破，再积零为整"的策略。初中数学中的分类讨论法，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想，分类讨论是数学解题中的一个重要思想方法，可将问题化繁为简，化难为易，可使思维有序，有条理，可使思维全面、缜密。

【例题】 直角三角形的两条边长为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于多少?

解：直角三角形外接圆圆心是斜边的中点

∴（1）当直角三角形的斜边为8时，这个三角形的外接圆半径r=4

（2）当直角三角形的直角边为6和8时，由勾股定理得

斜边= =10

这个三角形的外接圆半径r=5

∴这个三角形的外接圆半径为4或5

6.反证法

反证法是属于"间接证明法"的一类，是从反面的角度思考问题的证明方法。它先假设"结论"不成立，然后把"结论"的反面当作已知条件，进而运用数学知识进行正确的逻辑推理，得出与题设或已知的公理、定义、定理相矛盾的结论，从而说明假设不成立，即原"结论"成立。这种先驳倒"结论"反面，尔后肯定"结论"本身的证明方法叫做反证法。

7.取特殊值法

又叫特值法，即通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法。这个特殊值必须最终满足三个条件：首先，无论这个量的值是多少，对最终结果所要求的量的值没有影响；其次，这个量应该要跟最终结果所要求的量有相对紧密的联系；最后，这个量在整个题干中给出的等量关系是一个不可或缺的量。

【例题】若a、b为定值，且无论k取何值时，关于x的一次方程k+x=的解总是-1，求a、b的值

解：根据题意，取k=0和k=1,将x=-1代入原方程可得：

-

=

1-

=

解得a=3

b=-2

8.數形结合法

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可以分为数和形，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。

文中列举了解了中学数学中的几种解题方法如配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、分类讨论法、反证法、取特殊值法、数形结合法，并适当辅以例题阐述，其他一些解题技巧尚未进行深入探讨，如定义法、参数法、函数与方程法、等价转化法、构造法、排除法等，在以后的教学活动中我会继续总结补充的。