谈高中数学教学学生成功解题的理性素养

周建平

摘 要：没有学生思维的参与以及心灵的介入，没有学生发自内心的思考和探索，高中数学的解题教学将成为一种真正的接受式学习，高中生的主体性精神以及个性特质等都将在这个混乱的战局中逐步消弭. 所以，放归高中生的自主意识，促进高中生主体精神的觉醒，强化高中生的分析与思考能力，是高中数学教学学生成功解题的关键.

关键词：解题；主体性；思考

我们时常庆幸，在投胎转世时没有成为动物或者植物，而是成为万物之长——人类，这其中所隐含的一个最为核心的问题便在于人类具有思想和意识，能够对意向所指向的东西进行主动思考和判别. 其实，也正因为人类这个得天独厚的优势条件，才让我们得以延续千年，且不断进化和发展，如今，思考已经成为人类的一个生命体征，它是一种素养，更是一种灵魂. 然而，思考指的是个体对自身意向性的对象所进行的分析、解构、总结、判断、推理等信息加工活动，它必须是个体出于需要或自主的一种思维活动，任何外力都无法强迫其进行有效的思考. 而高中数学解题的本意当是充满思维碰撞和个性飞扬的美好殿堂，如果没有学生的主动思考和自觉参与，那这种解题教学和实践与机械化生产便不存在明显的区别和差异，因此，高中数学学生的成功解题不仅需要教师归还学生主体性，而且需要培养起学生主动思考、敢于质疑的理性精神.

■主体性回归：放飞数学学习梦想

高中数学课程对于学生来讲，相对比较复杂，学习也较为困难，而且高中生已经逐渐接近成人的发展水平，注意力和接受能力都达到了顶峰，因此，许多高中数学教师便天真地以此为借口，将单向的知识输送作为数学解题教学的主要方式，结果学生所接受到的是硬生生的解题步骤，学会的是如何将这种题型的解题方法和思路记忆下来，久而久之，原本源于学生主动性的理性思考便因为“脑袋生锈”，而被封存在潜意识当中. 因此，我们要培养高中生这种理性思考的素养和能力，让解题成为高中生自主自觉的行为反应，更让学生通透解题的一般方法和范式，破除当前的教学“坚冰”，刮去学生脑中那层铁锈，让学生的主体性重唤光芒，放飞数学解题学习的梦想.

如在学习《正弦定理》时，教师应当充分关照学生的主体性地位，引导学生通过连结自身学过的有关知识，主动思考并探索正弦定理的基本内容，以及正弦定理的证明方法，并让学生在教师的导学案下思考并实践，学会如何根据已知条件解三角形. 而对于具体的解题教学，教师更应当将学生的主体性贯穿始终，如在解决以下题目时：

有这样一个三角形，边长a为21 cm，边长b为29 cm，∠A=50°，请你仔细观察并解这个三角形. （边长保留到1 cm，角的度数保留到1°）

这是一道运用正弦定理来解三角形的典型题目，但不同的是它不能直接采用公式得出答案，其中渗透着分类讨论思想以及检验结果这个基本注意点，需要学生经过仔细思考后才能明白并注意这个隐含知识点. 所以，为了让学生掌握这种典型的数学题型，并将此作为思维题级中的重要资源，教师不可将解题的权利占位己有，片面地认为直接将其中的注意点告知学生，学生便能如其所愿，在后续解题中能够保持注意，其实这种灌输式的解题教学不仅不会引起学生太多的注意，而且还会由于教师的保姆式教学，而让学生产生轻视解法的态度，不加以思考，更不愿多加演练. 因此，教师应当将解题分析和思考的责任留给学生，学生一拿到这个题目，便会根据课堂所学知识，首先联想到正弦定理的应用，再根据边长与角的对应关系，自然而然地求出sinB的值，而根据任意角的三角函数计算，学生便能解出∠B的值. 此时的计算，学生很容易不加以思考，便片面地将∠B的值定义为锐角，忽视正弦的值域范围，此时教师可以适当引路，再次激起学生深入思考，最终发现解题的关键所在，思考所需要的主体性便自然得到发挥.

■自主性培育：强化学生学习内驱

从心理学的研究来看，个体所作出的意识活动和行为举止都是来源于自身的“内驱”，而管理学的激励理论也指出，主体所作出的行为反应是由于外界的刺激而引发需要的冲动，可见，它们都认同主体的行为反应是出于意向和需要的驱动. 因此，思考作为一种思维活动，必须要有能够让学生产生需要和欲望的诱因，学生的思考才会出于主动，才具有理性精神和创造灵魂，所以高中数学解题教学要想培养并发挥出学生主动思考的能力，就必须充分地了解学生的需求，为学生创设各种能够提升学生解题思考兴趣和愿望的情境，并适当借以激励来作为催发学生学习需要的外在诱因.

例如，在教学“球的表面积”时，在此知识点教学前，学生已经学习过了柱体、锥柱以及台体等立体图形的体积和表面积，对于立体图形的此类问题也有了一个比较清晰的认知，但球既没有像柱体或锥体以及台体那般有固定的底面，也没有办法将一个球展开成一个平面图形，其表面积到底要如何来求呢？这就需要学生的创造性思考介入，才能寻出解答本问题的答案，而为了激发学生主动思考的热情和兴趣，教师可以设置一些足够引发认知冲突的诱因.

教师：球是一个展不开的曲面，我们不能将它拿来割开，弄成一个平面而求它的表面积，那到底我们有什么样的方法可以求出它的表面积呢？现在就让我们来完成一个现场的探索比赛活动，每个人都应投入积极的思考中，将自己独特的想法写在纸上，并能够说出自己的推算过程和原理，表现优异的学生老师将为他们的期中考试加分.

……

在学习球的表面积之前，教师已经引导学生思考、分析、探索和总结了球的体积的求法，但为了进一步激发学生的思维潜质，让学生通过再次思考，熟练球的表面积和体积的求法是依靠“切割——求和——得出正确值”的方法而获取的. 而且，教师加入了一个学生非常关心的赛程——加分，学生必然会由此兴致大发，积极投入球的表面积的思考和探索中去.

■实践性锻炼：累积数学解题规律

每一个正常的高中生都具备思考的能力和特质，但这种思考是泛化的，不仅没有专业性质的踪影，还没有固定的思考对象，而高中数学解题思考是一种非常小的思考对象，需要学生具备这方面的基本知识和经验，才能在思考中有所领悟，有所体会，但空想或者从其他渠道学习，并不可能获得这方面思考的经验和能力，而是要实事求是，在解题实践中不断思考，不断积累，将思考到的解题方法、解题步骤、解题范式、解题规律形成自身的一种思维成分，以作为后续思考的“程式”反应.所以，加强高中生的数学解题实践锻炼，是培养学生理性思考能力的肥沃土壤.

例如，在学习《随机事件的概率》这一个知识点时，由于其比较抽象，很多题目学生在理解上都存在一定的困难，但这正是为学生提供实践思考的机会. 学生可以通过解答各种题型，在思考和实践解题中，正确运用随机事件概率的基本性质，并能够根据题目判断出是用何种方法来求概率，如运用古典概型的题目特征是什么，解题的基本范式应当如何，又如如何运用几何概型来解题等，何种题目适合运用几何概型等等，总之，在解题实践中不断地进行思考和总结，是学生完全掌握“概率计算”这一个重要知识的必然保证.

又如，在教学“三角恒等变换”时，这是一个偏向于解题实践和训练的课程，学生必须利用几个公式来求三角函数的值，并能够通过演化来证明恒等式，而这类题型非常多，都是围绕几个公式变化而来的，如果学生没有在实践中积极思考和反思，总结出“何种题型应当运用何种解法”以及“何种题型应当利用哪个公式”等，学生便会在千变万化的题目前驻足不前，甚至会落到只会反复思量教师在课堂中所灌输的几个公式，却不知如何使用的地步.

高中数学已经摆脱以往的稚嫩身影，跟随学生的不断成长，而变为比较复杂和抽象的代名词，并成为许多高中生有效学习的绊脚石. 事实上，高中数学所具备的逻辑性、抽象性和系统性等原则决定了其必须依循一定的数学思想和方法来解答，而这种思想和方法的获取又要依靠学生自身的思维品质来完成，需要学生不断的学会分析和思考，才能达成预期的数学成就.