数学课堂教学中学生逆向思维能力的培养

张福荣

摘 要：本文从 （1）在数学定义的学习中加强培养学生逆向的思考意识；（2）在定理、公式、法则的教学中增加逆用训练；（3）在几何命题的证明中，培养逆向分析思考问题的习惯意识；（4）在问题解决中重视培养逆向推理和反向计算解决问题的意识，这四类课堂教学来阐述如何培养学生逆向思维能力.

关键词：课堂教学；逆向思维；能力培养

逆向思维也被称为反向思维，指善于从相反的位置、角度、层次、侧面去思考，当思路出现失败时，可以迅速地转移到思维的另一角度思考，以便于解决问题的过程思维.

古时候有司马光砸缸救人的故事，他为什么会那么聪明救出人而别人就没想到？就在于他的独特思维方法，在没办法使人离开水的情况下，采用逆向思维，使水离开人，即用石头破缸而达到救人的目的.

课堂教学实际结果表明：很多学生处于相对较低的学习水平，逆向思维能力差是其中主要原因之一，他们习惯于对公式、定理的正向掌握和机械地使用，缺乏创新应用.逆向思维的训练，对于提高学生解决问题的速度、拓宽解题思路是很有好处的.在课堂上要有意识地训练学生逆向思维，培养学生思维的灵活性和发散性，使学生学到的数学知识得到有效地迁移，从而使学生的思维能力得到全面的发展.那么在课堂教学中如何培养学生的逆向思维能力呢？

一、在数学定义的学习中加强培养学生逆向的思考意识

在数学概念的教学中，我们要求学生理解概念的含义及掌握正向应用外，还应注重指导和激发学生学会反向思考，以加强对概念的理解.

例如：在讲解同类项的概念时，提问3a2b3与-5a2b3是同类项吗？只要满足两个条件：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数也相同 的单项式是同类项即可.除了正向解释理解外，还可以增加问题.

二、在定理、公式、法则的教学中增加逆用训练

由于许多定理、公式、法则都有其逆定理、可逆公式、可逆法则，为学生的逆向思维能力的训练创造了条件.注重概念定理、公式、法则的逆向训练，能使学生从多方位理解定理、公式、法则的内容，从而更好地熟悉知识结构，并能更熟练地掌握应用它们，学生的逆向思维也能得到很好的锻炼.

如七年级运算规律知识中，乘法对加法的分配率：a（b+c）=ab+ac <=> ab+ac=a（b+c），可反复作类似的习题.

这些习题如果正面考虑不但麻烦复杂，甚至不能解决，灵活地反向使用所学的运算公式，将会很容易得到答案.所以逆向思维能唤起学生的思考能力，培养思维灵活性，也可以极大调动学生主动学习和探索数学的兴趣.

在教学中只要认真研究定理、公式、法则的内涵与外延，适当地进行命题逆向改造，让学生多进行变式训练，对学生思维能力的提高一定有很大的帮助.

三、在几何命题的证明中，培养逆向分析思考问题的习惯和意识

在初中几何的证明中，逆推分析法被广泛应用于几何推理，是培养学生逆向思考问题的意识和习惯的主要途径。用分析法分析问题时，与一般解题思路相反，从题目要证的结论出发，即从要证明的目标出发，要求同学们明白“要证什么，需证什么”的思考方向，反过来寻找题目中的已知条件，一般情况下，都能较容易找到需要的已知条件，再反过来根据这条思路写出证明推理过程就可以完成一个结论的证明.这是用逆向思维的分析法的精神本质，不但能提高解决问题的效率，而且还培养了学生思维的灵活性，以促进学生思维发展.

在“第五章 相交线与平行线”中关于平行线的证明——根据平行线的判定定理得知，要证明两直线平行，可以找角与角之间的关系.

从图形上观察，使得AB平行于CD的同位角是不存在的.引导学生继续探究，选择“内错角相等，两直线平行”作为证明AB//CD的依据，又该怎样考虑呢？（见图3）

可见，这种证明思路是行得通的.按照这种思路反过来书写证明过程便可完成一个由题设到目标的推理过程.有了这种分析作基础，学生的解题思路也就明朗了.在教学中能长期坚持这样的训练，对学生的逆向思考问题的能力一定会有很大的提升.

四、在问题解决中重视培养逆向推理和反向计算解决问题的意识

解题中如果正面求解有困难，改变为逆向解题可能就使问题迎刃而解.

例5 在一个凸多边形中，它的内角为什么不能有3个以上是锐角？

本题若正面思考从内角方面考虑，有一定的难度，反过来从外角入手就容易得多.解法：假设这个凸多边形的内角中有4个或4个以上的角度为锐角，则与锐角相邻的邻补角就有4个或4个以上都是钝角，并且这些钝角的和将大于360°，这与“多边形的外角和等于360°”形成矛盾，因此在凸多边形的内角中锐角的个数不能超过3个.

例6 某中学举行乒乓球比赛，规则是实行单淘汰赛制，即输一场就被淘汰出局，每一场比赛都要确定出胜负，现有100名学生参加，轮空者为当然胜者，请问：为了确定冠军共需要比赛多少场？

分析：从正面解答问题计算繁琐且容易出错，若是从问题的反面进行思考，则只要考虑产生99名被淘汰者的参赛次数即可.通过游戏的规则，每一场比赛都有一名参赛者被淘汰，所以要产生99名被淘汰者，就需要比赛99场，之后就可以选出一名冠军.

当然，在数学课堂的教学中，培养学生的逆向思维解题方法，应以学生掌握好基础知识及解题方法为前提，有了扎实的基础和丰富的知识储备才可能从问题的其他角度和不同的侧面去思考.

综上所述，在课堂教学中培养初中生数学的逆向思维能力是非常重要的.在教学过程中，教师应结合所教内容，适当灵活地提出一些逆向问题，引导学生认识知识点间的可逆性，有目的地对学生进行“正向思路变为逆向思路”的训练，提高学生的逆向思考问题的能力.这样不仅可以使学生学到的知识更加完整，还会大大提高学生运用知识解题的灵活性，激励他们去研究新问题，钻研新知识.当然我们更应建立正逆双向思维，不能片面夸大逆向思维的作用，更不能每道题都用逆向思维，以致增大问题的难度.

参考文献：

[1]杨荣坤.加强逆向思维训练，培养创造思维能力[J].福建中学教学，2001（2）.

[2]初一代数中的逆向思维法[J].初中数学教与学，2002（10）.