单摆周期的测量方法比较

杨春华

摘 要：“单摆”是高中阶段一个重要的物理模型，单摆周期的测量更是教学过程中的关键环节。不论是实验操作还是实验题目考查，都不可避免地需要测量单摆的周期。标准的测量方法是，当单摆振动稳定后，从摆球经过平衡位置开始计时，每经过平衡位置计数一次，共记录60～100次经过平衡位置所用时间，通过计算求出周期的平均值。

关键词：单摆；弊端；方案

根据高中生现阶段的知识水平和实验能力以及理解能力，我认为这种测量方法弊端很多。

弊端一：计时起点难以把握

摆球经过平衡位置时速度最大，瞬间便经过最低点，这就很难保证是从平衡位置开始计时。即使看准了平衡位置，按动秒表也需要一定的反应时间，在这短暂的时间内，摆球可能已经偏离平衡位置很大距离，这就不是“经过平衡位置开始计时”了。同理，当摆球最后一次经过平衡位置时也很难做到同时停止计时，计时起点和终点都由于瞬时速度大而不准确，这个误差不容忽视。

弊端二：计数方式不同影响周期计算

当摆球第一次经过平衡位置时计数为“1”，测出n次经过平衡位置的总时间t，由于摆球连续两次经过平衡位置的时间间隔是半个周期，所以此种情况周期的计算表达式为T=。若摆球第一次经过平衡位置时计数为“0”，测出n次经过平衡位置的总时间t，此时周期的计算表达式变为T=。两种计数方式区别在于第一次计数计为“0”还是“1”，这就决定计算周期时n是否减去“1”。高中生很容易在此处犯错，将会直接影响到周期的计算。

弊端三：摆球经过平衡位置次数过多，给计算带来麻烦

实验所用单摆摆长一般80 cm左右，周期接近1.7 s，摆球两次经过平衡位置的时间间隔不足1 s，况且实验过

程中要连续观察摆球几十次经过平衡位置，或是视觉疲

劳，或是精神不集中，只要注意力稍微不集中就可能漏掉一次，这种失误经常发生，对周期的計算有很大影响。

可见，传统的周期测量方法对于高中生来说难度很大，不论是实验操作性还是数据处理，都会受到人为因素的影响。高中生不具备过高的实验能力，这种测量不是高中阶段的最佳方案。通过多次比较，我认为以下方法更实用。

单摆振动稳定后，当摆球摆动至最大位移处时开始计时，计数为“0”，之后摆球每次回到“这个”最大位移处计一次数。计数次数为n，相应时间为t，则周期的计算表达式为T=。这个实验方案可以有效解决传统周期测量方法的弊端，具体分析如下：

摆球位于最大位移处时速度为零，这一瞬间的静止为准确确定计时起点做了保证。平衡位置速度最大，摆球很快通过计数点，而最大位移处的摆球速度为零，显然通过计数点时更容易把握。当摆球运动一个周期后又回到原位置，此时速度仍然为零，计数点同样好把握。只要实验过程中测量出摆球n次全振动的总时间t即可求出周期的平均值，基本可以消除因计数点难以确定带来的实验误差。

此方案计数简单，计算周期时不易出错。摆球每经过同一最大位移一次的运动时间均为一个周期，摆动总时间t比上总次数n可得周期值。不像传统方法那样，每两次计数时间为一个周期，这大大降低了计算难度，更主要的是减少了计数次数，只要振动三四十次即可。如果把第一次计数计为“0”，那么周期T=，如果把第一次计数计为“1”，则周期T=，这两个计算式在计数和计时上都比传统方法简单，使实验难度有所降低。

通过以上分析可见，此实验方案在计数点的选取上做了改

进。通过真实测量，数据显示两种实验方案在相同条件下所测得周期值十分接近，但第二个方案操作简单，更适合高中生现阶段的学情。相比之下传统方案方方面面要求较高，对高中生来讲存在一定难度，希望教师能根据实验条件和学生素质选择适当实验方案。

（作者单位 吉林省松原市前郭县第五中学）

？誗编辑 温雪莲