浅谈将数学软件融入到线性代数教学中

李永红

摘 要：本文指出了传统线性代数教学面临的问题，提出将数学软件融入到线性代数教学中，并简要列举了几例线性代数中的典型计算问题，从而有利于培养学生应用数学知识解决问题的能力。

关键词：Matlab，；矩阵；线性代数

一、当前线性代数教学面临的困惑

（一）课程内容抽象。与高等数学、概率论与数理统计相比，线性代数课程内容抽象，定义、定理多，尤其是向量部分最为典型。大部分教材仍然是以理论为主，过多强调证明和推导。对于教师而言，上课往往就讲定义、性质、定理、例题，几乎都是一个套路。学生一上课就想睡觉，公式定理理解不了，也不会做题。

（二）计算繁琐，机械重复。线性代数课程中，大量计算贯穿其中。例如，计算问题涉及到初等行变换的，就有求逆矩阵、矩阵的秩、向量组的秩、基础解系等。还有矩阵相似对角化等问题，计算量大且繁琐，学生一做起来就害怕。现在各高校使用的教材多半没有引入科学计算软件，导致学生难以求解后续专业课中遇到的高阶矩阵问题。

（三）讲授学时紧张。大多数高等院校的线性代数课程都在

40到50学时之间，在这有限的 20 多次课中，把课程的所有知识点讲完后时间所剩无几，甚至连习题课也难得挤出时间。其实很多教材最后一章都选取了一些颇有特色的实例，应用性较强，碍于课时限制，教师根本没有时间讲授。

二、数学软件辅助线性代数教学的必要性

（一）高阶矩阵和复杂方程组的问题，离不开数学软件。线性代数课程中涉及大量的矩阵计算，然而对于四阶及以上矩阵求逆、求特征值和特征向量等问题，笔算往往让人望而生畏。不借助软件工具，教师无法将一些规模稍大的实际问题引入到线性代数课程教学中，导致传统的教学只能从理论到理论，无法体现其应用特性。

（二）为参与数学建模竞赛打好基础。全国大学生数学建模竞赛，是目前全国高校中规模最大的大学生课外科技活动之一。纵观近几年的竞赛试题，对数学软件的使用要求越来越高。为此，在线性代数教学中，可适度融入数学软件的学习。一方面，可以让学生在掌握一般的原理方法的基础上，将学生从低级繁琐的计算中解脱出来，另一方面，进一步培养学生应用数学软件解决问题的能力。

（三） Matalb的优越性。目前比较流行的处理数学问题的软件有30余个，比较常用的有Matlab、Maple、Mathematica。对于辅助线性代数教学而言，科学计算软件Matlab无疑是最佳选择。Matlab的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，并且也吸收了像Maple等软件的优点，使之成为一个强大的数学软件。借助它，许多实际问题都可以利用线性代数的有关知识进行建模求解。

三、线性代数中典型计算问题举例

线性代数是非数学理、工科专业和经济管理类专业的一门重要基础课，主要内容有： 行列式、矩阵、向量、线性方程组等。下面笔者仅列举几例，以期起到抛砖引玉的作用。

（一）求行列式、矩阵的秩和逆矩阵

四、结束语

从上面的例题可以看出，线性代数中很多繁琐的计算问题，在Matlab中只需要一条简单的命令就可以解决。当然，若要求更详细的计算步骤，可以自编Matlab程序。希望更多的教师能在课堂上用Matlab辅助线性代数课程教学，提高教学效果，激发学生的兴趣和热情，从而培养学生应用数学知识解决问题的能力。

参考文献：

[1] 陈怀琛等. 线性代数实践及？MATLAB入门[M]（第2版），北京：电子工业出版社， 2009.

[2] 郭文艳等。数学建模及Matlab软件在矩阵运算教学中的应用。大学数学，2013（4）。

[3] 阎家斌等。用MATLAB和建模实践改造工科线性代数课程的体会。 大学教育，2013（4）。