应用型人才培养模式下高等数学案例式教学的探索与实践

●徐莹 杜红 顾娟

应用型人才培养模式下高等数学案例式教学的探索与实践

●徐莹 杜红 顾娟

为适应现代应用型人才培养模式，文章探讨了高等数学课程案例式教学法在概念引入、结合专业特色等方面的应用分析和实践，为实现高等数学的教学从传统模式向有特色的现代化教学模式的真正转变进行了探索和讨论。

高等数学 案例式教学 实践

数学是现代技术所不可或缺的基础和工具，而高等数学是这些基础和工具中最为核心的部分，高等数学能培养学生的创造性思维、抽象概括能力、逻辑推理能力、分析解决问题的能力以及知识实际运用的能力，但是高等数学又具有较强的理论性和抽象性，这使学生在学习这门课程的时候会感到比较困难。所以需要对高等数学的教学方法做出改革来转变传统的教学观念，以适应教育发展和人才培养的需求。

一、高等数学实施案例式教学的必要性

高等数学理论体系中，绝大多数的定义、定理或者性质的获得几乎都与实际应用有关，在教学过程中适当讲解应用实例，可以激发学生的学习兴趣，引导他们用所学的知识进行观察、分析和解决实际问题。案例式教学是一种新型教学方法，在高等数学的教学中，可以通过用一个典型案例引导出多个数学概念产生的原因和作用，还原数学概念的原貌和产生的背景，这样有利于学生理解和正确运用知识去分析、解决问题。

著名数学教育家H·弗洛登塔尔指出：“数学源于现实，并且用于现实”。案例式教学可使学生能够欣赏到高等数学这门课程的精华和真正魅力，使学生在教室内就能接触并学习到大量的社会实际问题，从而实现从理论到实践的转变。

二、在章节前言中引入案例，拓宽学生视野，激发学生学习兴趣

俗语说“万事开头难”，好的开始可以给教师带来事半功倍的效果。通过在章节前言中引入一些趣味性、应用性较强的案例，或者现实生活中的常见问题，能够引起学生强烈的好奇心，活跃课堂气氛，开阔学生视野。高等数学的概念一般都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的，我们在介绍概念时，可以借助概念产生的来源背景和实际生活中的问题，对其进行抽象、概括、归纳而引出数学概念，从而使学生可以实实在在地感受到数学就在我们的生活当中，数学的作用无处不在。

通过上述案例，我们发现在教学中讲授概念时，选取恰当的案例，能引导学生积极参与到教学中来，相应的数学概念也会自然地建立起来，这比直接用抽象的符号讲授概念要生动得多。

三、结合专业特色，引入案例

按照应用型人才培养模式的要求，在人才培养的过程当中，可以针对学生所学专业的特点，选择科学、合理的教学案例，作为高等数学讲授的应用例题。这样不仅可以营造活跃的课堂气氛，激发学生的学习兴趣，使学生发现数学具有的巨大作用，而且能够提高学生的数学解题水平，为学生专业课的学习打下坚实的理论基本。下面以采矿和物理专业为例，举两个应用例题案例。

案例2:一个塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为ω，求圆盘中心处的磁感应强度。

四、在高等数学教学中可应用的案例举例讲授函数时可使用话费的升降、库存问题与库存曲线等案例；讲授极限和连续时可使用椅子为什么能放稳、分针时针的生命问题、希尔伯特旅馆问题、切分蛋糕问题等案例；讲授导数时可使用马尔萨斯模型、不同消费群体的需求弹性问题、罐装饮料罐的样子等案例；讲授微分时可使用人口增长模型、传染病模型、药物在体内的分布与排除问题等案例；讲授积分时可使用下雪时间的确定、第二宇宙速度的计算、矿井通风与安全等案例；讲授级数时可使用最大货币供应量的计算、兔子追不上乌龟等案例；讲授多元函数时可使用空调自售量的预测、相互关联商品的需求分析等案例，讲授极值问题时可使用汽车生产与原油采购、奶制品的生产与销售、蜂巢的设计、油田选址、向量分解与扬帆远航问题等实际案例；讲授微分方程时可使用分期付款方案制订、如何对小孩药物中毒进行施救、加热与冷却模型、学习模型、减肥模型、目标跟踪问题等案例。

五、结束语

通过教学实践表明，在高等数学的教学中使用案例式教学法使我们在激发学生的学习兴趣、培养学生吸收新知识的能力、提高学生综合应用知识分析问题等方面取得了初步的成果。我们仍在不断地对高等数学课程的教学设置和教学方法进行改进和完善，以期望能够做到教、学、用三者的有效结合，实现高等数学的教学从传统模式向有特色的现代化教学模式的真正转变，为培养出社会发展所需要的综合型、创新型、应用型人才打好坚实数学的基础。

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（作者单位：黑龙江科技大学理学院 黑龙江哈尔滨 150027）

（责编：贾伟）

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黑龙江省教育科学规划办省重点课题（GBB1213023）；黑龙江省教育厅规划课题（GBC1213098）]