“切”出来的精彩——一道数学习题的教学与思考

李 燕

（南通市如东县栟茶镇浒澪小学，江苏 南通 226406）

[片段回放]

六年级总复习阶段，在复习立体图形时，我出了这样一道题：把一个长10 厘米、宽和高都是6 厘米的长方体木块切成一个最大的正方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？

师：请同学们认真动脑、独立解决。

话音刚落，大部分同学埋头做起来，也有的托着下巴凝思着，还有的嘴巴里轻声呢喃着：“这太简单了。”

过了片刻，开始交流了。

生1（很快地）：我根据题意可知，切下的最大正方体棱长就是6 厘米，通过画图，发现剩下的是一个小长方体。

生2（紧接着）：因为宽和高相等，那么切的时候只要考虑长的变化，剩下的小长方体的长、宽、高分别是6 厘米、6 厘米、4 厘米，然后算出这个长方体的表面积就是了，结果是168 平方厘米。

师：同学们能在头脑里画上这样的图吗？

大部分同学点头示意着。

生3（疑惑地）：老师，我也是这样画图的，可我的答案是96 平方厘米，我是用原来长方体的表面积减去切下来的正方体表面积的，我认为我的思路也对的。

师：有与别人不同的解题方法，很好，我们来一起看看。这位同学说得也有一定的道理呀，可答案为什么就和大家不一样呢？到底有没有问题呢？请同学们看图，帮助找找原因。

生4（好像发现新大陆似的，边说边用文具盒比划着）：老师，我找到了他错误的原因，用原来长方体的表面积只能减去切下来的正方体4 个面的面积，而不能减去正方体6 个面的面积（也就是正方体的表面积）（部分同学也连连表示赞同）

生3（若有所悟）：我明白了。

“初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。”是新课标所倡导的。当学生抛出问题后，教师又很快将问题转抛给全班同学，促使学生主动地、富有个性地学习，不但利于提高学生发现问题和提出问题的能力，也利于提高分析问题和解决问题的能力。

师：同学们，还有疑问吗？

生5（沉着、自信地）：我还有一种切法，从中间切的。

师：大家认为这样切，可以吗？

生6：这样切，太麻烦了！要切两下呢！

生5：题目里并没有规定只切一下呀！

生6：这样看来，似乎也有道理。

生7：我觉得很好，他想出了与众不同的切法。

生（数人齐）：哎，是有创意！我怎么没想到哇！

（同学们情不自禁地鼓起了掌）

新课程强调，“鼓励学生大胆创新”。但有的方法模式化、类型化，束缚了学生思维的自由生长，最终导致其思维定势。有时学生那还不够完善、完美的思维却蕴含着难能可贵的创新意识。从学生的表情可知，他们对同伴的创新之举还是赞同和欣赏的。

师：如果这样切，剩下图形的表面积是多少呢？

生5（慢条斯理地）：我从中间切，剩下的两边的小长方体是一样的。每一个的长、宽、高分别是6 厘米、6厘米、2 厘米，一个表面积是120 平方厘米，两个长方体的表面积是240 平方厘米。

生8（神气地）：你是从中间切的，我还可以从中间偏点切。（边说边比划着）也就是剩下的两个长方体不一样大。

生9（急切地）：对呀，那可不就有无数种切法吗？（众生微笑着点头）

生10（冷静地）：但只要保证切出的最大正方体的棱长是6 厘米就行了。（教室里又想起了热烈的掌声）

能从有限走向无限，数学的魅力彰显无疑。学生们兴奋极了，为自己思维上的突破而激动！

师：这些切法，剩下的图形的表面积各是多少呢？

学生自发地分工，南边两大组算一种，北边两大组算一种。

生8（激动地）：我们南边两组算剩下的两个长方体的长、宽、高分别是6、6、3 厘米和6、6、1 厘米；你们北边两组算剩下的两个长方体的长、宽、高分别是6、6、2.5 厘米和6、6、1.5 厘米。（北边两组中有的学生有点不服，嘴里嘀咕着，很显然因为有小数，其实也蛮好算的）

师：请你说说为什么这么快就给出了南北两组算的数据。

生8：因为前面已经讨论过了，原来长方体的宽和高都是6 厘米不考虑变化，只要关注长10 厘米的变化，切出的正方体棱长是6 厘米，那么剩下的两个小长方体的棱合起来只要4 厘米就可以了。

师：你们同意吗？（众生点头）那你们就算吧。

生11（南边组）：我算出来了，剩下的两个小长方体表面积是240 平方厘米。

（南边组其余学生附和着）

生12（北边组不甘示弱）：我们的答案也是240 平方厘米（6×6×2＋6×2.5×4＋6×6×2＋6×1.5×4）。

师：是这样的吗？

生（齐）：是。

生10：我发现，只要是这样在中间切，剩下的是两个小长方体，那么剩下图形的表面积是一样的。因为不管怎么切，反正是切两刀，只是位置发生变化。切一刀，增加两个面也就2 个36 平方厘米，切两刀就增加四个面也就4 个36 平方厘米。

生9：我认为，如果想要切得方便，就切一刀；如果要使剩下的图形的表面积大些，就切两刀。

在这个环节中，学生们积极参与讨论，并能将不同的方法进行有效沟通、区别比较，最终找到问题的本质所在。他们在不知不觉中就获得了对其中蕴藏着的辩证思想方法的体验，学生思维的深度和广度再次得到了提升。战胜困难的喜悦激荡着他们的内心，通过自身努力获得的成功感是其他任何事物都无法替代的，这必然会成为学生学习数学的强大动力。

[教后反思]

课堂教学是一个动态的过程，不可能一帆风顺，尤其是数学课堂。作为教师，要以平和的心态接受课堂上所发生的一切。

一、精心呵护，给予空间，激发创新

当学生能勇敢地提出疑问、表达自己的想法时，教师切不可急躁或责备，因为这样会打消学生主动学习的激情、积极思考的欲望。本节课上，学生大胆提出疑惑，教师给予肯定和表扬，并引导学生来解决。假如此时老师表现出不开心、不理睬，甚至用责怪的语气回答学生，以后学生还敢提问吗？如果在课堂上总是放不开、小心翼翼的，生怕出错，哪里还谈得上新课标提出的“帮助学生形成反思、质疑等良好的学习习惯”呢？

课堂上，教师不能急于完成教学任务，而不给学生说话的机会。因为只有当学生有机会、有胆量表达自己个性化的想法时，才有可能出现创新。作为教师，应充分尊重学生富有个性的想法，而不能以普遍的思维模式代替个性化的思考方式，更不能以教师的思考代替学生的思考。也许孩子的想法有时不够完美，但他们表现出的创新意识是宝贵的，需要教师用心去呵护和珍爱。案例中如果没有老师的一句“还有疑问吗？”，也许就没有生5 的想法，更谈不上学生思维的碰撞。

二、把握时机，巧妙引导，成就精彩

实践证明，学生自己提出的问题、独到的见解等学习素材更能激发学生的学习兴趣，引发学生的共鸣。本节课上，大家共同解决的一系列问题都来自学生，他们以主人翁的状态投入到学习与探索中，学生的主体能动性得到了极大的发挥。这样，学生对知识理解得更透彻，方法掌握得更明白，能力提升得更快。因此，教师要因势利导、适时调控，抓住学生思维中瞬间的闪光点，并挖掘放大，牢牢把握知识的“生长点”，通过师生互动、生生互动，活跃课堂氛围，成就有效、精彩的课堂。

三、充分准备，积累智慧，灵活应对

教师要想打好仗，只有课前充分备好学生、备好教材。当课堂上出现备课中没有预设的问题时，就需要教师平时尽可能多地了解学生、分析教材、弄透习题，这样才能对学生可能出现的思维方式和解题策略做到心中有数。此时，教师要保持冷静，切记盲目下结论，要充分调动自己的教学机智，巧妙地利用来自学生的各种信息，不留痕迹地将它转化为宝贵的教学资源，和学生一起学习、探讨，建构充满活力和智慧的课堂。可见，要想课堂上做到游刃有余、灵动生动，教师课前的准备、平时的积累是不可忽视的。