运用变式策略凸显数学本质属性

陈许娟

【关键词】变式策略 数学语言 本质属性

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）02A-

0067-02

在数学原理的教学中，通常会使用变式策略。变式是概念由具体向抽象过渡的过程中，为排除一些由具体对象本身的非本质属性特征带来的干扰而提出来的。一旦变更具体对象，那么与具体对象紧密相联的那些非本质特征就消失了，而本质特征就显露了出来。数学概念就是通过变式进行比较，舍弃非本质特征并抽象出本质特征而建立起来的。变式是促进学生理解的重要手段，通过设置变式，可以使学生了解哪些是事物的本质属性，哪些是事物的非本质属性，从而更好地掌握事物的本质和规律。近期，笔者观摩了苏教版三年级《认识分数》一课，授课教师充分运用变式策略，不断变换分数的非本质属性，在“变”与“不变”中揭示了分数的本质意义，体现了教者对这部分教学内容的深刻理解和机智的驾驭能力。

【片段回顾】

师：同学们，我们已经认识了这位新朋友，想不想利用老师课前发给你们的长方形纸片，自己动手创造一个呢？

生：想！

师：好的，请同学们拿出老师课前发的长方形，折一折，分一分，再涂一涂，表示出它的。

学生动手操作，师行间巡视，并相机个别指导。

师：创造的过程是快乐的，创造的结果是幸福的。哪位同学愿意和大家分享一下自己的作品？

生1：（到讲台前面展示 ）我是竖着对折的，然后涂了一半，就是这个长方形的。

师：很好，有跟他不一样的吗？

生2：（到讲台前面展示 ）我是横着对折的，也涂了一半，表示这个长方形的。

师：讲得很有道理，还有其他的表示方法吗？

生3：（到讲台前面展示 ）我和他们的折法都不一样，我是斜着从中间对折的，这一半就是长方形的。

师：（把刚才3位同学展示的作品张贴到黑板上）这3个图形，折法不同，分法不同，涂色部分也不同，为什么都能用同样的一个分数来表示呢？

生：因为他们都是把长方形平均分成了2份，涂了其中的1份，所以都能够用表示。

师：在同学们创作的时候，老师也没闲着，老师和×××同学的折法是一样的。看，这是老师的大作（张贴到黑板上）：

师：涂色部分可以用哪个分数表示？

生：涂色部分可以用来表示。

师：老师的图形可比×××同学的大得多了，而且涂色部分也比他的大，为什么也是用来表示？

生：因为你也是把这个长方形平均分成了2份，其中的1份就是它的。

师：哦，老师明白了。不管图形的大小如何，只要将它平均分成2份，其中的1份就是它的。

师：老师这边还有一些图形，大家看一看，涂色部分能不能用来表示。

生：（1）号、（2）号、（4）号图形的涂色部分可以用来表示，（3）号图形的涂色部分不能用来表示。

师：（1）号、（2）号、（4）号是不一样的图形，为什么涂色部分可以用同一个分数表示？

生：因为它们都被平均分成了2份，涂了其中的1份，所以涂色部分都可以用表示。

师：能不能具体地来讲一讲？

生1：（1）号六边形平均分成了2份，涂了其中的1份，所以涂色部分是它的。

生2：（2）号正方形也是平均分成了2份，涂了其中的1份，所以涂色部分也是这个正方形的。

生3：（4）号是一个圆形，把它平均分成2份，涂了其中的1份，涂色部分是圆形的。

师：看来不管是什么图形，只要将它平均分成2份，涂其中的1份，涂色部分就是这个图形的。

师：那（3）号图形不也是分了2份，涂了1份吗？为什么就不可以用表示呢？

生：因为它没有平均分，所以不能用表示。

师：是的，离开平均分这个重要的前提，分数就不成立了，同学们观察得可真仔细！

【片段评析】

数学上有各种不同的分数，他们的本质都是一样的：把一个物体、一个图形或一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数就是分数。教材通过平均分一个蛋糕，由此引出“”这个分数，并且相应揭示“”的涵义。学生仅仅认识蛋糕的是远远不够的，因为蛋糕可以表示，苹果也可以表示，巧克力、饼干、月饼等都能表示出，这些只是停留在一个实物的思维层次上。必须通过对的深入研究，才能够帮助学生了解分数的产生过程，把握分数的本质属性，建立起准确的分数的概念，为学习其他分数奠定坚实的思维基础。因此，教者精心设计，通过三个层次的变式，一层一层地把分数这个数学概念的非本质属性剥离去除，最后留下其本质属性，帮助学生完成对分数意义的建构。

一、图形相同，折法不同

教者为每个学生提供了一张长方形纸片，要求学生表示出这个长方形的。由于学生的认知起点不同，思维方式也各具特色，因此展示出来的作品是丰富多样的：

通过引导学生观察、比较：这三个图形折法不同，那有没有相同的地方？学生思考后，得出：它们都是对折的，都平均分成了2份，涂了其中的1份。这里面存在一个数学层次的求同思想，教者的设计意图就是使学生明白：一个图形怎么对折无所谓，这不是分数的本质属性，它的本质属性是只要平均分成2份，其中的1份就是它的。

二、折法相同，大小不同

学生经过前一层次的变式练习后，教者紧跟着抛出第2个问题：

老师和***同学的折法是一样的，老师的涂色部分可以用哪个分数表示？学生回答后，教者故意惊诧：老师的涂色部分可比他的大得多了，怎么也用来表示？这个问题的抛出，引发学生进一步的思考，更能够充分挖掘分数的本质内涵。无论图形的大小如何，只要将它平均分成2份，其中的一份就是。此外，图形大小不同，所表示出的“”的大小也就不相同。

三、图形不同，折法不同

有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。学生通过认真观察，讨论交流后得出结论：（1）、（2）、（4）号图形中的涂色部分可以用表示。这几个图形虽然不同，但都是平均分成两份，涂其中的一份。而（3）号图形虽然也分成了2份，涂其中的1份，但是它没有平均分，因此不能用来表示。这里的本质属性是平均分成的份数和取的份数，非本质属性是图形的形状和折的方法，学生在对比沟通中更进一步抽象出分数的本质属性。从而归纳：把一个图形平均分成2份，其中的一份就是它的。

数学最内在的特性是数学本身，如果数学课堂无法让学生得到思维的快乐，无法得到思维品质的优化和思维能力的提升，那么数学的本质力量也就无法得到体现。本节课分数的意义的建构过程是全课教学的亮点，凸显数学教学最本真的追求。教师精心设计教学环节，充分运用变式策略，巧妙地进行横向、纵向的比较，使学生在直观感知的基础上，步步深入、层层递进，逐步剔除分数的非本质属性，最终形成对分数意义的深刻理解。

（责编 林 剑）