渗透数学思想方法的三个教学环节

高向红

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时，称数学方法，通常混称为“数学思想方法”。小学数学中常见的思想方法有：对应思想、类比思想、假设思想、比较思想、符号化思想、转化思想、分类思想、数形结合思想等。那么，在数学教学中渗透数学思想方法，必须抓住哪些主要的教学环节呢？

一、课前的把握

小学数学教材体系有两条线索：一条是数学知识，这是教材上的明线，另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线，它是教材编写的指导思想。课前，教师要认真钻研教材，深层次研究教材，“看到书的背面”，这背面的东西就是数学思想方法。只有把握住教材中蕴含的思想方法，才能有目的地引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其他知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。

例如，一年级中有这样的填数题：

8+□<12 8-□<3 6>14-□ 12>□+7

教学前，教师应当领会教材的意图，挖掘这个知识教学背后所蕴含着的符号变元这一思想方法，认识到如果把“□”换成“x”，那么这些算式就变成了不等式，变元“x”就有确定的取值范围，符号“□”在这里起“位置占有者”的作用。教学中就不会当做简单的填数练习，而应该引导学生思考、讨论：“□”内可以填几？最大能填几？最小能填几？最多能填几个？教材中的数学思想使数学知识相互紧扣，相互支持，组成整体，而不是孤立的知识点。如果仅仅是填几个数了事，学生的知识水平就只能永远停留在初级阶段，难以提高。深刻的把握，产生智慧闪烁的创新设计，肤浅的理解，只能是随意的简单识记过程。

二、课中的渗透

1.在经历知识的形成过程中渗透数学思想方法

教学中要有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，渗透数学思想方法。比如，在学习平行四边形的面积计算时，先通过将不规则图形通过剪、移、拼转化成规则的长方形，让学生初步感悟转化的思想，再通过将平行四边形转化成长方形，引导学生初步感悟转化的方法，有了这样的解决问题的方法引领，再让学生分组将几个不同形状的平行四边形转化成长方形，并通过对转化前后的平行四边形和长方形的观察、分析，学生就很自然地推导出平行四边形的面积计算公式。学生通过这课的学习，不仅掌握平行四边形的面积计算方法，从中掌握的转化思想方法对学生后续学习平面图形的面积计算也起到重要作用。像这样有思想深度的课，以后即使具体的知识忘了，但数学地思考问题的思想方法将常存。

2.在探索解题思路的过程中渗透数学思想方法

解数学题，一般由问题导向结论，都要寻求方法。爱因斯坦说得好：“在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它们到头来，不过是笨拙的工具。”这里的精神，就是方法的本质认识——数学思想。解题思路分析中常见的思想方法有猜想、化归、数形结合、类比等。例如，求一个数比另一个数多几的应用题的数量关系对二年级学生来说较抽象。可以这样设计：（1）指名学生○、△各抓一小把，摆一摆，其他学生在下面纸上画，要求使人从图上一眼看出谁比谁多，多几个。再交流：如果列成算式怎样列？学生在摆、画的过程中领会一一对应的思想。（2）出示：小明家鸡有5只，鸭有7只，鸭比鸡多几只？问学生：如果用画图的方法来表示，你有什么办法？学生合作讨论，想到了用○、△等示意图代替鸡、鸭实物图，画示意图直观形象地表示出鸭比鸡多，多2只。（3）把上面的数据变为50、70，提问：现在如何画图表示？学生感受发现当数据变大时，再用示意图就太麻烦了，于是有人想到了线段图。我对学生的创造给予了肯定和鼓励，引导学生结合图体会到：要求鸭比鸡多几？实质是求70比50多多少，只要从70里去掉50即可。充分利用直观图形，把抽象的数量关系具体化、形象化，化深奥为浅显，这样的解题思路分析就渗透了数形结合思想。同时，教学中鼓励学生的创见，敏锐地对学生的思想加以提炼，这样的学习才是创造性的学习。

3.在解决实际问题的过程中领悟数学思想方法

数学思想方法存在于问题的解决过程中，教学中要抓住有利时机，精心、巧妙地设计安排教学，突出和强化数学思想方法对解决问题的指导作用，增强数学应用意识，鼓励学生运用数学知识分析、解决生活中实际问题，引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学思想方法。例：生活中“付整找零”的生活原型是学生熟悉的事例。教学中创设情境：小芳的妈妈原有420元钱，这个月又可以领到297元奖金，单位会计刘阿姨给妈妈3张100元的现钞，妈妈要找回3元给刘阿姨。把这个生活原型提炼为数学模型，420+297=420+300-3，从而明白“多加要减”的算理。像这样从学生熟悉的“常识”上升为“数理”就是一个建模的过程，很自然地渗透了数学思想方法。

三、课后的反思

思想方法不是教出来的，而是通过“渗透—积累—重复—内化”这一漫长的过程，逐步内化为学生自己经验的系统知识。数学思想分散在各个知识点中，教师要引导学生善于反思，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质。只有这样，才能对数学思想方法有所认识，对数学的理解才会由量的积累发展到质的飞跃。例如，在得出平行四边形的面积公式后，教师要引导学生反思：我们是怎样得出平行四边形的面积公式的？让学生在反思的过程中领悟：通过剪、移、拼的方法把平行四边形转化成已学过面积计算的长方形、正方形，即由未知向已知转化的思想，而这次化归思想的领悟，正是后面学习平面图形面积、立体图形体积乃至不规则图形面积计算的基础。

因此，数学的学习，更重要的是数学思想方法的学习；数学的创造，首先是数学思想的突破，在教学过程中培养学生以发展的、动态的眼光审视数学问题，帮助学生掌握受益终生的数学思想方法。