让思想引领技巧使智慧超越聪明

郭恩平

摘 要 数学思想是数学教学的重要内容，可以认识到数学的本质。小学数学教学的数学思想是数学的精髓，也是小学生未来学习数学的基础。不论学生未来的发展方向如何，数学思想的建立将影响他们一生。深深印刻于学生大脑中的数学思想和数学思维以及数学的研究方法等，让他们受益匪浅。从小学数学教育的实践中，思想型数题的解题过程中，我们能够体会到数学思想的重要。

关键词 思想型数题；数学思想；小学

思想型试题指的是能够让学生以数学思维思考数学，激发学生数学思想；提高学生对数学规律和本质的认识，能够培养学生用个性化的数学思维解题的数学题。

在现在实行的数学教材中，很多是例题、练习、单元知识整理、复习题等等内容。比如，空间和图形、代数和数、实践和综合应用、概率与统计等这四个应用领域就配备了将近300多道的练习题。在这些练习题中使用定理、公式等直接解题的基础知识型试题与要逻辑推理解题的技能型试题占据很大的比例。但是那些需要用非常规的数学方法来解题、体现数学思想和培养创新思维的数学题则是非常少的。针对教材内思想型试题太少的现状，小学数学教育者应该在教学中有针对性的设计和编制一些思想型试题，在数学教学中运用。思想型试题的编制和设计可以利用教学资源，并非需要特别的知识。这种试题体现的是知识的拓展、嫁接改造和生成。另外，教师应该按照思想型数题的特征，改变教学方式，结合小学生的认知特点、智力水平和知识结构，使得小学数学教育取得最大化的效果。

一、引领数学思想，注重数学技巧，让思想和技巧结合

数学思想是从数学的认知过程中提炼出来的，是对数学的规律的认知。数学的思想体现在数学技巧的使用上。在思想型数题里蕴含着数学的技巧和提升思想的空间。在教学中提高数学的技巧，要利用思想型数题来展现数学的方法和思想，使得思想引领数学技巧，培养学生形成深入思考和积极学习的能力，通过技巧和技能的展示，让技巧在数学思想中擦出火花。

一个油库里面有六桶油，装着柴油、汽油和机油，六个桶的容量为15L、16L、18L、19L、20L和31L。其中机油是柴油的一半，只有一桶汽油，那么每个桶里面装的是什么油？

这道题的解题思路是：一个条件是机油是柴油的一半，也就是两种油的和一定能被3整除，另外就是只有一桶汽油。根据总的容量为119L，被3整除余2，因此不能被三整除并且余2的一桶为汽油，所以是20L的这一桶。接下来的计算就容易了。

二、培养数学技巧，而数学思想就是解题技巧的根本

数学组成的内容是什么？是定理和概念还是公式？这些内容虽然是数学的构成部分，但是绝对不是构成数学的核心内容。而数学的核心内容则应该是超越这些表面知识的，是这些内容背后的思想、问题及方法。纯粹强调技巧不是数学的根本，不能体现数学思想不是好的数学。而好的数学应该是在数学思想的引领下培养技巧，也就是说，好的数学应该是剥开技巧的外衣，直接进入数学思想的实质性内容。

一个盒子里面装上一部分糖果，小明每一次从里面拿出一半糖果之后再放回一颗，就这样小明一共拿了5次，最后盒子里面还剩下3颗糖果，那么这个盒子里面一共有多少粒糖果？

这道题的解题思路是，如果原来的糖果数是a，那么一次拿了之后，剩下的糖果数量就是a/2+1，那么第二次就成为（a/2+1）/2+1，一次类推，最后的公式就成为（a+62）/2=3，经过解题我们可以得出结果，a=34。这道题的解题思路就是考察学生总结规律的能力，让学生通过摸索出一定的规律，列出等式，然后再解题的过程。这样的题目包含着一定的数学解题技巧。

三、转变学习习惯，培养学生的学习兴趣和研究激情

在现在的小学生数学教学的过程中，教师要转变学生以复习题为主的学习观念，而是要培养学生的好奇心和竞争意识。培养学生对数学的好奇心，降低数学习题的作业量是一个前提，小学数学教师要注重数学课程的质量，而不是解题的数量。要帮助学生理解数学、认清数学知识的脉络，理解数学定义、概念，活学活用。演示数学概念推理的过程，帮助学生建立数学思维，思考解题的过程，探索数学推理，培养学生探索的热情和对数学的持久兴趣。

例题，现在有三个图形，分别是三角形、正方形和圆形，现在将三个图形分别按照同比例放大，得到了新的三个图形，那么分别测量三角形的底、高和面积，正方形的边长和面积，圆形的半径和面积，并将测量的结果填表登记。从测量登记表中，让学生发现其中的规律，总结出得到的结论。在这个猜测和验证的过程中，学生们可以发现平面图形按照一定的比例放大或者缩小之后的面积变化的规律，体会比例在数学中的价值，因为获得了成就，学生的学习热情会提高。

四、延伸教学内容，增强学生对数学问题的鉴赏力和敏感性

教师要将学生被动学习转变成主动学习，积极探究数学问题。教师利用课堂提问，引导学生的数学思维活动。小学数学教师要具备延伸数学教学的能力，将数学问题深入，提高学生的数学问题的鉴赏能力和敏感性。教师的提问要起到示范作用。教师需要经常使用说明、解释、区别、联系、分析、对比、概括、推断这样的词来提问。例如，谁能说明一下得出结论的理由，谁能发现其中蕴含的规律，你们的观念为什么会出现差异，还有其他的思考方向吗？等等。教师使用渐进式的提问方式，让前面的结论最为后面问题的理论依据，激发学生思维的连续性，让学生站在比较高的角度去思想问题。

五、教师引领学生形成数学思想模式

在小学数学的教学总结时，教师要经常性的提些实质性的内容，而不是：大家今天有收获吗，谁还有不明白的问题？等等象征性、形式化的问题。教师的提问应该是关心学生学习，并且具有实质性的，要将对学生的提问不断的深化，引导学生提出具有价值的问题，并让学生从不同的角度和思路去解决问题。提高学生数学思维的熟练性，让学生能够自觉的运用数学思维，将学生思考和思想的路径显化，使用数学的思维清晰，主动反思数学知识，形成成熟的数学思维模式。

参考文献：

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[3]李现设.浅议小学教学的数学思想与数学方法应用结合[J].学周刊C版，2013（3）

[4]吕瑞强.在小学数学教育中贯彻数学思想[J].东方青年·教师，2010（7）