市场领导者与行业质量水平：内生质量和时序选择模型

叶光亮，王 欣

(1.中国人民大学，北京 100872； 2.三亚学院财经学院，海南 三亚 572022)

1 引言

随着国内居民收入水平的提高，消费者需求呈现出高质量趋势，产品质量成为消费者选择产品时一个越来越重要的指标。另一方面，随着自由贸易的深入，传统的贸易保护措施难以实施，以产品质量为主的技术壁垒也越来越广泛地被运用。因此，生产企业的产品质量策略作为影响消费者购买行为和增强企业竞争力的一个变量，其作用越来越突出。同时，经济学理论也逐渐在传统的企业间定价与产量博弈中探讨企业间的质量决策，将质量作为企业间的关键博弈策略，即内生质量模型。国外学者较早把厂商的质量选择作为内生变量进行经济学分析。Mussa和Rosen[1]首先将质量变量内生化，对比垄断和完全竞争下的质量选择，主要结论是在垄断条件下存在系统性的质量下降。之后，产品质量一直成为产业组织理论一个重要的研究课题[2-3]。后继者们进一步将内生质量问题从垄断市场结构拓展到寡头市场结构，Motta[4]建立一个内生质量两阶段模型：第一阶段企业决定质量，第二阶段企业进行产量竞争(cournot)或是价格竞争(betrand)。周世明和曹瑞瑞[5]基于Hottelling模型将产能竞争和价格竞争同时引入模型，分别依序作为独立的博弈阶段。柴国俊等[6]将内生质量引入纵向兼并模型，考察连续寡头企业纵向兼并前后的质量变化及福利效应。然而以上所有文献中，企业在每一阶段的决策都是同时进行的。保持后续阶段同时博弈，Aoki和Prusa[7]以及Chaudhuri[8]作进一步扩展，分析了企业在第一阶段为序贯质量博弈的均衡。同样给定最后阶段为定价博弈，Boccard 和 Wauthy[9]比较前期的质量博弈与产能博弈的重要性。然而，当后阶段为同时产量博弈而非定价博弈时，Lambertini 和Tampieri[10]分析了第一阶段序贯质量博弈的均衡。然而在现实中，质量博弈相对于价格博弈更倾向于同时博弈。例如产品质量的差异主要来源于研发投入的不同，这部分信息是难以获取的，质量博弈更应该是在不完全信息条件下的竞争，所以企业间的质量决策更应该是同时互动进行的；相反，企业对于竞争对手价格信息的获取难度小于质量信息，企业间的价格竞争往往是一个先后的动态博弈过程。而且，企业在实际经济生活中的动态价格博弈也是屡见不鲜的，例如在上世纪，美国雷诺烟草公司就曾经多次扮演价格领导者的角色。上世纪二、三十年代美国烟草市场出现的8次大的价格调整中的6次是由雷诺公司发起的，而其它公司随后迅速跟着调整价格[11]。另一个典型的价格领导者的案例出现在1967年的欧洲染料市场，染料领导企业嘉基公司宣布价格上涨8%，随后大范围同幅度的价格调整波及所有其它主要相关企业。这一事件直接促使了欧洲卡特尔法(European Cartel Law)的建立[12]。在中国同样不乏这样的例子，1996年长虹首先打响了彩电市场的价格大战，结果是长虹在大商场的市场占有率从7%很快提高到20.5%[13]。由此引出了本文探讨的第一个问题：如果双寡头市场中出现价格领导者，进行价格序贯博弈，那么这一改变对行业产品的质量、价格、产量以及生产者利润和消费者福利会造成什么影响？为了保持与先前文献具有可比性，本文与Motta[4]一样，继续在第一阶段采用同时质量博弈，但是在第二阶段的价格竞争中引入序贯博弈，即高、低质量企业分别成为定价博弈的领导者的两种情况。与同时定价博弈相比，我们发现厂商采用序贯定价会使市场内的高、低质量差距缩小；而且跟随者利润上升，领导者利润却会下降，消费者剩余和社会总剩余都会下降。

另外，在领导者身份设定方面，已有文献大多数认定高质量生产者作为领导者，如Aoki和Prusa[7]以及Chaudhuri[8]在序贯质量博弈中，都是假定高质量生产者为领导者。只有少数承认低质量生产者成为领导者的可能，如Van Damme和Hurkens[14-15]进行了不完全替代产品的双寡头模型的研究，结果发现成本高的企业承诺先行存在劣势，所以市场领导者总是低成本企业。这种情况在现实经济中也并不少见，例如前面提到的彩电价格战中通常都是由低端品牌首先挑起的。所以，综观上述内生质量模型，我们发现所有理论模型都只是事先假定了领导者的地位，没有考虑博弈时序的内生选择问题：如果由市场自身演化决定企业是否成为领导者，那么高、低质量企业谁最终会成为纳什均衡下的领导者。本文与上述内生质量模型的另一大区别就是采用Hamilton和Slutsky[16]的可观察延后博弈(the pre-game delay stage)的经典方法来研究内生时序问题。而目前关于内生时序问题的研究主要集中在不涉及质量博弈的单一的价格博弈[17]或产量博弈[18]。本研究发现没有企业选择成为市场的价格领导者，高、低质量的企业都会选择成为价格竞争跟随者。

本文的主要特点在于延伸过去对于内生质量和时序问题的研究，在建构两阶段双寡头质量-价格博弈模型的过程中进行了两方面的扩展：一是在博弈的第二阶段引入了序贯价格博弈；二是把可观察延后博弈纳入模型当中解决博弈时序的内生问题。本文结构安排如下：第二部分将设定基本模型框架并求解均衡。第三部分对均衡进行比较分析。第四部分讨论内生时序问题，分析在前博弈阶段(the pre-game stage)中，高、低质量企业究竟谁会成为市场选择的领导者。在第五部分将对本文基本观点进行总结。

2 理论模型设定与解析

根据消费者的品味分布，我们分别得到高、低质量产品的需求函数：

(1)

ql=(ph-pl)/(sh-sl)-pl/sl

(2)

(3)

消费者剩余(cs)和社会总福利(w)：

(4)

w=cs+πh+πl

(5)

两家寡头企业为实现利润极大化通过质量和价格的选择进行竞争，博弈的框架大体上分两阶段。第一阶段，两家企业同时选择产品质量。第二阶段，企业进行价格博弈。在价格子博弈中两企业既可能是同时的伯川价格博弈，也可能是价格领导者博弈。本文将利用逆向归纳法(backward induction)求解此博弈过程中的子博弈精炼纳什均衡(subgame perfect nash equilibrium)。

从以上的博弈框架中我们可以看到，当第二阶段是伯川价格博弈时，本模型将收敛为Motta[4]的伯川质量内生模型。因而，本文把重点放到第二阶段的序贯定价博弈情况。序贯定价博弈又分两种情况：高质量的企业成为领导者，低质量的企业成为跟随者；或者相反。由于这两种情况在质量博弈阶段是一致的，而不同的是在价格博弈阶段。为使篇幅更加紧凑，下文仅把前者，即高质量企业成为价格领导者，低质量企业成为跟随者的情况作为示范进行推导，而把其它情况的均衡列到表1中。

根据逆向归纳法，首先从价格博弈阶段的跟随者决策出发来选择低质量企业的最优价格pl。根据(3)式，及其利润极大化的一阶条件，我们得到跟随者的最优反应函数：

pl=phsl/2sh

(6)

将以上最优反应函数pl代回到领导者利润函数，再由其利润极大化的一阶条件，我们得到价格博弈阶段时领导者的价格均衡：

(7)

将(7)式代入(6)得跟随者在价格博弈阶段的均衡：

(8)

将(7)和(8)式代回到两企业的利润函数得到：

(9)

双寡头同时选择质量来实现极大化利润得一阶条件如下：

(10)

由于sh>sl，不妨设sh=nsl，其中n>1；将其代入(10)，则(10)式便转化成n的一元方程：

2n4-11n3+12n2-8n+2=0

(11)

表1 模型均衡结果

3 均衡比较分析

本部分我们讨论存在价格领导者如何影响均衡的质量、产量以及社会福利。这里我们将无领导者的同时博弈模型[4]作为基准进行对比分析。下面我们对存在价格领导者前后的企业参数进行比较分析，所有比较都是基于高质量企业之间以及低质量企业之间。

命题1：与同时定价博弈相比，如果领导者生产高质量的产品则市场的整体质量水平将提高；反之，则市场的整体质量水平将降低。序贯博弈的高低质量差距与同时博弈相比总是缩小。

与Aoki和Prusa[7]类似，分析序贯博弈和同时博弈的差异要从质量决策的战略互补关系(strategic complements)出发。战略互补的质量选择会使均衡质量变化同方向，质量差异下降。在本文中，当高质量企业作为领导者时，由于高质量企业为了扩大市场份额所以倾向于向高端市场拓展争取高品味的消费者；并且由于质量是战略互补的(∂si/∂sj>0)，所以低质量的企业也相应提高质量，最终导致市场的整体质量上升。与此同时，由于高质量企业边际成本更大，使得质量提高程度小于低质量企业，因此导致质量差异减小。反之亦然。

关于质量选择的互补性以及质量变化方向的具体证明如下。有利润函数的二阶条件：

(12)

其证明见附录1。第一个不等式表示企业i的利润函数是si的凹函数。由(12)可证得：

(13)

通过(13)式我们可以得出两个企业质量最优反应函数的斜率是正的，说明在价格领导者模型中两企业的质量变化是同方向的，质量对于双方来说都是战略互补的。

命题2：与同时定价博弈相比，如果领导者是高质量企业则双寡头都会提高价格；反之，价格领导者会提高价格，跟随者则降低价格。

当高质量企业成为领导者时，由跟随者的价格最优反应函数(pl=ph/2n)知：其与领导者的价格同方向变化。而领导者的利润随跟随者价格提高而增大(∂πh/∂pl>0)，固领导者利润最大化会提高价格。同时由命题1可知序贯博弈的高低质量差异较小，通过跟随者的最优反应函数也促使跟随者价格升高(∂pl/∂n<0)。

总之，价格领导者知道跟随者价格和领导者利润成正比变化，因此领导者可以提高价格来影响跟随者提高，进而导致自身利润上升。然而影响跟随者定价的因素不止是领导者价格，还有质量差距，最终的变化取决于这两股力量的权衡，因而跟随者的均衡定价出现不同情况。

命题3：与同时定价博弈相比，价格领导者的产量会下降，而跟随者产量上升。

在价格领导者博弈中，跟随者在选择价格之前已经知道了双方的产品质量和对方的价格选择，所以跟随者可以采用灵活的定价策略，以更加有利的价格获得更大的市场，因此导致领导者产量下降，跟随者产量上升。

命题4：与同时定价博弈相比，价格领导者的利润会下降，而跟随者利润上升。

由利润函数公式(3)知，企业的利润变化是由企业的收益和成本变化的相对大小决定的，因此我们通过分析价格、产量和质量三个变量如何影响收益与成本这两股力量的权衡来分析利润的变化。当高质量企业为领导者时，领导者的价格上升，产量下降，但产量下降影响更大导致企业收入下降；同时，质量提高使成本提高，所以领导者利润最终下降。跟随者的价格和产量都上升，同时质量上升导致成本上升，但收入的增长最终高于成本增长，所以跟随者利润上升。同理，当低质量企业为领导者时，收益与成本这两股力量的较量使得领导者利润下降，跟随者利润上升。总之，跟随者拥有价格上的后发优势，可以生产更多的产量，获得更大的市场份额，进而获得更大的利润，而领导者在价格竞争中反而处于不利地位。由此也可初步推断出博弈双方都希望作为价格跟随者，而非价格领导者。本文将在第四部分作进一步分析。

同样，我们也可以从另一个角度理解领导者利润下降和跟随者利润上升的传导机制。篇幅所限我们只给出高质量企业作为领导者的情况。将两企业经过价格序贯博弈后的利润函数对对方选择变量求导可以得到：

(14)

(14)式中的不等式表明，企业1的利润将随着企业2质量的提高而减小；同时企业2的利润将随着企业1质量的提高而提高。从命题1我们可以看出，领导者的均衡质量提高了，所以跟随者的均衡利润也提高了；而跟随者的均衡质量上升导致领导者利润下降。

这个结果和Aoki和Prusa[7]不同。在Aoki和Prusa模型中序贯质量博弈与同时质量博弈相比，领导者获得更高利润，跟随者获得更低利润。这是由于在第一阶段进行质量序贯博弈时，质量领导者可以先行制定高质量标准抢占市场，拥有先发优势，所以可以获得更高的利润。同样，这与Chaudhuri[8]的质量-产量模型的结果也不同。这是因为Chaudhuri[8]的第二阶段是产量博弈，而产量领导者同样会利用先发优势，先行扩大产量占领有限的市场，从而获得更高的利润。但是Kübler和Müller[19]实验数据结果显示在差异化产品双寡头市场中，序贯价格博弈中存在显著的先发劣势(first-mover disadvantage)，成为支持我们结论的有力经验证据。

命题5：序贯定价博弈的市场总产量、消费者剩余下降，并且社会总福利也低于同时定价博弈。

证明：由表1可得：

。

由消费者剩余函数公式(4)知，与传统的消费者剩余不同，在垂直产品差异模型中的消费者剩余不仅受企业的产量影响，还取决于企业选择的均衡质量水平。当高质量企业领导时，高质量产品的质量提高导致其单位产品消费者剩余提高，但产量下降影响更大，最终高质量产品消费者剩余下降；同理低质量产品的质量和产量同时上升使消费者剩余上升。最终高质量产品的消费者剩余下降大于低质量产品的消费者剩余的上升，因此整体市场的消费者剩余下降。当低质量企业领导时，高质量产品的消费者剩余由于产量和质量同时下降而下降，低质量产品的消费者剩余由于质量下降超过产量上升的影响而下降，最终导致整体消费者剩余下降。

接下来还可以从另一个角度解释消费者剩余下降的原因。我们先看高质量领导者情况，将经过价格博弈的只包含两企业质量的价格函数，也就是(7)式和(8)式，代入消费者剩余函数(4)式，经过计算可以得到只包含质量变量的消费者剩余函数：

(15)

代入sh=nsl，然后对n求导得到：

(16)

当11.44时，(16)式大于零，质量差异越小，消费者剩余越小。这时产品质量差别足够大，产品的相互替代性很弱，以至于市场价格竞争程度很弱，企业拥有相当的市场势力。同时，较大的质量差异能够更好的满足位于质量品味两端的消费者，愿意购买的消费者较多，总的消费者剩余也较大。这时如果产品质量差异n进一步减小，一方面会导致市场价格竞争加剧，但是由于质量差异足够大，竞争程度的增加十分有限，消费者剩余的增加也有限；另一方面产品差异化下降会使部分位于质量品味两端的消费者停止购买，导致总的消费者效用减少。总的来说，竞争加剧带给消费者的好处小于停止购买的消费者损失，综合起来消费者剩余下降。在低质量领导者情况下分析类似，其中n的临界值是1.30。在本文模型中两种情况下的产品质量差异分别为4.31和5.03，都远远大于两个临界值，所以产品质量差异与消费者剩余同方向变化。Motta模型中的质量差异为5.25，本文的两种情况下的质量差异与之相比都有所下降，所以导致消费者剩余下降。

最后，我们来看序贯价格博弈对社会福利的总体影响。社会总福利是企业总利润加上消费者剩余，在高质量领导者情况下，高质量企业的利润下降程度大于低质量企业的上升程度，导致企业总利润减小，同时消费者剩余减小，所以社会总福利减小；在低质量领导者情况下，低质量企业利润下降小于高质量企业利润上升使企业总利润增加，但消费者剩余损失大于企业总利润增加，所以社会总福利减小。

这个结论与Aoki和Prusa[7]模型相同，再一次证明拥有领导者的市场结构在进行价格竞争时，会减弱质量差异程度，减小消费者通过差异化产品消费带来的效用，更加不利于消费者。Chaudhuri[8]的模型结论正好相反，进行序贯产量博弈会使总产量增加，消费者剩余增加。这是因为序贯产量博弈与同时产量博弈相比，产品质量差异增加，因此有利于消费者福利增加。

4 模型拓展：时序内生博弈

到目前为止，高质量企业还是低质量企业作为价格领导者都是外生给定的。本部分我们将上一部分的模型进行扩展，试图回答：如果由市场自身演化，让企业自己去决定是否成为价格领导者，那么谁会是纳什均衡中的市场领导者。研究企业不同时序之间的选择过程是很有意义的，Pal[20]就曾指出行动顺序的改变将会导致一系列变量的显著改变，因此企业之间选择同时行动还是序贯行动就显得非常重要。而在本模型中也可以清楚观察到，不同的博弈时序得到的结果差别明显。

我们采用Hamilton和Slutsky[16]的可观察延后博弈的方法，博弈过程因此向前扩展一个阶段，博弈框架如下：第一阶段企业要决定在价格博弈时是做领导者还是跟随者，即在第一期作价格决策(L)还是第二期作价格决策(F)；第二阶段双方进行质量博弈；第三阶段进行价格博弈。在第一阶段，每个企业有两种选择，第一期作价格决策或是第二期作决策。如果高质量企业选择第一期作决策成为领导者，并且低质量企业选择第二期作决策成为跟随者，那就是本文价格领导者模型中的第一种情况，LF，其中前一位代表高质量企业，后一位代表低质量企业。同样，如果低质量企业选择作为领导者，并且高质量企业成为跟随者，那就是第二种情况，FL。如果两个企业都选择第一期作决策或是都是第二期作决策，那么就是同时的价格竞争即Motta[4]模型的伯川竞争，分别为LL和FF。所以，我们可以画出类似于“囚徒困境”的2×2矩阵图，表2。

表2

特定的时序选择成为子博弈精炼纳什均衡的充分必要条件是：在给定另外一个企业的时序选择时，本企业不能通过改变自己的时序选择来增加利润。

命题6：高、低质量企业同时选择跟随者是子博弈精炼纳什均衡。

根据前面命题3的讨论可以看出，不论是高质量企业还是低质量企业，在序贯价格博弈中作为跟随者的利润大于在同时价格博弈中的利润，更大于在序贯价格博弈中作为领导者的利润，选择跟随者角色是每个企业的占优战略，高、低质量企业都有内在的激励去选择等待，在第二期做价格决策。因为选择等待的好处是可能获得领导者的定价信息，以此做出更有利于自己利润最大化的定价选择。跟随者会利用信息优势，降低与领导者的价格差异，获得更大的市场份额，获取更大的利润。

我们可以发现双寡头企业虽然都是追求利润最大化的企业，但是如果加入时序博弈，最后的博弈结果却是行业总产量，消费者剩余和社会总剩余都是最大的情况，由此能够从多个角度说明时序博弈将会导致最有效率的市场绩效。观察表1可以证明：QLL>QLF>QFL，csLL>csLF>csFL，和wLL>wLF>wFL。

这个结论与Bàrcena-Ruiz[17]的结论不同。当产品只存在水平差异并且是外生给定的情况下，Bàrcena-Ruiz证明在纯私有双寡头模型中企业会选择序贯价格博弈。我们的研究发现基于内生的垂直产品差异将产生完全相反的结论。在现实中，我们同样也观察到市场均衡逐渐收敛于同时博弈的均衡。例如延续百年的可乐大战，可口可乐起初作为市场的领导者，而百事可乐则扮演价格跟随者也曾经一度宣布破产。在上世纪30年代，针对每瓶6.5盎司定价5美分的可口可乐，百事可乐则以同样的价格推出12盎司一瓶的新包装，而且销售选址永远紧跟可口可乐。这种跟随战略使得百事可乐很快成为可口可乐最大的竞争对手，至今双方在价格博弈中难分伯仲，很难区分谁是领导者谁是跟随者。

5 结语

本文在Motta[4]的经典内生质量模型中引入了价格领导者，由此分析不同的定价时序对于产品质量选择的影响，以及对产量、价格、利润、福利等的综合影响。并且将时序问题引入内生质量模型中，得到了领导者地位选择的纳什均衡。

首先，比较价格领导者博弈和伯川同时价格博弈之间的差异。将序贯博弈引入产品价格竞争阶段将会导致质量差异下降，使得行业内的产品多元化程度降低，消费者选择面变窄。而且，行业总产量下降，因而消费者剩余和社会总福利也都是下降的。所以，进行序贯博弈后，市场整体效率可能在多个方面下降。因此，作为市场监管者应该尽量避免偏离均衡的市场领导者产生，稳定各企业之间的相对均势，维护市场的有效竞争秩序。

然后，我们比较两个价格领导者模型之间的差异。在各种情况下，领导者生产的产品价格、性价比、产量和利润均下降。究其原因，我们认为跟随者在领导者定价之后选择价格，拥有更大的定价灵活性，所以在包含内生质量的价格领导者博弈中只有后发优势，没有先发优势。值得注意的是，不同类型的价格领导者将导致完全相反的市场的整体质量水平调整。如果特殊的客观因素要求存在价格领导者的话，相对于低质量企业作为价格领导者而言，鼓励高质量企业成为价格领导者的政策将有助于改善市场的整体质量水平。

最后，在领导者地位选择的时序博弈中，高、低质量企业都会选择跟随者。由于价格跟随者能够提高自身利润，市场自身演化选择时序的结果是两企业都作为跟随者。在这个均衡下由于跟随者能够提高产量而使得消费者剩余及社会福利都有所提升，所以此时宽松的政策干预或者自身的市场机制可以是有效率的。

附录：(12)式的证明

1.当高质量企业成为领导者时：

2.当低质量企业成为领导者时：

参考文献：

[1] Mussa M, Rosen S.Monopoly and product quality[J].Journal of Economic Theory, 1978, 18(2): 301-317.

[2] Gabszewicz J, Thisse J F.Entry(and exit) in a differentiated industy[J].Journal of Economic Theory, 1980, 22(2): 327-338.

[3] Shaked A, Sutton J.Relaxing price competition through product differentiation[J].Review of Economic Studies, 1982, XLIX:3-13.

[4] Motta M.Endogenous quality choice: Price vs.quantity competition[J].The Journal of Industrial Economics, 1993, 41: 113-132.

[5] 周世民, 曹瑞瑞.数量限制、质量选择与质量交叉效应[J].系统管理学报, 2007, (2): 1-8.

[6] 柴国俊, 冯尧, 文珂.内生质量选择与双重加价：垂直兼并能否提高企业竞争力[J].世界经济文汇, 2012, (6): 54-63.

[7] Aoki R, Prusa T J.Sequential versus simultaneous choice with endogenous quality[J].International Journal of Industrial Organization, 1996, 15(1): 103-121.

[8] Chaudhuri A.Endogenous quality choice and the impact of quantitative restrictions[J].The International Trade Journal, 2000, 14(4): 377-397.

[9] Boccard N, Wauthy X.Equilibrium vertical differentiation in a Bertrand model with capacity precommitment[J].International Journal of Industrial Organization, 2010, 28(3): 288-97.

[10] Lambertini L, Tampieri A.Low-quality leadership in a vertically differentiated duopoly with Cournot competition[J].Economics Letters, 2012, 115(3): 396-98.

[11] Scherer F M, Ross D.Industrial market structure and economic performance[M].3rd ed.Boston:Houghton Mifflin, 1990.

[12] Markert K.The new German antitrust reform law[J].Antitrust Bulletin, 1974, 18: 117-138.

[13] 刘东勋.彩电业市场的竞争博弈与产业整合[J].南开学报(哲学社会科学版), 2002, (2): 57-64.

[14] Van damme E, Hurkens S.Endogenous stackelbreg leadership[J].Games and Economic Behavior, 1999, 28(1):105-129.

[15] Van damme E, Hurkens S.Endogenous price leadership[J].Games and Economic Behavior, 2004, 47(2): 404-420.

[16] Hamilton J H, Slutsky S M.Endogenous timing in duopoly games: Stackelberg or cournot equilibria[J].Games and Economic Behavior, 1990, 2(1): 29-46.

[17] Bàrcena-Ruiz J C.Endogenous timing in a mixed duopoly: Price competition[J].Journal of Economics, 2007, 91(3): 263-272.

[18] Heywood J S, Ye G.Privatization and timing in a mixed oligopoly with both foreign and domestic firms[J].Australian Economic Papers, 2009, 48(4): 320-32.

[19] Kübler D, Müller W.Simultanous and sequential price competition in hetergenous Duopoly markets: Experimental evidence[J].International Journal of Industrial Organization, 2002, 20(10): 1437-1460.

[20] Pal D.Endogenous Timing in a Mixed Oligopoly[J].Economics Letters, 1998, 61(2): 181-185.