小组合作学习显神奇

卿琳莉

摘 要： 学生采用不同的学习方式，产生的结果全然不同，主动学习优于被动学习.小组合作学习是一种有效的学习方式，有利于教学的多边互助，让每个学生获得成功的体验及实践和发展的目的.

关键词： 学习方式 小组合作 三角函数的诱导公式公开课

美国缅因州国家训练实验室提出了学习金字塔（Learning Pyramid）（见下图），它用数字形象显示了：采用不同的学习方式，学习者在两周以后还能记住内容（学习内容平均留存率）的多少.

从图中我们可以看出：听讲——这是我们最熟悉最常用的教学方式，学习效果却是最差的，两周之后，学习内容的留存率为5%；阅读、视听、演示——两周之后，学习内容的留存率分别为10%、20%、30%；而讨论、实践、传授给他人——两周之后，学习内容的留存率为50%、75%、90%.可以看到，学习内容的留存率不足50%的几种学习方式都是被动学习，而学习内容的留存率达到或超过50%的几种学习方式都是主动学习或参与式学习.

经过“三角函数的诱导公式”公开课的艰苦磨砺过程，笔者逐步领悟主动学习才能使学生更好地理解掌握运用知识，小组合作学习的方式不失为一种有效的学习方式.

一、试水课——精致的设计

为了上好诱导公式的公开课，笔者提前开始精心准备.在网上查阅了一定量的教案、课件，翻阅相关的期刊，回忆了笔者所听过的大师的课堂环节，听取了同事的若干建议后，又翻阅了《普通高中课程标准（实验）》，重温了新课程的基本理念.经过几天的学习和思考后，确定了一个大致的设想，主要体现出以下特点.

第一，课堂目标要多元化，不能仅仅停留在知识和技能上的要求上.（1）注重知识的形成过程；（2）渗透数学思想和方法.在这节内容中，主要涉及类比思想、化归思想等；（3）注重学生的情感、态度、价值观——通过问题情境的创设提高学生的兴趣，通过恰当的引导发展学生正确的数学观念.

第二，在学习方式上要凸现变革，采用自主探究、合作学习的方式.尽量让学生发现问题、探究，通过小组讨论、判断辨别真假.

第三，精心设计多媒体课件.新课程提倡教师在处理某些内容时使用计算机或计算器，帮助学生理解概念，以充分反映现代信息技术与数学课程的整合.[1]

经过几天的精心准备，笔者做出了一份具体的教学设计：

（一）复习回顾，导入新课.

1.三角函数的定义.

2.诱导公式一.

由公式一，计算：（1）sin420°；（2）cos600°；（3）tan660°；（4）sin480°.

（1）sin420°=sin（360°+60°）=sin60°=■

（2）cos600°=cos240°=？

（3）tan660°=tan300°=？

（4）sin480°=sin120°=？

启发学生思考有没有像公式一这样的公式把第二三四象限的角转化到第一象限？即π+α、-α、π-α与α的三角函数值有怎样的关系？

（二）探究新知.

探究一：α与π+α的三角函数值.

引导学生思考，充分利用单位圆推导公式.

无论α为什么角，π+α的终边都是α的终边的反向延长线，即α与π+α的终边关于原点对称.

利用对称关系，写出交点坐标P（x，y），P■（-x，-y）.

指导学生利用三角函数的定义，写出π+α的三角函数值：

sin（π+α）=-y，cos（π+α）=-x，tan（π+α）=■=■.

从而推导出诱导公式二：sin（π+α）=-sinα，

cos（π+α）=-cosα，

tan（π+α）=tanα.

探究二：α与-α的三角函数值.

活动：类比公式二的推导，根据以下问题推导公式三.

（1）角α与角-α的终边位置关系如何？

（2）它们与单位圆的交点坐标有何特征？

（3）如何表示-α的三角函数值？

探究三：α与π-α的三角函数值.

（1）角α与角π-α的终边位置关系如何？

（2）它们与单位圆的交点坐标有何特征？

（3）如何表示π-α的三角函数值？

（三）例题讲解.

例1：利用公式求下列三角函数的值：

（1）sin■；（2）cos（-2040°）.

例2：化简■.

（四）课堂小结.

1.诱导公式二、三、四；

2.数学思想方法：化归思想.

在教研组的安排下，笔者借用了高一某班试讲了一次.上课时，笔者依照原先的设计，认真执行.在上课过程中，在笔者的引导下，学生积极思考，参与度较高，对问题的分析、知识的掌握也比较轻松.

二、黯然收场——“精致”成了“限制”

课后，教研组的同事进行研讨.经过讨论，大家达成共识：本堂课设计周密、自然，环环相扣，注重思想方法的渗透；但是，这节课相对来讲比较平淡，缺乏突出的亮点，因为整个课堂设计很精致，反而限制了学生的活动，使得学生只能按老师既定的思路前进.

该怎样突出亮点呢？笔者陷入了困境，经过几番思索，笔者决定充分利用学生小组活动.比如在推导出诱导公式二之后，可以让学生根据提示，小组讨论出公式三四.于是，笔者调整了教学设计.

三、小组讨论显神奇

（一）复习回顾，导入新课.

（与原先设计相同，略）

（二）探究新知.

探究一：α与π+α的三角函数值.

提出问题：（1）角α与角π+α的终边位置关系如何？

（2）它们与单位圆的交点坐标有何特征？

（3）如何表示π+α的三角函数值？

由学生小组讨论，讨论完毕派一名代表上台展示.

探究二：α与-α的三角函數值.

探究三：α与π-α的三角函数值.

（1）根据诱导公式二的推导过程，让学生进行类比，小组讨论诱导公式三、四.最后请两个小组各派一名代表展示结果.

（2）师生点评、总结，让学生利用口诀记忆公式.

（三）例题讲解.

（四）课堂小结（略）.

公开课后，同组教师认为这堂课上得很不错，注重学生主体作用的发挥，让学生讲的尽量让学生自己讲，让学生做的尽量让学生自己做，学生陷入困境，教师就引导点拨.通过小组讨论，每位学生都参与到学习中，激发学生的学习兴趣，尤其是基础薄弱的学生.

四、感悟

原先的教学设计过于精细，考虑到许多细节，对学生易犯的错误，教师已预设好如何引导化解，这种程序使得学生只能按照教师为他们设计好的路线来学习，只能在预定的轨道上收获，从而造成对学生思维的限制.“精致”的教学设计说到底仍是教师在唱主角，学生仍是被动地学习，只不过“唱”的更巧妙，课堂热热闹闹，也只是虚伪的活力，肤浅的精彩.

小组合作学习有利于教学的多边互助，使每个学生都获得平等参与的机会.小组合作学习，增加了学生与学生、学生与老师之间的交流机会.同时，也弥补了教师由于班额大而不能照顾到每一个学生的不足，达到了每个学生获得成功的体验及实践和发展的目的.

参考文献：

[1]张格波.别让“精致”赶走了“灵气”[J].中学数学教学参考，2013（7）：14-16.