研究大问题 提供大空间

郑元云

教学内容：北师大版小学数学四年级下册第33、34页“三角形边的关系”。

教学目标：

1. 知识与技能

（1） 让学生理解“三角形任意两边之和大于第三边”的原理。

（2）能运用“三角形任意两边之和大于第三边”的性质解决实际问题。

2.过程与方法

让学生经历实践操作、猜测验证、合作探究的活动过程，探索发现三角形“任意两边之和大于第三边”的性质，提高学生观察、思考、归纳、概括的能力和动手操作能力。渗透数形结合思想、符号化思想、极限思想等数学思想方法。

3.情感态度与价值观

让学生在探究活动中获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：探索发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点：能应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段能否围成三角形，并能解释生活中的一些现象。

教学准备：直尺、小棒、统计表、课件、实物投影等。

教学过程：

一、创设情境，从生活中感知三角形三边的关系

，

师：如果老师要从A村到B村，有几种走法？

生1：有两种走法，第一种是从A村直接走到B村，第二种是从A村到C村，再到B村。

师：如果让你选择路线，你会怎么走？

生1：直接从A村到B村。

师：为什么？

生1：因为直接从A村到B村这条路比较近。

师：接下来，我们给出数据。

师：谁能用数据来说明。

生2：因为3+4>6，所以直接从A村到B村比较近。

师：如果老师要从B村到C村呢？

生3：因为4+6>3，所以直接从B村到C村比较近。

师：如果老师要从C村回到A村呢？

是不是任意三条边都能围成三角形？

生5：能。

生6：不能。

师：同学们猜想一下以下三条线段是否能围成三角形？

生7：能。

生8：不能。

师：让我们来验证一下。显然不能围成三角形。

再来比较a、b、c三条边的关系：

师：猜一猜，怎样的三条线段能围成一个三角形？

生：……

师：倒底什么样的三条线段能围成三角形，我也不知道，还是请同学们自己探究吧！

[设计意图：从儿童的生活经验出发，让学生初步感知三角形两边之和大于第三边。a、b、c三条边不能围成三角形，为提出大问题作了铺垫：到底什么样的三条边才能围成三角形呢？同时在教学过程中，渗透了数形结合思想和符号化思想。]

二、实践操作，合作探究

提出大问题：倒底怎样的三条线段才能围成三角形？

1.以六人小组为单位进行合作探究，每个小组有4根小棒、一把尺子、一张表格，4根小棒的长度分别是3cm、5cm、7cm、10cm，或是3cm、7cm、7cm、10cm，或是5cm、5cm、5cm、12cm。

2.请学生分工合作，量一量小棒的长度，任选三根小棒摆一摆，看是否能摆成一个三角形，再比一比三条线段的关系，并完成下表：

小组讨论：什么样的三条线段能围成三角形？

[设计意图：提出大问题“到底怎样的三条线段才能围成三角形？”并给学生足够的时间和空间，进行开放式教学。让学生经历量一量、摆一摆、比一比、想一想，通过动手实践、自主探究、合作交流进一步感知三角形边的关系，但此时学生还停留在感性认识阶段，还未达到理性认识的高度，需要进一步探究。]

三、呈现成果，完善结论

1.指定5个小组将探究发现的结论，填入黑板上的表格中：

2.组织第1、2、3、4、5小组的学生与其他小组的学生进行对话，，尤其是对3cm、7cm、10cm三根小棒能否围成一个三角形进行重点对话；第2、3小组的能围三角形的三边的关系式为什么只写了两个或一个？如果补充完整又会怎样？

3.组织各小组学生讨论：三角形的三条边有怎样的关系？并请各小组学生将发现的规律填入下表：

三角形边的关系

再次组织学生通过对话完善结论：三角形任意两边的和大于第三边。

[设计意图：通过分类呈现结果，让学生经历讨论、对话，逐步完善结论，完成从感性认识到理性认识的飞跃。用字母表示三角形边的关系，渗透了符号化的数学思想。]

四、应用结论，解决问题

师：同学们想一想，有没有更快捷的办法判定任意三条线段能否围成三角形？以小组形式展开讨论。

生9：只要两条较小边的和大于最长的一条边，就能围成三角形，两条较小边的和等于或小于最长的一条边，就不能围成三角形。

师：判断以下三组小棒能否围成三角形，并说说为什么？

（1）5cm、6cm、10cm；

（2）1cm、2cm、3cm；

（3）3cm、9cm、5cm。

生10：因为5+6>10，所以5cm、6cm、10cm这三根小棒能围成三角形。

生11：因为1+2=3，所以1cm、2cm、3cm这三根小棒不能围成三角形。

生12：因为3+5<9，所以3cm、9cm、5cm这三根小棒不能围成三角形。

师：如果将第（3）小题改成acm、9cm、5cm，要使acm、9cm、5cm三条线段能围三角形，那么a应该在什么范围内取值？以小组方式进行讨论。

生13：4

师：请用今天所学习的知识，解释本课的情境问题，为什么从A村到B村走直线段比较近？

[设计意图：让学生进一步学会应用规律解决实际问题，将复杂的问题简单化，同时进行变换练习，让学生进行开放式练习，渗透了极限思想，同时再用本节课学的知识，解释从A村到B村走直线段比较近，达到的首尾呼应的效果。]

五、提出问题，深入探究

师：三角形任意两边的和大于第三边，那么三角形任意两边的差与第三边比较，又有怎样的关系呢？请同学们带着这个问题课后继续探究。

[设计意图：让数学教学既有厚度又有宽度，培养学生的数学探究能力和兴趣，培养学生精益求精的科学精神。]

教学反思：传统的教学采取“满堂问、满堂灌”的方式进行教学，学生缺乏自主探索的时间与空间，学生的学习缺乏自主性，学生的思维缺乏完整性。因此，我们采用“大问题教学”、开放式教学的模式，提供更多的时间和更大的空间让学生去探索与发现，让学生经历量一量、摆一摆、比一比、想一想，通过动手实践、自主探究、合作交流进一步感知三角形边的关系，再通过讨论、对话让感性认识上升到理性认识，总结出“三角形边的关系”。最后根据三角形边的关系原理解决实际问题。

本节课的设计主要有以下几个亮点：

1.采用“大问题教学”模式进行教学。本节课提出了三个“大问题”：什么样的三条线段能围成一个三角形？三角形的三条边有怎样的关系？如何应用三角形边的关系原理，采用更快捷的方法判定任意三条线段是否能围成三角形？

2.采用对话式教学。打破了传统的“满堂问、满堂灌”的教学方式，把对话引入课堂，以聊天的方式开展教学，让思维的呈现更为完整。

3.采用开放式教学。一是问题设计的开放性，二是习题设计的开放性。

4.渗透数学思想方法。在本节课的教学中渗透了符号化思想、数形结合思想和极限的思想，渗透了不完全归纳法的数学方法。

（责编 金 铃）

教学内容：北师大版小学数学四年级下册第33、34页“三角形边的关系”。

教学目标：

1. 知识与技能

（1） 让学生理解“三角形任意两边之和大于第三边”的原理。

（2）能运用“三角形任意两边之和大于第三边”的性质解决实际问题。

2.过程与方法

让学生经历实践操作、猜测验证、合作探究的活动过程，探索发现三角形“任意两边之和大于第三边”的性质，提高学生观察、思考、归纳、概括的能力和动手操作能力。渗透数形结合思想、符号化思想、极限思想等数学思想方法。

3.情感态度与价值观

让学生在探究活动中获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：探索发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点：能应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段能否围成三角形，并能解释生活中的一些现象。

教学准备：直尺、小棒、统计表、课件、实物投影等。

教学过程：

一、创设情境，从生活中感知三角形三边的关系

，

师：如果老师要从A村到B村，有几种走法？

生1：有两种走法，第一种是从A村直接走到B村，第二种是从A村到C村，再到B村。

师：如果让你选择路线，你会怎么走？

生1：直接从A村到B村。

师：为什么？

生1：因为直接从A村到B村这条路比较近。

师：接下来，我们给出数据。

师：谁能用数据来说明。

生2：因为3+4>6，所以直接从A村到B村比较近。

师：如果老师要从B村到C村呢？

生3：因为4+6>3，所以直接从B村到C村比较近。

师：如果老师要从C村回到A村呢？

是不是任意三条边都能围成三角形？

生5：能。

生6：不能。

师：同学们猜想一下以下三条线段是否能围成三角形？

生7：能。

生8：不能。

师：让我们来验证一下。显然不能围成三角形。

再来比较a、b、c三条边的关系：

师：猜一猜，怎样的三条线段能围成一个三角形？

生：……

师：倒底什么样的三条线段能围成三角形，我也不知道，还是请同学们自己探究吧！

[设计意图：从儿童的生活经验出发，让学生初步感知三角形两边之和大于第三边。a、b、c三条边不能围成三角形，为提出大问题作了铺垫：到底什么样的三条边才能围成三角形呢？同时在教学过程中，渗透了数形结合思想和符号化思想。]

二、实践操作，合作探究

提出大问题：倒底怎样的三条线段才能围成三角形？

1.以六人小组为单位进行合作探究，每个小组有4根小棒、一把尺子、一张表格，4根小棒的长度分别是3cm、5cm、7cm、10cm，或是3cm、7cm、7cm、10cm，或是5cm、5cm、5cm、12cm。

2.请学生分工合作，量一量小棒的长度，任选三根小棒摆一摆，看是否能摆成一个三角形，再比一比三条线段的关系，并完成下表：

小组讨论：什么样的三条线段能围成三角形？

[设计意图：提出大问题“到底怎样的三条线段才能围成三角形？”并给学生足够的时间和空间，进行开放式教学。让学生经历量一量、摆一摆、比一比、想一想，通过动手实践、自主探究、合作交流进一步感知三角形边的关系，但此时学生还停留在感性认识阶段，还未达到理性认识的高度，需要进一步探究。]

三、呈现成果，完善结论

1.指定5个小组将探究发现的结论，填入黑板上的表格中：

2.组织第1、2、3、4、5小组的学生与其他小组的学生进行对话，，尤其是对3cm、7cm、10cm三根小棒能否围成一个三角形进行重点对话；第2、3小组的能围三角形的三边的关系式为什么只写了两个或一个？如果补充完整又会怎样？

3.组织各小组学生讨论：三角形的三条边有怎样的关系？并请各小组学生将发现的规律填入下表：

三角形边的关系

再次组织学生通过对话完善结论：三角形任意两边的和大于第三边。

[设计意图：通过分类呈现结果，让学生经历讨论、对话，逐步完善结论，完成从感性认识到理性认识的飞跃。用字母表示三角形边的关系，渗透了符号化的数学思想。]

四、应用结论，解决问题

师：同学们想一想，有没有更快捷的办法判定任意三条线段能否围成三角形？以小组形式展开讨论。

生9：只要两条较小边的和大于最长的一条边，就能围成三角形，两条较小边的和等于或小于最长的一条边，就不能围成三角形。

师：判断以下三组小棒能否围成三角形，并说说为什么？

（1）5cm、6cm、10cm；

（2）1cm、2cm、3cm；

（3）3cm、9cm、5cm。

生10：因为5+6>10，所以5cm、6cm、10cm这三根小棒能围成三角形。

生11：因为1+2=3，所以1cm、2cm、3cm这三根小棒不能围成三角形。

生12：因为3+5<9，所以3cm、9cm、5cm这三根小棒不能围成三角形。

师：如果将第（3）小题改成acm、9cm、5cm，要使acm、9cm、5cm三条线段能围三角形，那么a应该在什么范围内取值？以小组方式进行讨论。

生13：4

师：请用今天所学习的知识，解释本课的情境问题，为什么从A村到B村走直线段比较近？

[设计意图：让学生进一步学会应用规律解决实际问题，将复杂的问题简单化，同时进行变换练习，让学生进行开放式练习，渗透了极限思想，同时再用本节课学的知识，解释从A村到B村走直线段比较近，达到的首尾呼应的效果。]

五、提出问题，深入探究

师：三角形任意两边的和大于第三边，那么三角形任意两边的差与第三边比较，又有怎样的关系呢？请同学们带着这个问题课后继续探究。

[设计意图：让数学教学既有厚度又有宽度，培养学生的数学探究能力和兴趣，培养学生精益求精的科学精神。]

教学反思：传统的教学采取“满堂问、满堂灌”的方式进行教学，学生缺乏自主探索的时间与空间，学生的学习缺乏自主性，学生的思维缺乏完整性。因此，我们采用“大问题教学”、开放式教学的模式，提供更多的时间和更大的空间让学生去探索与发现，让学生经历量一量、摆一摆、比一比、想一想，通过动手实践、自主探究、合作交流进一步感知三角形边的关系，再通过讨论、对话让感性认识上升到理性认识，总结出“三角形边的关系”。最后根据三角形边的关系原理解决实际问题。

本节课的设计主要有以下几个亮点：

1.采用“大问题教学”模式进行教学。本节课提出了三个“大问题”：什么样的三条线段能围成一个三角形？三角形的三条边有怎样的关系？如何应用三角形边的关系原理，采用更快捷的方法判定任意三条线段是否能围成三角形？

2.采用对话式教学。打破了传统的“满堂问、满堂灌”的教学方式，把对话引入课堂，以聊天的方式开展教学，让思维的呈现更为完整。

3.采用开放式教学。一是问题设计的开放性，二是习题设计的开放性。

4.渗透数学思想方法。在本节课的教学中渗透了符号化思想、数形结合思想和极限的思想，渗透了不完全归纳法的数学方法。

（责编 金 铃）

教学内容：北师大版小学数学四年级下册第33、34页“三角形边的关系”。

教学目标：

1. 知识与技能

（1） 让学生理解“三角形任意两边之和大于第三边”的原理。

（2）能运用“三角形任意两边之和大于第三边”的性质解决实际问题。

2.过程与方法

让学生经历实践操作、猜测验证、合作探究的活动过程，探索发现三角形“任意两边之和大于第三边”的性质，提高学生观察、思考、归纳、概括的能力和动手操作能力。渗透数形结合思想、符号化思想、极限思想等数学思想方法。

3.情感态度与价值观

让学生在探究活动中获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：探索发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点：能应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段能否围成三角形，并能解释生活中的一些现象。

教学准备：直尺、小棒、统计表、课件、实物投影等。

教学过程：

一、创设情境，从生活中感知三角形三边的关系

，

师：如果老师要从A村到B村，有几种走法？

生1：有两种走法，第一种是从A村直接走到B村，第二种是从A村到C村，再到B村。

师：如果让你选择路线，你会怎么走？

生1：直接从A村到B村。

师：为什么？

生1：因为直接从A村到B村这条路比较近。

师：接下来，我们给出数据。

师：谁能用数据来说明。

生2：因为3+4>6，所以直接从A村到B村比较近。

师：如果老师要从B村到C村呢？

生3：因为4+6>3，所以直接从B村到C村比较近。

师：如果老师要从C村回到A村呢？

是不是任意三条边都能围成三角形？

生5：能。

生6：不能。

师：同学们猜想一下以下三条线段是否能围成三角形？

生7：能。

生8：不能。

师：让我们来验证一下。显然不能围成三角形。

再来比较a、b、c三条边的关系：

师：猜一猜，怎样的三条线段能围成一个三角形？

生：……

师：倒底什么样的三条线段能围成三角形，我也不知道，还是请同学们自己探究吧！

[设计意图：从儿童的生活经验出发，让学生初步感知三角形两边之和大于第三边。a、b、c三条边不能围成三角形，为提出大问题作了铺垫：到底什么样的三条边才能围成三角形呢？同时在教学过程中，渗透了数形结合思想和符号化思想。]

二、实践操作，合作探究

提出大问题：倒底怎样的三条线段才能围成三角形？

1.以六人小组为单位进行合作探究，每个小组有4根小棒、一把尺子、一张表格，4根小棒的长度分别是3cm、5cm、7cm、10cm，或是3cm、7cm、7cm、10cm，或是5cm、5cm、5cm、12cm。

2.请学生分工合作，量一量小棒的长度，任选三根小棒摆一摆，看是否能摆成一个三角形，再比一比三条线段的关系，并完成下表：

小组讨论：什么样的三条线段能围成三角形？

[设计意图：提出大问题“到底怎样的三条线段才能围成三角形？”并给学生足够的时间和空间，进行开放式教学。让学生经历量一量、摆一摆、比一比、想一想，通过动手实践、自主探究、合作交流进一步感知三角形边的关系，但此时学生还停留在感性认识阶段，还未达到理性认识的高度，需要进一步探究。]

三、呈现成果，完善结论

1.指定5个小组将探究发现的结论，填入黑板上的表格中：

2.组织第1、2、3、4、5小组的学生与其他小组的学生进行对话，，尤其是对3cm、7cm、10cm三根小棒能否围成一个三角形进行重点对话；第2、3小组的能围三角形的三边的关系式为什么只写了两个或一个？如果补充完整又会怎样？

3.组织各小组学生讨论：三角形的三条边有怎样的关系？并请各小组学生将发现的规律填入下表：

三角形边的关系

再次组织学生通过对话完善结论：三角形任意两边的和大于第三边。

[设计意图：通过分类呈现结果，让学生经历讨论、对话，逐步完善结论，完成从感性认识到理性认识的飞跃。用字母表示三角形边的关系，渗透了符号化的数学思想。]

四、应用结论，解决问题

师：同学们想一想，有没有更快捷的办法判定任意三条线段能否围成三角形？以小组形式展开讨论。

生9：只要两条较小边的和大于最长的一条边，就能围成三角形，两条较小边的和等于或小于最长的一条边，就不能围成三角形。

师：判断以下三组小棒能否围成三角形，并说说为什么？

（1）5cm、6cm、10cm；

（2）1cm、2cm、3cm；

（3）3cm、9cm、5cm。

生10：因为5+6>10，所以5cm、6cm、10cm这三根小棒能围成三角形。

生11：因为1+2=3，所以1cm、2cm、3cm这三根小棒不能围成三角形。

生12：因为3+5<9，所以3cm、9cm、5cm这三根小棒不能围成三角形。

师：如果将第（3）小题改成acm、9cm、5cm，要使acm、9cm、5cm三条线段能围三角形，那么a应该在什么范围内取值？以小组方式进行讨论。

生13：4

师：请用今天所学习的知识，解释本课的情境问题，为什么从A村到B村走直线段比较近？

[设计意图：让学生进一步学会应用规律解决实际问题，将复杂的问题简单化，同时进行变换练习，让学生进行开放式练习，渗透了极限思想，同时再用本节课学的知识，解释从A村到B村走直线段比较近，达到的首尾呼应的效果。]

五、提出问题，深入探究

师：三角形任意两边的和大于第三边，那么三角形任意两边的差与第三边比较，又有怎样的关系呢？请同学们带着这个问题课后继续探究。

[设计意图：让数学教学既有厚度又有宽度，培养学生的数学探究能力和兴趣，培养学生精益求精的科学精神。]

教学反思：传统的教学采取“满堂问、满堂灌”的方式进行教学，学生缺乏自主探索的时间与空间，学生的学习缺乏自主性，学生的思维缺乏完整性。因此，我们采用“大问题教学”、开放式教学的模式，提供更多的时间和更大的空间让学生去探索与发现，让学生经历量一量、摆一摆、比一比、想一想，通过动手实践、自主探究、合作交流进一步感知三角形边的关系，再通过讨论、对话让感性认识上升到理性认识，总结出“三角形边的关系”。最后根据三角形边的关系原理解决实际问题。

本节课的设计主要有以下几个亮点：

1.采用“大问题教学”模式进行教学。本节课提出了三个“大问题”：什么样的三条线段能围成一个三角形？三角形的三条边有怎样的关系？如何应用三角形边的关系原理，采用更快捷的方法判定任意三条线段是否能围成三角形？

2.采用对话式教学。打破了传统的“满堂问、满堂灌”的教学方式，把对话引入课堂，以聊天的方式开展教学，让思维的呈现更为完整。

3.采用开放式教学。一是问题设计的开放性，二是习题设计的开放性。

4.渗透数学思想方法。在本节课的教学中渗透了符号化思想、数形结合思想和极限的思想，渗透了不完全归纳法的数学方法。

（责编 金 铃）