经验：除了提取，还需要存储

陈雨华

教学过程：

一、创设情境，感受“比”的意义

1. 直接揭示课题

师：今天，我们来学习“生活中的比”。先给同学们介绍一位21世纪最杰出的帅哥，有图为证。（先出示老师自己一张标准尺寸的照片，学生大笑，然后逐张出示按照不同比例变化后的照片）

师：观察这些照片，你有什么发现？（生答略）

2. 研究照片长与宽之间的关系

师：为了便于研究，我们把这些照片都放到方格纸中。（点击课件，隐去照片，出示长方形长与宽的数据，如下图）

师：请同学们仔细观察一下，这些长方形的长和宽之间有什么关系？把你的发现在小组内交流讨论。

生1：长方形A的长和宽分别是B的2倍，面积是B的4倍。

师：对。也就是说，从A到B，长和宽分别——（缩小2倍）那你再观察一下长方形A和D，它们之间是怎样的关系？

生2：长方形A的长和宽分别是D的二分之一。

师：下面我们再看一下，对于长方形A，它的长和宽之间有什么关系呢？

生3：长是宽的1.5倍。

师：你是怎么得出这个结论的？其他几个长方形的长和宽的关系，谁能说一下？

生4：长方形A、B、D的长都是宽的1.5倍，而长方形C、E不是。

3.讲解“比”

师：学到现在，有的同学可能会问“老师，你让我们学比，比在哪呢”，你们能从黑板上找到“比”吗？

生（少数）：长方形A的长与宽的比是3︰2。

师：你能凭借自己的经验说说对这个3︰2的认识吗？（学生讨论，师相应板书“两个数相除，又叫这两个数的比”，然后引导学生自学课本P50的内容）

师：通过自学，你学到了哪些知识？什么是比？比的各部分名称是什么？同桌说一说。

师：根据比的意义，任何两个数相除都可以写成比的形式。

师板书：6÷4= 6 ︰ 4 =1.5

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前 比 后 比

项 号 项 值

……

[思考：将课本中“淘气”的图片改成老师自己的照片，这一学习素材的呈现使学生感到亲切、自然，既拉近了师生间的距离，又使课堂气氛变得轻松、活跃。通过师生、生生之间的相互交流，让学生深刻感受到同一照片长与宽之间的比、不同照片长与长之间的比，使“比”这一概念在学生头脑中留下深深的烙印，体验到数学学习的乐趣，获得了大量的数学活动经验。]

二、深化对“比”的认识

1.在数学日记中找“比”

出示小明的数学日记：10月1日，我们一家驱车2小时来到了80千米外的农家乐。中午用餐时，爸爸要了3瓶啤酒花了15元，我点了两盒花生牛奶花了20元。我发现这种花生牛奶的口感非常好，其实它是用花生浆和甜牛奶配成的，其中花生浆占10%。

师：你们能从中找到比吗？比一比，看谁找到的比多。（有些学生无从下手，师提示只有找到除法关系就可以改写成比了）

生5：我找到80比2。

师：你说的80是指什么，2又是指什么呢？比值是什么？（生答略）

师（小结）：路程和时间的比值实际上就是速度。

生6：15比3。

师：能说明一下你说的比吗？

生6：我说的是啤酒的总价与啤酒瓶数的比，它的比值实际上就是啤酒的单价。

生7：我找到一个比是2比3，是花生牛奶盒数与啤酒瓶数的比。

生8：我找到一个比是10比100。因为花生浆占花生牛奶的10%，所以这个10%是用花生浆除以花生牛奶得到的。

师：你真了不起，看到了隐藏中的比。其实，花生浆占花生牛奶的10%就是指花生浆与花生牛奶的比是10比100。以前学百分数时，教材上有这么一句话（大屏幕出示）：像95% 、 100 % 、 65.8 % ……这样表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。对于“百分数也叫百分率”同学们都已经理解了，但是对于百分数为什么叫百分比，许多同学当时都不理解，现在你们明白了吗？（生答略）

师：对了，百分数实际上就是一个数与另一个数的比。其实，10%中还隐藏着许多的比，你们能找出来吗？

生9：甜牛奶与花生牛奶的比是90比100。

生10：花生浆与甜牛奶的比是10比90。

……

[思考：通过小明的数学日记，给学生提供大量的生活学习素材，让学生在头脑中对这些素材进行“再加工”，提取出各种各样有关比的信息。这里面，既有同类量之间的比，如啤酒瓶数与花生牛奶盒数之间的比，又有不同类量之间的比，如路程与时间的比、总价与数量的比等。通过这样的教学，使学生对“比”有了更全面、更深刻的理解。特别是通过对“其中花生浆占10%”这个信息的深入剖析，既沟通了新旧知识之间的联系，帮助学生更轻松地理解“比”的本质内涵，又使学生对百分数的理解上升到了一个新的高度。]

2.寻找身边的“比”

师：今天我们学习比，那我们眼睛看上去就到处都是比，你们能说说吗？

生11：我找到一个比是26︰25，因为我们班有26名男生和25名女生。

生12：我发现一个比是1︰51。

师：你们能猜出他说的比是谁与谁的比吗？

生（齐答）：是老师与同学的比。

生13：我找到一个比是2︰3，因为我的文具盒里有两枝铅笔和三支中性笔。

……

3.介绍身体上的“比”

师（大屏幕同时出示）：其实，我们的身上也有许多比。如两手平伸的长度和自己身高的比约是1︰1，人的心脏与拳头的比约是1︰1，成年男子的肩宽与头长的比约是2︰1，一个人的血液与体重的比大约是1︰13，婴儿的头长与身高的比是1︰4……（师边介绍，学生边比划，并让学生说说各个比的具体含义，最后定格在婴儿的头长与身高的比例图上）endprint

师：谁能说说这个1︰4的具体意义？

生14：如果把婴儿的头长看成1份的话，那么婴儿的整个身高就有这样的4份。

师（请一位学生上台）：你们观察一下，这位同学的头长与身高的比是1︰4吗？

师：再请同学们仔细观察一下，老师的头长与身高的比大约是多少？

师（小结）：同样是头长与身高的比，婴儿的大约是1︰4，儿童的大约是1︰6，成人的大约是1︰7。另外，有些成人的头长与身高的比是1︰9，这种人很适合做一种工作，你们能猜出来吗？（大屏幕出示模特的图片）

……

[思考：学生从自己的身边找到了大量的比，感受到了比在生活中的广泛应用，积累了研究问题的一般方法，即可以从广度与深度两个方面去研究问题。最后着重理解“头长与身高的比”，使学生认识到人的不同阶段头长与身高的比是在不断变化的，而处在同一阶段的不同的人的头长与身高的比大体上是一致的，但也有特例，使学生初步感受到事物是普遍联系的，同时又是处在不断发展变化之中的。]

三、拓展对“比”的认识

1.联系比较

师：同学们，今天我们认识了比，实际上比就是表示两个数相除的关系，因此比和除法可以说是孪生兄弟。那么，比和除法之间到底有什么样的关系呢？（生答略）

师：除此之外，你还会想到比和谁有着密切的联系呢？

相机板书：

2.展开讨论

师：想一想，你认为比的后项有什么特殊要求吗？

生：比的后项不能为0。

师（质疑）：体育比赛中的2︰0是怎么回事呢？

师（小结）：体育比赛中的比分，其实跟我们课前提到的比多比少、比大比小一样，都是差比关系，而我们今天学习的“生活中的比”是特指两个量之间的倍比关系。

四、全课总结（略）

……

思考：

1.经验除了提取，还需要存储

提到“比”，学生肯定不陌生，但学生经验中的“比”更多的是指向于比多比少、比大比小的“差比”，或者说在他们头脑中“差比”与“倍比”是不加以明确区分的。当然，从课堂中学生多次提到“比例”一词的情况，说明学生对“比”还是有一定经验积累的。所以，教学中我们应尽量去调取关于“倍比”的经验，克服经验系统中“差比”带来的负面影响。课堂中我通过多媒体隐去照片，将其变成一个个长方形并置于格子图中，让学生直接来研究这些长方形长与宽的关系。这个环节花费了不少的教学时间，但我认为在这个环节的时间使用上还是很值得的，因为在这个环节中不仅引出了今天的学习内容“比”，更重要的是为学生对“比”的认识奠定了鲜活的生活基础，同时为后续“比的应用”“图形的缩放”“比例尺”“正比例和反比例”等知识的学习积累了宝贵的经验。

2.提供综合性材料，拓宽学生探索的空间

教材上一共提供了三个情境来引出“比”，在磨课过程中我发现单独出示每个情境总有点突兀，而且情境之间缺少联系，导致学生获得的信息是单一的、有限的。于是我思考将教材的后两个情境糅合在一起，但后来又想“比”在生活中的应用是极其广泛的，教材既然强调从生活中去寻找“比”，我为什么不可以创设一个更为宽广的生活情境，让学生从中去探寻更多的“比”呢？最后我采用了数学日记，将众多的信息一并呈现，让学生自己去加工处理，发现各种类型的比。另外，同类量之间的比和不同类量之间的比的综合出现，虽然课堂中我没有刻意去加以区分，但相信通过这样的教学，学生对比有更全面、更深刻的理解，同时减少了教学环节，使课堂结构显得更为严谨。更为重要的是，在这一过程中，学生获得了大量的对于“比”的体验，积累了选择信息、分析信息、处理信息的经验。

（责编 杜 华）endprint