冯·诺伊曼自繁殖自动机思想及其方法论意义

潘 沁

(桂林电子科技大学公共事务学院,广西桂林 541004)

冯·诺伊曼自繁殖自动机思想及其方法论意义

潘 沁

(桂林电子科技大学公共事务学院,广西桂林 541004)

20世纪40年代,冯·诺伊曼开始研究自动机理论。他认为在自动机的初级阶段,必须研究逻辑与构造两个方面的重要问题,这可以用逻辑普遍性、可构造性、构造的普遍性、自繁殖、进化五个问题来表达。他对这五个问题进行了探讨并设计了五种自繁殖自动机模型,即动力模型、元胞模型、兴奋-阈值-疲劳模型、连续模型和概率模型。由于他的早逝,他的设计并没有完成,但他的思想对后世的影响深远,具有深刻的方法论意义,其中一些想法现在开始用来制造生物机器人。冯·诺伊曼开创了人工自动机与自然自动机(即生物)的比较研究并把机器与人的神经系统作了比较,开辟了生物自动机研究的新方向,用逻辑和数学方法揭示自动机的本质,使我们对逻辑和数学方法的作用有了更深刻的理解。

自动机;自繁殖;冯·诺伊曼

20世纪40年代,被誉为计算机之父的冯·诺伊曼就开始研究自动机理论,他对一台计算机能否通过编程来实现自繁殖的问题产生了兴趣,并系统地设想了一套数学的、逻辑的理论。对于这项工作,冯·诺伊曼写了五部论著,分别是1948年的《自动机的一般的逻辑的理论》(The General and Logical Theory of Automata)、1949年的《复杂自动机的理论和组织》(Theory and Organization of Complicated Automata)、1952年的《概率逻辑与从不可靠元件到可靠组织的综合》(Probabilistic Logics andSynthesis of Reliable Organisms from Unreliable Components)、1952-1953年的《自动机理论:构造、增值、齐一性》(The Theory of Automata:construction,Reproduction,Homogenenity)、1955-1956年《计算机与人脑》(The Computer and the Brain)。其中第一篇收集在《冯·诺伊曼论文集》中,第二、三、四篇由亚瑟·勃克斯编辑整理收集在《自增殖自动机理论》(Theory of self-reproduction Automata)一书中。第五部《计算机与人脑》中文版由商务印书馆于2001年9月出版。

由于冯·诺伊曼的早逝,他并没有完全实现他的自繁殖自动机的设计,但他的这一理论曾盛行于50年代和60年代,成为其追随者推崇的楷模,也成了人们争论的焦点。他阐述了用来制造的能自繁殖的机器人的数学逻辑规则,计算机科学家们如今正在运用这些规则研制计算机内的人造生物。美国国家航空和航天局已制订计划,要使用以冯·诺伊曼的想法设计的机器人来探索银河系。因此,现在研究冯·诺伊曼的自增殖自动机理论及其方法论意义具有深刻的理论意义和现实意义。

一、冯·诺伊曼自繁殖自动机总体设计

冯·诺伊曼在《自动机理论:建造、自生成、齐一性》开头部分提出了自繁殖自动机的总体设计,他认为,“自动机的形式化研究是逻辑学、信息论以及心理学研究的课题。单独从以上某个领域来看都不是完整的。所以要形成正确的自动理论必须从以上三个学科领域吸收其观念。”[1](P91)

冯·诺伊曼认为,在自动机的初级阶段,我们必须从回答两个方面的问题开始,即逻辑和构造方面,这两个方面互相关联,可以用五个问题表示。

(1)逻辑普遍性(Logical universality)。自动机是否具有逻辑普遍性?用可实现的有限的方法能够完成所有的逻辑运算吗?也就是说,加上变量,单个的自动机具有逻辑普遍性吗?

(2)可构造性(constructability)。自动机可以被构造吗?可由另一个自动机根据恰当定义的“原材料”组装和构造吗?

(3)构造普遍性(construction-universality)。这个问题使问题(2)更具体,一个任意指定的自动机能够被普遍构造吗?即按照问题(2)的意思一个任意指定的自动机能够由另外任一自动机构造吗?

(4)自繁殖。有没有自繁殖自动机?有没有既能产生自己又能进一步完成任务的自动机?

(5)进化。合并考虑问题(3)(4),由程序语言组成的自动机结构可以从简单逐渐变得复杂吗?也就是说,假如我们适当定义了“效率”,低效率自动机能进化到高效率自动机吗[1](P92)?

在思考第(1)个问题——逻辑问题时,冯·诺伊曼认为人们必须清楚地考虑这样的自动机,它只具有表达逻辑的本质特征的器官组织,而不需要其他任何器官。每个器官拥有两个稳定状态与逻辑学中的真与假逻辑值相对应。与神经生理学类比,这两种状态分别是兴奋和抑制,用1和0表示。于是我们熟知的逻辑结构就可以用这些器官构成的自动机来表达了。每个基本的逻辑运算是一个神经细胞,用线把这些器官相连表示逻辑蕴含。控制神经细胞行为的线,即表征与神经细胞相对应的进入基本逻辑运算或功能的逻辑变量,是输入;表达神经细胞行为结果的线,即表征问题中逻辑运算的值,是输出。这些输出往往又是其它神经细胞的输入。一个神经细胞一般只允许有一个输出,根据分流的需要再分解输出。神经细胞(在输出线上)对刺激(在输入线上)的回应在固定延迟时间r后出现。一个输出在有输入的地方可以即时被激活。

每个神经细胞运行的时间延迟保证了逻辑系统的因果特征和构造特征。引入的神经细胞与逻辑的基本运算天生对应。由这些器官构成的自动机能表达逻辑学中所有的命题。

问题(2)——构造的基本问题。以什么样的方式一个自动机可以构造大量的其它自动机?也就是说以什么样的方式一个有特定特征的细胞能够被制造?冯·诺伊曼认为这要由母机的逻辑部分来完成,而且母机的逻辑部分必须管理、依次排列单个细胞的创造行为,以产生完整的第二代(构造的)的自动机。单个细胞创造行为的序列须由母机逻辑部分准备好的逻辑模型来控制。这种逻辑模型并不是第二代自动机的完整计划,而是在功能上以母机能理解并且按照它继续工作的术语置于母机内,第二代自动机的设计必须纳入母机。

问题(3)与问题(2)紧密联系。第二代自动机可按照解决问题(2)中的内容来构造,它们的个体(构造)设计必须来源于一个共同的总设计,其中某些参数可以特殊地在数字上被替换。也就是说,即使第二自动机的设计不纳入母机,但是起关键作用的通用设计(控制所有子设计的设计)必须在母机里建立。

问题(4)——自繁殖问题。冯·诺伊曼表示,借助构造的方法,即通过设计各种构造性和自繁殖的自动机,就能够肯定地回答上述问题。

问题(5)——进化问题。自繁殖的自动机越往后,可能会改变其遗传基因,具有进化机制。

在冯·诺伊曼看来,自繁殖自动机有四部分:

(1)A部分是自动机制造厂,它根据外部提供的指令,把输入材料加工为输出。换言之,给A配备一个描述,这个描述可称为指令I,被构造的更大更复杂的对象反映在更大规模的指令I上。冯·诺伊曼形象地说,自动机的制造或“构造”可以这样理解:想象有一个水库,把一些部件注入水库,水库中就漂浮着大量的部件,自动机找到自己需要的那些部件,将其装配起来,以复制自己,后来产生的一些部件由原来的一些部件构造出来,部件的供给是周围漂浮着的类似于营养媒介的东西。

(2)B部分是一个复制的自动装置,它写出指令I并复制指令I。由于它只能复制,因而它并不比“繁殖者”更精巧,但它能产生比自己更大更复杂的对象。换言之,B部分是这样的机器:它能读出打孔纸带,并产生与第一个纸带等同的第二个纸带。

(3)C部分是一个联系和组合A和B并实现以下功能的控制机:令A配有一个指令I,C将首先使A构造由指令I描述的自动机,然后C使B复制指令,把复制品插入A所构造的自动机。最后,C将这个构造与系统A+B+C分离,使其“释放”为一个独立的实体。

(4)为了运行,全集D=A+B+C必须配上指令I,并使Ⅰ插入A。这就形成了指令ID,它描述自动机D,并把ID插入D中的A,从而有了结果E。显然E是自繁殖的产物[2](P317)。

二、冯·诺伊曼的自繁殖自动机模型

冯·诺伊曼一共设想了五种自繁殖自动机模型:动力模型(kinematic model)、元胞模型(cellular model)、兴奋-阈值-疲劳模型(excitationthreshhold-fatigue)、连续模型(continuous model)和概率模型(probabilistic model)。

动力模型处理运动、接触、定位、融合、切割的几何动力问题,但不考虑力和能量。动力模型最基本的成分是:储存信息的逻辑(开关)元素与记忆(延迟)元素;提供结构稳定性的梁(girder);感知环境中物体的感觉元素;使物体运动的动力(象肌肉)元素;连接和切割元素。冯·诺伊曼共描述了这类自动机的八个组成部分,其中四个部分用来完成逻辑与信息处理过程。刺激器官接受并传输刺激,它分开接受刺激,即实现“p或q”的真值。共生器官(coincidence organ)实现“p和q”的真值。抑制器官(inhibitory organ)实现“p和¬q”的真值。刺激生产者提供刺激源。第五部分是刚性成员(rigid members)。一个刚性框架可以建造成一个自动机。刚性成员不传递刺激。刚性成员可以与其他同类成员相连接,也可以与非刚性成员相连接。这些连接由融合器官(fusing organ)来完成。当它们被刺激时,融合器官把它们连接在一起,这些连接可以被切割器官(cutting organ)切断。第八个部分是肌肉,用来产生动力。

第二个模型是元胞模型。冯·诺伊曼在《自动机理论:构造、自繁殖、齐一性》中详细描述了这个模型,在该模型中,自繁殖在一定的空间内发生,空间被分解为一个个细胞,每个细胞包含同样的有限自动机。冯·诺伊曼把这些空间称之为“晶体规则”(crystalline regularity)、“晶体媒介”(crystalline medium)、“颗粒结构”(granular structure)以及“元胞结构”(cellular structure)

对于自繁殖的元胞结构形式,冯·诺伊曼选择了正方形的细胞无限排列形式。每个细胞拥有29态有限自动机。每个细胞直接与它的四个相邻邻居以延迟一个单位时间交流信息,它们的活动由转换规则来描述(或控制)。29态包含16个传输态(transmission state)、4个合流态(confluent state)、一个非兴奋态,8个感知态。

第三个是兴奋-阈值-疲劳模型,它建立在元胞模型的基础上。元胞模型的每个细胞拥有29态,冯·诺伊曼想从类似神经细胞元素拥有疲劳和开始机制来构造29态自动机。因为疲劳在神经细胞的运作中起了重要的作用。兴奋—阈值—疲劳模型比元胞模型更接近真正的神经系统。

第四个是连续模型。建立连续模型以离散系统开始,以连续系统继续,先发展自增殖的元胞模型,然后化归为兴奋—阈值—疲劳模型,最后用非线性偏微分方程来描述它。自繁殖的自动机的设计与这些偏微分方程的边际条件相对应。他的连续模型与元胞模型的区别就象模拟计算机与数字计算机的区别一样,模拟计算机是连续系统,而数字计算机是离散系统。

第五个是概率模型。冯·诺伊曼认为自动机在各种态(state)上的转换是概率的而不是决定的。在转换过程有产生错误的概率,发生变异,机器运算的精确性将降低。《概率逻辑与从不可靠元件到可靠组织的综合》是第一篇关于概率自动机的著作,它探讨了在自动机合成中逻辑错误所起的作用。“对待错误,不是把它当作是额外的、由于误导而产生的事故,而是把它当作思考过程中的一个基本部分,在合成计算机中,它的重要性与对正确的逻辑结构的思考一样重要。”[3]冯·诺伊曼描述了自动机的一些基本器官组织,多个输入一个输出模式延迟器官,储存组织,主要器官组织。

三、冯·诺伊曼自繁殖自动机思想方法论意义

近年来对自繁殖自动机的认识有了一些进展,冯·诺伊曼构造自动机的一般方法和结论具有重要的价值与方法论意义。

(一)他开创了人工自动机与自然自动机(即生物)的比较研究,对我们了解自然系统(自然自动机)、了解模拟与数字计算机(人工自动机)贡献了最基本的方法

在两类自动机的比较研究方面,冯·诺伊曼着重讨论了以下问题:

1.冯·诺伊曼详尽讨论了模拟式—数字式之分。自然自动机是一个混合系统,它既包含模拟过程又包含数字过程。例如,基因是数字式的,酶则是模拟式的,它模拟一种控制功能。自然自动机的研究会对人工自动机研究产生较大的影响。冯·诺伊曼认识到,如果人工自动机要实现自然自动机的功能,纯粹数字的过程显然是一种过分的简单化。为此,他提出了一个模拟式—数字式的复合计算模式,这种远见是难能可贵的,它为后来的非数字计算机的发展指明了方向。

2.冯·诺伊曼比较了自然自动机和人工自动机的元件,比较了它们的大小、速度、能量需求、可靠性,他还把两类自动机在这些方面的差异与诸如材料的稳定性,自动机的组织之类的因素相联系。他注意到,计算机元件(指冯·诺伊曼时代的计算机元件)比神经元大得多,需要更多的能量,尽管其中的一部分能量因高速运行而消耗。这些差异必然影响两种系统的组织:自然自动机的运行大多是并行的;而数字计算机的运行大多是串行的。真空管与神经元之间在大小方面出现差异的原因,可借助所用构造材料的不同力学稳定性来说明。毁坏一个真空管相对容易,但要修复它就比较困难;相反,神经元膜一旦毁坏还能自行修复。

3.人是一个十分复杂的自然自动机,这种自动机比人迄今为止构造的所有人工自动机都要复杂。正是由于这种复杂性,才使人类对自身的逻辑设计的理解,远远不及对人类所建造的大型计算机的逻辑设计之理解。冯·诺伊曼认为,自动机理论的主要问题都是围绕复杂性概念展开的。他指出,在研究自动机理论时,应该把自动机的逻辑组织与其行为相联系。有了这种将二者联系起来的理论,人工自动机的逻辑设计就能得到改进,从而使人工自动机能实现人类所能实现的最困难、最高级的功能,甚至实现人不能实现的许多功能。

4.人工自动机的存储一般是按等级层次组织起来的,不同的等级层次往往以不同的速度进行运算。在一个典型的计算机中,既有高速的电子寄存器,又有低速的磁芯,还有极低速的磁带部件等等。冯·诺伊曼讨论了自动机存储的等级层次,并且指出,我们应当在自然自动机中寻找类似的等级层次。例如,神经元循环中的脉冲环流,神经阈值随神经的使用而产生的变化,神经系统的组织,基因的编码都是这一等级层次的组成部分。

5.自然自动机在自诊断自修复方面显然优于人工自动机。因为前者的诊断和修复能力比后者强得多。例如,人脑受到较大的机械创伤和疾病侵害还能出色地工作,人工自动机却做不到这一点。世界上第一台电子计算机没有配备发现故障的自动装置,更没有自动修复计算机的装置。设计者和建造者极其小心地设计,十分仔细地连接线路。为了保证极大的可靠性,人们要专门选择高质量的元件。然而,随着自动机越来越复杂,系统越来越大,这种保证可靠性的方式显然不适用了;自动机的大型化和复杂化,使得自动的设计和构造必然导致大量失误,元件的大量增多也使故障的位置确定过于困难。因此,应该在自动机中配备自诊断装置,并借助自诊断过程发现机器隐藏着故障。

冯·诺伊曼认为自然自动机与人工自动机的比较,会相互促进彼此的研究。

(二)冯·诺伊曼把机器与人的神经系统作了比较,开辟了生物自动机研究的新方向

在《计算机与人脑》第二部分《人脑》的导言中,冯·诺伊曼这样写道,“现在,我们可能转入另一项比较,即与人类神经系统的比较。我将讨论两类‘自动机’之间的相似与不相似之点。找出它们相类似的要素,将引向我们所熟悉的领域。同时,还有若干不相类似的要素。”[4](P29)

在1945年EDVAC报告中,冯·诺伊曼描述的机器不是从真空管、电化学延迟或机械开关开始,而是从麦卡洛克与皮茨1943年《神经活动内在概念的逻辑演算》开始,然后开始比较计算机与人类神经系统,并注意到二者之间的差异性和相似性。他注意到人的神经系统的联想、感知、运动的神经元与计算机的中心部分、输入、输出之间的相似性;把联想,感知、运动神经元与中央处理器、计算机的输入输出装置做类比;把ENIAC中的共时电路与神经系统中自动开起的非共时性相比较。按照神经系统来进行计算机的技术设计。在冯·诺伊曼提出的五个自动机模型之一的兴奋-阈值-疲劳自动机模型,也非常接近人的神经系统。

在以上这些比较研究中,冯·诺伊曼认识到在自然界中能够进行自我繁殖的生物,以细胞的形式进行自增值而实现生命的延续。并将自繁殖的本质特征应用于人造系统。冯·诺伊曼对自繁殖自动机的结构做出分析后,还天才地猜测,这种结构在活细胞中必定存在。不久以后,克里克(Crick)和沃森(Watson)发现了DNA的结构,由此证实了冯·诺伊曼的猜测。生物细胞中的确有对应于上述结构的四个部分。D是遗传物质,即RNA和DNA,A是核糖体,B是RNA酶和DNA聚合酶。C是阻遏物和抗阻遏物控制分子等。实际上,每一个比病毒大的微生物的结构都与冯·诺伊曼所说的自繁殖自动机的结构相同。他表明如果把自繁殖看成是生命独有的特征,则机器也能够做到。从这个角度说,机器的确具有生命的某些特征,由此开启了对生物自动机的研究。

(三)用逻辑和数学方法揭示自动机的本质

冯·诺伊曼的自繁殖自动机理论是数学的、逻辑的理论。他用数学和逻辑形式的方法来揭示了自动机最本质的方面。在研究自动机理论时,他深刻地看到了自动机与逻辑的天然联系,因而他常常谈到“自动机的逻辑理论”而不只是谈“自动机理论”。

从冯·诺伊曼关于自动机理论的著作中可以看出,他的讨论重点是从离散数学逐渐转移到连续数学,在讨论了数理逻辑之后,转而讨论了概率逻辑。他认为,在自动机理论中,有一个必须解决好的主要问题,这就是如何处理自动机出现故障的概率,这个问题不能用通常的逻辑方法解决。数理逻辑只能进行理想化的开关-延迟部件的确定性运算;它没有处理自动机故障的概率的逻辑。因此,在进行自动机逻辑设计时,光用数理逻辑是不够的,还必须应用概率逻辑,把它作为自动机运算的重要部分。

在1948年9月的专题研讨会上,冯·诺伊曼在宣读《自动机的一般逻辑理论》时说道,“请大家原谅我出现在这里,因为我对这次会议的大部分领域来说是外行。甚至在有一些经验的领域——自动机的逻辑与结构领域,我的关注也只是在一个方面,数学方面。我将要说的也只限于此。我或许可以给你们一些关于这些问题的数学方法。”[2](P288)

在《计算机与人脑》的引言中,冯·诺伊曼写道,“本书是从数学家的观点去理解神经系统的一个探讨。”对于‘数学家的观点’这个词,我希望读者作这样的理解:它的着重点与一般的说法不同,它并不注重一般的数学技巧,而是着重逻辑学与统计学的前景。”[4](P1)“我希望,对神经系统所作的更深入的数学研讨……将会影响我们对数学自身各个方面的理解。事实上,它将会改变我们对数学和逻辑学的固有的看法。”[4](P2)

对于冯·诺伊曼在自动机的数学与逻辑方面的贡献,他在阿洛莫斯研究所的同事兼好朋友,著名的数学家乌拉姆做出了这样的评价,“计算机源出于科学发展和技术发展的汇合点。一方面是在数理逻辑、数学基础,对形式系统详尽研究等方面的工作。在这些领域,冯·诺伊曼起这举足轻重的作用。”[5](P173)“对于数理逻辑系统的细节和形式系统理论结构的知识,他感觉灵敏,知识渊博。这就使他能够构思出各种灵巧的程序。一大批各式各样的问题,可以在同一台固定联结的基础上进行计算了。而在他的发明之前,问题变更一次,人们就必须把原有线路拆掉一次,并重新连接线路板。”[5](P174)冯·诺伊曼的自繁殖自动机观念,被研究者忽视了许多年。过去人们主要把他们的注意力集中在人工智能、系统理论和其它一些研究上,因为这些领域的内容在早期计算技术的帮助下可以得到发展。而冯·诺伊曼的自繁殖理论由于当时没有这样的计算能力,其发展不可避免地受到了限制,他的一些想法现在才得到重视,才开始实现,进一步探讨其自繁殖自动机理论尤显重要。

[1]John Von Neumann,Arthur W Burks.Theory of Self-Reproduction Automata[C].Urbana and London:University of Illinois Press,1966.

[2]A W Taub,A H Taub.The Collected Works of John von Neumann[C].vol.5 Reader’s Digest Young Families,1963:317.

[3]John Von Neumann.Probabilistic Logics and Synthesis of Reliable Organisms from Unreliable Components[A].A W Taub,A H Taub.The Collected Works of John von Neumann.vol.5 Reader’s Digest Young Families,1963:43.

[4][美]冯·诺伊曼.计算机与人脑[M].北京:商务印书馆,2002. [5][美]S.M.乌拉姆著.一位数学家的经历[M].朱水林,等,译.上海:上海科学技术出版社,1989.

On Von Neumann’s Thought of Self-Reproducing Automata and Significance of its Methodology

PAN Qin
(School of Public Affairs,Guilin Electronic Technology University,Guilin,Guangxi 541004,China)

In the late 1940s,Von Neumann began to develop a theory of automata.He thought we must deal with two important problems for the initial phases of the subject in those of logics and of construction under the headings of five main questions:logical universality,constructability,construction universality,self-reproduction and evolution.He investigated the five questions and designed five models of self-reproduction which are kinematic model,the cellular model,the excitation threshold model,the continuous model and the probabilistic model.He hasn’t finished his design because of his early death,but his insights has deep signifcance of methodology and effect to the future generations.Some of his ideas have been used to make biological robots.Von Neumann originated the comparison between artificial automata and natural automata(biological).He also made a comparison between the machine and nerver system of human being,opening up the new direction of biological robots,disclosing the essence of automata with logics and mathematical method to enable us to deeply understand the methods of logic and methematics.

automata;self-reproduction;Von Neumann

N031

A

1672-934X(2014)04-0010-06

2014-05-21

2013广西高等学校人文社会科学研究项目(SK13YB032)

潘沁(1974-),女,湖北荆州人,桂林电子科技大学公共事务学院副教授,南开大学哲学系博士,主要从事计算机科学哲学研究。