“活”读教材，“生”动课堂

何惠娣

摘要：有效数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主人，要发挥学生的主动性得依赖于教师的有效引导。教师应该读懂教材，心中张“本”；整合教材，心中活“本”，依“本”设计出符合学生心理特点的问题或问题情境，让学生思维在最近发展区内迸发，并留足时间和空间去经历、观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，从而使学生可学、能学、更会创新。

关键词：重视教材；整合教材；几何直观；探究；创新

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）02-0018

教材作为教学活动的载体，它既为学生的学习活动提供了基本线索，同时也为教师的教学活动提供了必要的基本素材。《数学课程标准》强调教师“用教材”而不是简单地“教教材”。因此，在平时的数学教学中，要求教师应紧紧抓住教材，能创造性地使用教材，努力挖掘教材的最大课堂效益，根据各自不同的教学对象及时调整教学策略，融入自身的创新精神和智慧，通过对教材的深加工，将教材中的典型例题，习题进行探索挖掘，化题为型，凝题成链，结题成网，让教材成为学生巩固知识、观察、分析、思考、探究问题，发展能力，掌握思想方法的重要渠道，真正实现从“教教材”到“用教材教”的飞跃，为学生的能力提升铺路搭桥。

一、研读教材，依“本”整合

备好课是上好课的前提。在备课过程中，教师应努力钻研教材，全面把握学习内容的地位和作用，深刻理解学习内容的数学本质，理解相关内容的数学教育价值，把握知识生成的线索，掌握核心知识和核心思想方法，保证教学、设计的针对性和合理性，提高课堂学习活动的数学认知发展价值，提高课堂教学的效率。例如浙教版八年级上册1、1认识三角形第二节，学习三角形的角平分线、中线、高线。本节课不仅要求学生了解三角形的角平分线、中线、高线的概念，达到会利用量角器、刻度尺画三角形的平分线、中线和高线的目标，而实现这个目标，虽然单独画角平分线、中线困难不大，但综合在一起易互相干扰，画三角形高线是难点，它有三种不同类型的三角形，每一个三角形都有三条高，特别是画钝角三角形的高线更难，所以必须保证学生有充足的时间进行操练、比较、判别，才能巩固。还要求学生会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决角度、面积计算等问题。结合我所执教班级学生的基本情况，他们对这些概念认识模糊，对“三角形中线把三角形分成面积相等的两部份”只有少数几人有点了解。预计时间过于急促，无法完成利用三角形的中线和高线的概念，解决面积计算等问题的教学任务。若把这些知识直接点明，大部分学生不明知识的来龙去脉，不易掌握应用。事实证明“高密度+大容量+快节奏≠有效”。

笔者经过反复研读教材，发现课后练习2是利用三角形的中线和高线的概念，解决面积计算问题的“生成点”，值得充分挖掘，使学生能深刻理解。为了保证学生有足够的时间和空间去经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，保证学生对知识的掌握、能力的提高、创新素质的培养，我对教材作了如下调整：整节课分为两课时，第一课时了解概念，正确画三角形中线、高线、角平分线，会利用这些概念进行角度、线段的大小比较、计算。将“利用三角形的高线、中线的概念，解决面积计算问题”分离出来，以课后练习2为载体，作为第二节探究课的教学内容。

二、因生制宜，张“本”提效

数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识的关联。教学中注重结合具体的学习内容，注意使学生在获得间接经验的同时，也能够有机会获得直接经验，要求教师对教材理解、钻研和再创造，设计有效的数学探究活动方案。现整理第二节课的课堂设计，与同行共研。

1. 复习回顾，承上启下

请你画出下图中△ABC的角平分线AD、高线AE、中线AF，并填空。

（1） （2） （3）

（1）∵AD是△ABC的角平分线∴∠ =∠

（2）∵AE是△ABC的高线∴∠ =∠

（3）∵AF是△ABC的中线∴∠ =∠

设计思考：为了巩固上节课重点内容，使学生对三角形的角平分线、中线、高线的概念更清晰明了，使学生在回忆文字概念的同时，能以画图的形式呈现。在教学过程中，设计画图，填空两个教学环节，用几何说理的填空手段突出概念的特征，以不同的形式引发学生多角度进行思考、理解，实现知识的多样化再现，调动起学生的学习兴趣，潜移默化地渗透利用数形结合思想方法，为下面探究知识积累活动经验。

2. 探索思辨，构建新知

完成课内练习2，如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线。

（1）△ABC、△ADC有没有共同的高线？如果有，请作出这条高线。

（2）△ABD与△ADC的面积相等吗？请说明理由。

（3）补充，由第（2）题你能得出一个什么结论？

设计思考，第（1）题既是复习巩固上节课的难点，作钝角三角形高线，又是这节课探索“三角形中线把三角形分成面积相等的两部份”这一知识点的“切入口”。第（2）题让学生在“思考”和“做”的过程中，启发学生积极思考，自主探索，严密推理，验证结果，获得基本的数学活动经验，也是这节课的知识“生长点”。补充第（3）题让学生经历知识的归纳过程和朴素的数学思考过程，注重发展学生的几何直观，培养学生严谨的逻辑思维能力，构建数学模型，完善本节课知识的“衍生点”，从而理解数学的本质。

3. 学以致用，提升能力

完成作业本（2）配套作业7。小明和他的朋友一起过生日，想把一块如图所示的三角形蛋糕分成面积相同的四块，应怎样分？

补充（1）把你的方法展示给同学们；

（2）你能把同学们的这些方法依据说出来吗？

设计思考：（1）创设问题情境，将教学内容转化为符合学生心理特点的问题或问题情境，激发学生的学习兴趣；让学生展示学习成果，营造民主、开放的课堂学习氛围，促进学生的自主探究与合作交流。（2）以学生学习成果展示为载体，在探究解决问题策略的过程中学会知识、感悟方法、训练思维、发展能力。搭建数学与生活之间的桥梁，培养学生用数学意识，为学生长远发展奠基。

4. 拓展变式，升华创新

若某人把三角形蛋糕分成如图所示的四块，其中D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。这样分可以满足上题的要求吗？请说明理由。

设计思考：通过拓展变式，对教学内容进行“问题化”处理。“学起于思，思起于疑”，问题是教学的心脏，是思维的起点，“好问题”应在学生思维最近发展区内，是学生主动探索的驱动器。从图中已有三角形中线发现“三角形中线把三角形面积分成相等的两部份”这个知识点，发展到利用三角形中线解决实际问题，再升华到创造性构造三角形中线解决课本中探究活动内容，引入自然，适当改变了△DEF在四个三角形中的特殊地位，也改善了课本中强加给学生的思路，让学生的解题思路自由打开。目的是使学生的基本技能层层深入，活动经验逐渐丰富，探索学习习惯逐渐形成，创造意识逐渐加强。

5. 巩固提高，收获成果

（1）小结本课收获。

（2）建议课后作业：课本作业第2题。

补充作业题①求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，

②如图，已知△ABC的面积是4，D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，求△BEF的面积。

三、思辨重学，活“本”心中

回顾本节课的教学过程，从题设条件的铺陈，导出切入点；继而猜想引路，慎密推理，师生共同探索“生长点”；最后归纳提炼，展示成果，质疑反思，提升本节课的“衍生点”。本节课即注重知识点的前后连贯，扩充完备，又张扬了学生的应用创新的思维能力。整堂课学生兴趣深厚，探索过程跌宕起伏，有反思有收获。由此笔者深深感受到了正确定位教师与学生角色的重要性。基于社会实践的数学必需要有学生的主体性参与和领悟，而学生知识的获取也必须建立在自己思考的基础上，在教师精心设计的教学活动中亲身体验，才能在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度方面得到真正有效的发展。笔者用朴素的语言表达：教师应为学生主体学习活动提供良好的环境和条件，让学生可学、能学、更会创新。而实现这一目标，教材的活用功夫必不可小觑。

首先，教师要重视教材。因为教材的编写以课程标准为依据，教材所选择的学习素材与学生的生活现实、数学现实及其他学科现实相联系，有利于加深学生对所学内容的数学理解，为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。教师读懂教材，心中张“本”，根据学生实际情况，精心组合教学内容，预设课堂发生的各种可能，设计适合学生“跳一跳能摘到果子”的教学方法，因材施教。

其次，教师要掘深教材。现代教育的基本任务是培养学生的创新意识。独立思考，学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。教师在熟读教材前提下，执行教学过程中，根据学生实际反馈，适时提出问题，让学生从具体问题中，提炼出数学规律，并能正确应用。如本堂课的教学中，选择的内容都来自教材、配套作业本中的题目。对它们进行整合加工，为学生的学习铺路搭桥。如课内练习2，为学生提供了主动探究、自主学习时空，补充问题（3），是引导学生归纳概括得到猜想和规律；配套作业7创设符合学生心理特点的问题情境，调动学生的参与热情，补充（1）为学生搭建自我展示的平台；补充（2）促进学生合作交流中做到相互质疑、反思、学习，积累学习经验。预设教学可能，若学生展示出课本中的探究活动图案，则自然把课本中的探究活动放进配套作业7去探究，若无上述方案，可按教案的方式引入，实际上是给学生指明了求△DEF面积的探索思路，让学生思维始终处于“最近发展区”，发现问题的“生长点”，找到解决问题的“延伸点”，凝题成链，结题成网，形成独立获取知识、创造性地运用知识解决问题的能力。学生进行了有效互动，分享获得的成果，实现了在问题情境中的愉快学习，获得成功体验。

中国教育学会中学数学教学专业委员会副理事长章建跃博士的话对笔者很有感触：“使他们在掌握知识的过程中学会思考，把他们培养成为善于认识问题、善于解决问题的人才”。这才是数学育人的“康庄大道”，笔者也将努力朝着这条大道高吭前行。

（作者单位：浙江省上虞市崧厦镇中学 312365）

4. 拓展变式，升华创新

若某人把三角形蛋糕分成如图所示的四块，其中D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。这样分可以满足上题的要求吗？请说明理由。

设计思考：通过拓展变式，对教学内容进行“问题化”处理。“学起于思，思起于疑”，问题是教学的心脏，是思维的起点，“好问题”应在学生思维最近发展区内，是学生主动探索的驱动器。从图中已有三角形中线发现“三角形中线把三角形面积分成相等的两部份”这个知识点，发展到利用三角形中线解决实际问题，再升华到创造性构造三角形中线解决课本中探究活动内容，引入自然，适当改变了△DEF在四个三角形中的特殊地位，也改善了课本中强加给学生的思路，让学生的解题思路自由打开。目的是使学生的基本技能层层深入，活动经验逐渐丰富，探索学习习惯逐渐形成，创造意识逐渐加强。

5. 巩固提高，收获成果

（1）小结本课收获。

（2）建议课后作业：课本作业第2题。

补充作业题①求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，

②如图，已知△ABC的面积是4，D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，求△BEF的面积。

三、思辨重学，活“本”心中

回顾本节课的教学过程，从题设条件的铺陈，导出切入点；继而猜想引路，慎密推理，师生共同探索“生长点”；最后归纳提炼，展示成果，质疑反思，提升本节课的“衍生点”。本节课即注重知识点的前后连贯，扩充完备，又张扬了学生的应用创新的思维能力。整堂课学生兴趣深厚，探索过程跌宕起伏，有反思有收获。由此笔者深深感受到了正确定位教师与学生角色的重要性。基于社会实践的数学必需要有学生的主体性参与和领悟，而学生知识的获取也必须建立在自己思考的基础上，在教师精心设计的教学活动中亲身体验，才能在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度方面得到真正有效的发展。笔者用朴素的语言表达：教师应为学生主体学习活动提供良好的环境和条件，让学生可学、能学、更会创新。而实现这一目标，教材的活用功夫必不可小觑。

首先，教师要重视教材。因为教材的编写以课程标准为依据，教材所选择的学习素材与学生的生活现实、数学现实及其他学科现实相联系，有利于加深学生对所学内容的数学理解，为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。教师读懂教材，心中张“本”，根据学生实际情况，精心组合教学内容，预设课堂发生的各种可能，设计适合学生“跳一跳能摘到果子”的教学方法，因材施教。

其次，教师要掘深教材。现代教育的基本任务是培养学生的创新意识。独立思考，学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。教师在熟读教材前提下，执行教学过程中，根据学生实际反馈，适时提出问题，让学生从具体问题中，提炼出数学规律，并能正确应用。如本堂课的教学中，选择的内容都来自教材、配套作业本中的题目。对它们进行整合加工，为学生的学习铺路搭桥。如课内练习2，为学生提供了主动探究、自主学习时空，补充问题（3），是引导学生归纳概括得到猜想和规律；配套作业7创设符合学生心理特点的问题情境，调动学生的参与热情，补充（1）为学生搭建自我展示的平台；补充（2）促进学生合作交流中做到相互质疑、反思、学习，积累学习经验。预设教学可能，若学生展示出课本中的探究活动图案，则自然把课本中的探究活动放进配套作业7去探究，若无上述方案，可按教案的方式引入，实际上是给学生指明了求△DEF面积的探索思路，让学生思维始终处于“最近发展区”，发现问题的“生长点”，找到解决问题的“延伸点”，凝题成链，结题成网，形成独立获取知识、创造性地运用知识解决问题的能力。学生进行了有效互动，分享获得的成果，实现了在问题情境中的愉快学习，获得成功体验。

中国教育学会中学数学教学专业委员会副理事长章建跃博士的话对笔者很有感触：“使他们在掌握知识的过程中学会思考，把他们培养成为善于认识问题、善于解决问题的人才”。这才是数学育人的“康庄大道”，笔者也将努力朝着这条大道高吭前行。

（作者单位：浙江省上虞市崧厦镇中学 312365）

4. 拓展变式，升华创新

若某人把三角形蛋糕分成如图所示的四块，其中D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。这样分可以满足上题的要求吗？请说明理由。

设计思考：通过拓展变式，对教学内容进行“问题化”处理。“学起于思，思起于疑”，问题是教学的心脏，是思维的起点，“好问题”应在学生思维最近发展区内，是学生主动探索的驱动器。从图中已有三角形中线发现“三角形中线把三角形面积分成相等的两部份”这个知识点，发展到利用三角形中线解决实际问题，再升华到创造性构造三角形中线解决课本中探究活动内容，引入自然，适当改变了△DEF在四个三角形中的特殊地位，也改善了课本中强加给学生的思路，让学生的解题思路自由打开。目的是使学生的基本技能层层深入，活动经验逐渐丰富，探索学习习惯逐渐形成，创造意识逐渐加强。

5. 巩固提高，收获成果

（1）小结本课收获。

（2）建议课后作业：课本作业第2题。

补充作业题①求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，

②如图，已知△ABC的面积是4，D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，求△BEF的面积。

三、思辨重学，活“本”心中

回顾本节课的教学过程，从题设条件的铺陈，导出切入点；继而猜想引路，慎密推理，师生共同探索“生长点”；最后归纳提炼，展示成果，质疑反思，提升本节课的“衍生点”。本节课即注重知识点的前后连贯，扩充完备，又张扬了学生的应用创新的思维能力。整堂课学生兴趣深厚，探索过程跌宕起伏，有反思有收获。由此笔者深深感受到了正确定位教师与学生角色的重要性。基于社会实践的数学必需要有学生的主体性参与和领悟，而学生知识的获取也必须建立在自己思考的基础上，在教师精心设计的教学活动中亲身体验，才能在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度方面得到真正有效的发展。笔者用朴素的语言表达：教师应为学生主体学习活动提供良好的环境和条件，让学生可学、能学、更会创新。而实现这一目标，教材的活用功夫必不可小觑。

首先，教师要重视教材。因为教材的编写以课程标准为依据，教材所选择的学习素材与学生的生活现实、数学现实及其他学科现实相联系，有利于加深学生对所学内容的数学理解，为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。教师读懂教材，心中张“本”，根据学生实际情况，精心组合教学内容，预设课堂发生的各种可能，设计适合学生“跳一跳能摘到果子”的教学方法，因材施教。

其次，教师要掘深教材。现代教育的基本任务是培养学生的创新意识。独立思考，学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。教师在熟读教材前提下，执行教学过程中，根据学生实际反馈，适时提出问题，让学生从具体问题中，提炼出数学规律，并能正确应用。如本堂课的教学中，选择的内容都来自教材、配套作业本中的题目。对它们进行整合加工，为学生的学习铺路搭桥。如课内练习2，为学生提供了主动探究、自主学习时空，补充问题（3），是引导学生归纳概括得到猜想和规律；配套作业7创设符合学生心理特点的问题情境，调动学生的参与热情，补充（1）为学生搭建自我展示的平台；补充（2）促进学生合作交流中做到相互质疑、反思、学习，积累学习经验。预设教学可能，若学生展示出课本中的探究活动图案，则自然把课本中的探究活动放进配套作业7去探究，若无上述方案，可按教案的方式引入，实际上是给学生指明了求△DEF面积的探索思路，让学生思维始终处于“最近发展区”，发现问题的“生长点”，找到解决问题的“延伸点”，凝题成链，结题成网，形成独立获取知识、创造性地运用知识解决问题的能力。学生进行了有效互动，分享获得的成果，实现了在问题情境中的愉快学习，获得成功体验。

中国教育学会中学数学教学专业委员会副理事长章建跃博士的话对笔者很有感触：“使他们在掌握知识的过程中学会思考，把他们培养成为善于认识问题、善于解决问题的人才”。这才是数学育人的“康庄大道”，笔者也将努力朝着这条大道高吭前行。

（作者单位：浙江省上虞市崧厦镇中学 312365）