统计问题中的易错题剖析

王寅峰

常常发现这样一种现象，我们已做了大量练习，可是老师把做过的题目略作变化，还是不会做. 到底是老师教学上有问题，还是我们的学习方式出了问题，值得我们思考. 下面就初中统计内容的几个主要考查点，通过真题剖析，归纳了常见的答题方法和技巧，以期让同学们能够做到举一反三，触类旁通.

一、 基本统计量理解不全面

例1 为了解2009届本科生的就业情况，2013年3月，某网站对2009届本科生的签约状况进行了网络调查. 截至3月底，参与网络调查的12 000人中，只有4 320人已与用人单位签约. 在这个网络调查中，样本是______，样本容量是______.

【错解】样本是12 000人，样本容量是12 000.

【错因】不理解样本和样本容量的含义，错误地把研究对象的载体（本科生）当作研究对象（签约状况）.

【分析】本题考察的对象是：2009届本科生的就业情况，调查12 000人的就业情况，则这12 000人的就业情况就是样本，根据样本中所包含个体的个数就是样本容量，即可确定样本容量. 解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象. 总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小. 样本容量是样本中包含个体的数目，不能带单位.

二、 方差的运算规则理解不清

例2 一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（ ）.

A. 2 B. 6 C. 9 D. 18

【错解】B.

【错因】误以为一组数据都扩大为原来3倍的同时，其方差也扩大为原来的3倍.

【分析】本题考查了方差的计算公式. 一般地设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则数据3x1，3x2，…，3xn的平均数为3，方差为[（3x1-3）2+（3x2-3）2+…+（3xn-3）2]=9s2=18. 所以，一组数据扩大为原来的n倍，则方差变为原来的n2倍. 故正确答案为D.

三、 看不懂统计信息图

例3 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物. 为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1） 本次调查中，一共调查了______名同学；

（2） 条形统计图中，m=_____，n=_____；

（3） 扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；

（4） 学校计划购买课外读物6 000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

【分析】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体的综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键.

（1） 结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为70，利用扇形图得出文学类所占百分比为35%，即可得出总人数；而本题的关键和解题桥梁就是求出总人数.

（2） 利用科普类所占百分比为30%，则科普类人数为n=200×30%=60人，即可得出m的值为40.

（3） 艺术类读物所在扇形的圆心角是×360°=72°.

（4） 根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6 000册中其他读物的数量， ×6 000=900（册）.

（作者单位：苏州市相城区黄桥中学）

常常发现这样一种现象，我们已做了大量练习，可是老师把做过的题目略作变化，还是不会做. 到底是老师教学上有问题，还是我们的学习方式出了问题，值得我们思考. 下面就初中统计内容的几个主要考查点，通过真题剖析，归纳了常见的答题方法和技巧，以期让同学们能够做到举一反三，触类旁通.

一、 基本统计量理解不全面

例1 为了解2009届本科生的就业情况，2013年3月，某网站对2009届本科生的签约状况进行了网络调查. 截至3月底，参与网络调查的12 000人中，只有4 320人已与用人单位签约. 在这个网络调查中，样本是______，样本容量是______.

【错解】样本是12 000人，样本容量是12 000.

【错因】不理解样本和样本容量的含义，错误地把研究对象的载体（本科生）当作研究对象（签约状况）.

【分析】本题考察的对象是：2009届本科生的就业情况，调查12 000人的就业情况，则这12 000人的就业情况就是样本，根据样本中所包含个体的个数就是样本容量，即可确定样本容量. 解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象. 总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小. 样本容量是样本中包含个体的数目，不能带单位.

二、 方差的运算规则理解不清

例2 一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（ ）.

A. 2 B. 6 C. 9 D. 18

【错解】B.

【错因】误以为一组数据都扩大为原来3倍的同时，其方差也扩大为原来的3倍.

【分析】本题考查了方差的计算公式. 一般地设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则数据3x1，3x2，…，3xn的平均数为3，方差为[（3x1-3）2+（3x2-3）2+…+（3xn-3）2]=9s2=18. 所以，一组数据扩大为原来的n倍，则方差变为原来的n2倍. 故正确答案为D.

三、 看不懂统计信息图

例3 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物. 为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1） 本次调查中，一共调查了______名同学；

（2） 条形统计图中，m=_____，n=_____；

（3） 扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；

（4） 学校计划购买课外读物6 000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

【分析】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体的综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键.

（1） 结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为70，利用扇形图得出文学类所占百分比为35%，即可得出总人数；而本题的关键和解题桥梁就是求出总人数.

（2） 利用科普类所占百分比为30%，则科普类人数为n=200×30%=60人，即可得出m的值为40.

（3） 艺术类读物所在扇形的圆心角是×360°=72°.

（4） 根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6 000册中其他读物的数量， ×6 000=900（册）.

（作者单位：苏州市相城区黄桥中学）

常常发现这样一种现象，我们已做了大量练习，可是老师把做过的题目略作变化，还是不会做. 到底是老师教学上有问题，还是我们的学习方式出了问题，值得我们思考. 下面就初中统计内容的几个主要考查点，通过真题剖析，归纳了常见的答题方法和技巧，以期让同学们能够做到举一反三，触类旁通.

一、 基本统计量理解不全面

例1 为了解2009届本科生的就业情况，2013年3月，某网站对2009届本科生的签约状况进行了网络调查. 截至3月底，参与网络调查的12 000人中，只有4 320人已与用人单位签约. 在这个网络调查中，样本是______，样本容量是______.

【错解】样本是12 000人，样本容量是12 000.

【错因】不理解样本和样本容量的含义，错误地把研究对象的载体（本科生）当作研究对象（签约状况）.

【分析】本题考察的对象是：2009届本科生的就业情况，调查12 000人的就业情况，则这12 000人的就业情况就是样本，根据样本中所包含个体的个数就是样本容量，即可确定样本容量. 解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象. 总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小. 样本容量是样本中包含个体的数目，不能带单位.

二、 方差的运算规则理解不清

例2 一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（ ）.

A. 2 B. 6 C. 9 D. 18

【错解】B.

【错因】误以为一组数据都扩大为原来3倍的同时，其方差也扩大为原来的3倍.

【分析】本题考查了方差的计算公式. 一般地设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则数据3x1，3x2，…，3xn的平均数为3，方差为[（3x1-3）2+（3x2-3）2+…+（3xn-3）2]=9s2=18. 所以，一组数据扩大为原来的n倍，则方差变为原来的n2倍. 故正确答案为D.

三、 看不懂统计信息图

例3 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物. 为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1） 本次调查中，一共调查了______名同学；

（2） 条形统计图中，m=_____，n=_____；

（3） 扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；

（4） 学校计划购买课外读物6 000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

【分析】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体的综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键.

（1） 结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为70，利用扇形图得出文学类所占百分比为35%，即可得出总人数；而本题的关键和解题桥梁就是求出总人数.

（2） 利用科普类所占百分比为30%，则科普类人数为n=200×30%=60人，即可得出m的值为40.

（3） 艺术类读物所在扇形的圆心角是×360°=72°.

（4） 根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6 000册中其他读物的数量， ×6 000=900（册）.

（作者单位：苏州市相城区黄桥中学）