剖析真题，归纳方法

朱宸材

近年来，随着《义务教育数学课程标准》（2011版）实施，概率类问题得到进一步关注，分值也有上升的趋势. 此类问题难度一般不大，以填空、选择或解答题形式出现，主要考查点有：（1） 在具体情境中了解概率的意义，进行简单的等可能性计算或判断；（2） 能区分确定事件（必然事件、不可能事件）和不确定事件；（3） 用列举法（列表、树状图）计算随机事件发生的概率，能判断游戏规则的公平性，并能对具体事件发表自己的看法. 围绕对同学们的分析归纳能力的检测，考查点（3）成为考试命题的一大热点，几乎在每一份中考试卷上都有出现. 笔者根据近几年来中考的一些变化趋势，通过真题剖析，归纳了常见的四类题型的答题方法和技巧，以期让各位同学能够做到举一反三，触类旁通.

1. 概率公式的直接运用

例1 在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，它们除颜色不相同外，其余均相同. 若把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是______.

【简析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可.

∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，

∴任意摸出1个球，摸到红球的概率是.

2. 简单几何概率问题

例2 如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止. 转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）______P（奇数）（填“>”“<”或“=”）.

【简析】根据题意分别求出奇数和偶数在整个圆形转盘中所占的比例，再进行比较即可.

∵一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，有2个偶数区，3个奇数区，∴有P（偶数）=，P（奇数）=. ∴P（偶数）

3. 树状图（或列表法）类概率计算问题

例3 小刚参观世博会，因仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观.

（1） 请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；

（2） 求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率.

【解答】（1） 树状图：

（2） 小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，

∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=.

【简析】根据概率的求法，找准两点：①利用树状图或列表的方法找出全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

4. 概率与其他数学知识结合的综合问题

例4 在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率. （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

【解答】列表得：

（作者单位：无锡市金星中学）

近年来，随着《义务教育数学课程标准》（2011版）实施，概率类问题得到进一步关注，分值也有上升的趋势. 此类问题难度一般不大，以填空、选择或解答题形式出现，主要考查点有：（1） 在具体情境中了解概率的意义，进行简单的等可能性计算或判断；（2） 能区分确定事件（必然事件、不可能事件）和不确定事件；（3） 用列举法（列表、树状图）计算随机事件发生的概率，能判断游戏规则的公平性，并能对具体事件发表自己的看法. 围绕对同学们的分析归纳能力的检测，考查点（3）成为考试命题的一大热点，几乎在每一份中考试卷上都有出现. 笔者根据近几年来中考的一些变化趋势，通过真题剖析，归纳了常见的四类题型的答题方法和技巧，以期让各位同学能够做到举一反三，触类旁通.

1. 概率公式的直接运用

例1 在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，它们除颜色不相同外，其余均相同. 若把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是______.

【简析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可.

∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，

∴任意摸出1个球，摸到红球的概率是.

2. 简单几何概率问题

例2 如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止. 转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）______P（奇数）（填“>”“<”或“=”）.

【简析】根据题意分别求出奇数和偶数在整个圆形转盘中所占的比例，再进行比较即可.

∵一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，有2个偶数区，3个奇数区，∴有P（偶数）=，P（奇数）=. ∴P（偶数）

3. 树状图（或列表法）类概率计算问题

例3 小刚参观世博会，因仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观.

（1） 请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；

（2） 求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率.

【解答】（1） 树状图：

（2） 小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，

∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=.

【简析】根据概率的求法，找准两点：①利用树状图或列表的方法找出全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

4. 概率与其他数学知识结合的综合问题

例4 在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率. （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

【解答】列表得：

（作者单位：无锡市金星中学）

近年来，随着《义务教育数学课程标准》（2011版）实施，概率类问题得到进一步关注，分值也有上升的趋势. 此类问题难度一般不大，以填空、选择或解答题形式出现，主要考查点有：（1） 在具体情境中了解概率的意义，进行简单的等可能性计算或判断；（2） 能区分确定事件（必然事件、不可能事件）和不确定事件；（3） 用列举法（列表、树状图）计算随机事件发生的概率，能判断游戏规则的公平性，并能对具体事件发表自己的看法. 围绕对同学们的分析归纳能力的检测，考查点（3）成为考试命题的一大热点，几乎在每一份中考试卷上都有出现. 笔者根据近几年来中考的一些变化趋势，通过真题剖析，归纳了常见的四类题型的答题方法和技巧，以期让各位同学能够做到举一反三，触类旁通.

1. 概率公式的直接运用

例1 在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，它们除颜色不相同外，其余均相同. 若把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是______.

【简析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可.

∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，

∴任意摸出1个球，摸到红球的概率是.

2. 简单几何概率问题

例2 如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止. 转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）______P（奇数）（填“>”“<”或“=”）.

【简析】根据题意分别求出奇数和偶数在整个圆形转盘中所占的比例，再进行比较即可.

∵一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，有2个偶数区，3个奇数区，∴有P（偶数）=，P（奇数）=. ∴P（偶数）

3. 树状图（或列表法）类概率计算问题

例3 小刚参观世博会，因仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观.

（1） 请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；

（2） 求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率.

【解答】（1） 树状图：

（2） 小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，

∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=.

【简析】根据概率的求法，找准两点：①利用树状图或列表的方法找出全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

4. 概率与其他数学知识结合的综合问题

例4 在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率. （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

【解答】列表得：

（作者单位：无锡市金星中学）