善于总结 突破难点

沈丽青

近年来，随着《义务教育数学课程标准》（2011版）的实施，统计类问题得到进一步的关注，分值也有上升的趋势. 此类问题难度一般不大，以填空、选择或解答题形式出现，考查的主要难点是统计图（表）的运用，同学们要会读图（表）、释图（表）、作图（表），还要求对统计图（表）中的信息作出识别与处理，给出评价.

例1 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A，B，C，D四个等级进行了评定. 现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

根据上述信息完成下列问题：

（1） 求这次抽取的样本的容量；

（2） 请在图2中把条形统计图补充完整；

（3） 已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？

【分析】（1） 根据A级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，24÷20%即可得出抽取的样本的容量.

（2） 根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36人，也随即可得出D级人数，补全条形图即可.

（3） A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，即可根据用样本估计总体的方法得出该校这次活动收到的750份参赛作品中达到B级以上的份数.

解：（1） 120 （2） 图略 （3） 参赛作品达到B级以上有450份

【说明】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本容量，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体等知识.频数分布直方图和扇形统计图结合起来考查学生的识图能力，以及对图中数据的处理能力，是近几年中考常考的题型. 频数分布直方图容易看出每种情况的频数，扇形统计图容易看出每种情况所占比例. 学生应统观两幅图，明确每幅图中各个数据表示什么量，在另一幅图中对应的是哪个量，这样处理起来就比较有条理了.

例2 某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准. 为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试. 测试的情况绘制成表格如下：

（1） 求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；

（2） 根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；

（3） 根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？

【分析】本题把应用统计知识如何制定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准的问题作为背景，将制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，突出了平均数、众数、中位数这三个统计量的运算及选择合适的统计量来做决策，并体现了用样本估计总体的思想.

解：（1） 该组数据的平均数是20.5，众数为18，中位数为18.

（2） 该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多数人达标.

（3） 根据（2）的标准，估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率为82%.

【说明】本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系了生活实际，易引起大家的解题兴趣. 这样既可以有效地考查同学们对统计量的计算，又考查了对统计量意义的理解，进而要求同学们整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，体现了题目的教育价值.

例3 2007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动. 全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书. 已知各年级人数比例分布扇形统计图如图3所示. 学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图4的频数分布直方图.

根据以上信息解答下列问题：

（1） 从图4中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是______年级；

（2） 估计九年级共捐赠图书多少册？

（3） 全校大约共捐赠图书多少册？

【分析】本题是利用条形图和扇形统计图展示数据，条形统计图清楚地反映各年级人均捐赠数目的变化情况，扇形统计图清楚地表示出各年级人数占总人数的比例.

解：（1） 八. （2） 九年级的学生人数为1 200×35%=420（人），估计九年级共捐赠图书为420×5=2 100（册）. （3） 七年级的学生人数为1 200×35%=420（人），估计七年级共捐赠图书为420×4. 5=1 890（册）；八年级的学生人数为1 200×30%=360（人），估计八年级共捐赠图书为360×6=2 160（册）. 全校大约共捐赠图书为1 890+2 160+2 100=6 150（册）.

答：估计九年级共捐赠图书2 100册，全校大约共捐赠图书6 150册.

【说明】此题就是考查同学们的读图、识图的能力. 从统计图中处理数据的情况一般有以下几种：一、分析数据大小情况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况.

（作者单位：苏州市相城区望亭中学）

近年来，随着《义务教育数学课程标准》（2011版）的实施，统计类问题得到进一步的关注，分值也有上升的趋势. 此类问题难度一般不大，以填空、选择或解答题形式出现，考查的主要难点是统计图（表）的运用，同学们要会读图（表）、释图（表）、作图（表），还要求对统计图（表）中的信息作出识别与处理，给出评价.

例1 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A，B，C，D四个等级进行了评定. 现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

根据上述信息完成下列问题：

（1） 求这次抽取的样本的容量；

（2） 请在图2中把条形统计图补充完整；

（3） 已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？

【分析】（1） 根据A级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，24÷20%即可得出抽取的样本的容量.

（2） 根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36人，也随即可得出D级人数，补全条形图即可.

（3） A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，即可根据用样本估计总体的方法得出该校这次活动收到的750份参赛作品中达到B级以上的份数.

解：（1） 120 （2） 图略 （3） 参赛作品达到B级以上有450份

【说明】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本容量，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体等知识.频数分布直方图和扇形统计图结合起来考查学生的识图能力，以及对图中数据的处理能力，是近几年中考常考的题型. 频数分布直方图容易看出每种情况的频数，扇形统计图容易看出每种情况所占比例. 学生应统观两幅图，明确每幅图中各个数据表示什么量，在另一幅图中对应的是哪个量，这样处理起来就比较有条理了.

例2 某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准. 为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试. 测试的情况绘制成表格如下：

（1） 求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；

（2） 根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；

（3） 根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？

【分析】本题把应用统计知识如何制定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准的问题作为背景，将制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，突出了平均数、众数、中位数这三个统计量的运算及选择合适的统计量来做决策，并体现了用样本估计总体的思想.

解：（1） 该组数据的平均数是20.5，众数为18，中位数为18.

（2） 该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多数人达标.

（3） 根据（2）的标准，估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率为82%.

【说明】本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系了生活实际，易引起大家的解题兴趣. 这样既可以有效地考查同学们对统计量的计算，又考查了对统计量意义的理解，进而要求同学们整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，体现了题目的教育价值.

例3 2007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动. 全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书. 已知各年级人数比例分布扇形统计图如图3所示. 学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图4的频数分布直方图.

根据以上信息解答下列问题：

（1） 从图4中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是______年级；

（2） 估计九年级共捐赠图书多少册？

（3） 全校大约共捐赠图书多少册？

【分析】本题是利用条形图和扇形统计图展示数据，条形统计图清楚地反映各年级人均捐赠数目的变化情况，扇形统计图清楚地表示出各年级人数占总人数的比例.

解：（1） 八. （2） 九年级的学生人数为1 200×35%=420（人），估计九年级共捐赠图书为420×5=2 100（册）. （3） 七年级的学生人数为1 200×35%=420（人），估计七年级共捐赠图书为420×4. 5=1 890（册）；八年级的学生人数为1 200×30%=360（人），估计八年级共捐赠图书为360×6=2 160（册）. 全校大约共捐赠图书为1 890+2 160+2 100=6 150（册）.

答：估计九年级共捐赠图书2 100册，全校大约共捐赠图书6 150册.

【说明】此题就是考查同学们的读图、识图的能力. 从统计图中处理数据的情况一般有以下几种：一、分析数据大小情况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况.

（作者单位：苏州市相城区望亭中学）

近年来，随着《义务教育数学课程标准》（2011版）的实施，统计类问题得到进一步的关注，分值也有上升的趋势. 此类问题难度一般不大，以填空、选择或解答题形式出现，考查的主要难点是统计图（表）的运用，同学们要会读图（表）、释图（表）、作图（表），还要求对统计图（表）中的信息作出识别与处理，给出评价.

例1 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A，B，C，D四个等级进行了评定. 现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

根据上述信息完成下列问题：

（1） 求这次抽取的样本的容量；

（2） 请在图2中把条形统计图补充完整；

（3） 已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？

【分析】（1） 根据A级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，24÷20%即可得出抽取的样本的容量.

（2） 根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36人，也随即可得出D级人数，补全条形图即可.

（3） A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，即可根据用样本估计总体的方法得出该校这次活动收到的750份参赛作品中达到B级以上的份数.

解：（1） 120 （2） 图略 （3） 参赛作品达到B级以上有450份

【说明】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本容量，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体等知识.频数分布直方图和扇形统计图结合起来考查学生的识图能力，以及对图中数据的处理能力，是近几年中考常考的题型. 频数分布直方图容易看出每种情况的频数，扇形统计图容易看出每种情况所占比例. 学生应统观两幅图，明确每幅图中各个数据表示什么量，在另一幅图中对应的是哪个量，这样处理起来就比较有条理了.

例2 某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准. 为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试. 测试的情况绘制成表格如下：

（1） 求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；

（2） 根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；

（3） 根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？

【分析】本题把应用统计知识如何制定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准的问题作为背景，将制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，突出了平均数、众数、中位数这三个统计量的运算及选择合适的统计量来做决策，并体现了用样本估计总体的思想.

解：（1） 该组数据的平均数是20.5，众数为18，中位数为18.

（2） 该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多数人达标.

（3） 根据（2）的标准，估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率为82%.

【说明】本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系了生活实际，易引起大家的解题兴趣. 这样既可以有效地考查同学们对统计量的计算，又考查了对统计量意义的理解，进而要求同学们整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，体现了题目的教育价值.

例3 2007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动. 全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书. 已知各年级人数比例分布扇形统计图如图3所示. 学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图4的频数分布直方图.

根据以上信息解答下列问题：

（1） 从图4中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是______年级；

（2） 估计九年级共捐赠图书多少册？

（3） 全校大约共捐赠图书多少册？

【分析】本题是利用条形图和扇形统计图展示数据，条形统计图清楚地反映各年级人均捐赠数目的变化情况，扇形统计图清楚地表示出各年级人数占总人数的比例.

解：（1） 八. （2） 九年级的学生人数为1 200×35%=420（人），估计九年级共捐赠图书为420×5=2 100（册）. （3） 七年级的学生人数为1 200×35%=420（人），估计七年级共捐赠图书为420×4. 5=1 890（册）；八年级的学生人数为1 200×30%=360（人），估计八年级共捐赠图书为360×6=2 160（册）. 全校大约共捐赠图书为1 890+2 160+2 100=6 150（册）.

答：估计九年级共捐赠图书2 100册，全校大约共捐赠图书6 150册.

【说明】此题就是考查同学们的读图、识图的能力. 从统计图中处理数据的情况一般有以下几种：一、分析数据大小情况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况.

（作者单位：苏州市相城区望亭中学）