优化数学课堂教学 培养学生解题能力

马玮

培养学生的解题能力在中学数学教学中占据十分重要的地位，是中学数学教学中一项十分重要的任务.那么，如何提高学生的解题能力呢？笔者认为应从以下几个方面入手.

一、培养学生认真审题的习惯

培养学生审题能力是初中数学教学的重要任务之一.审题是解题的基础，学生解题出错，或解题困难，往往是由于不认真审题或不善于审题造成的.因此，在实际教学中，教师要对学生加强审题训练.审题就是要明确题意，搞清问题求什么.如，关于x的方程=1的解是正数，求a的取值范围.审题时要弄清题目要求方程有正数解的前提是方程要有解，而学生对这点容易忽视.

遇到几何证明题时，充分运用题目的已知条件，由现有的已知条件能得到什么结论.要挖掘隐含条件.所谓隐含条件是指题目中给出但不明显或没给出但隐含在题意中的条件.前者需要将不明显的条件转化为明显的条件；后者需要根据题设，挖掘隐含在题意中的条件.养成审题的习惯，提高审题能力，重要的是提高学生挖掘隐含条件，化未知为己知的能力.

二、培养学生重要数学思想的运用能力

引导学生归纳总结解决某类问题的方法和要点.初中阶段重要的数学思想有数形结合思想、方程思想、转化思想等.这些思想学生平时解题中注意运用和总结，能极大地提高解题能力.如，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3，且经过点（5，0），求a+b+c的值.若从数上考虑，可得-=3，25a+5b+c=0，代入求解.若利用函数图像，易发现点（5，0）关于对称轴x=3的对称点为（1，0），代入解析式，即得a+b+c=0.在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾上了一点边，就应该根据题意画出草图来分析.

“方程思想”是初中数学中一种基本的数学思想.方程可以清晰地反映已知量和未知量之间的关系，利用方程解决实际问题时，可将繁琐的过程简单化.如，已知菱形周长为40cm，两条对角线之比为3∶4.求菱形的面积.本题可以利用菱形性质，由勾股定理建立方程求得菱形的对角线的长进而求得菱形的面积.另外，实际解题中要注意总结一些常见题型的解题技巧.如，解两圆相切问题时，常过切点作两圆的公切线；解决两圆相交问题时，常常连结公共弦或作连心线；解高次方程的思想是降次；解分式方程的思想是化成整式方程.

三、注意一题多解与一题多变

所谓一题多解，可以从两个方面来认识和理解.其一，同一个问题，用不同的方法和途径来解决；其二，同一个问题，其结论是多元的，即结论开放性问题.一题多解，有利于沟通各知识的内涵和外延，深化知识，培养发散性和创造性思维；有利于培养学生综合运用数学知识的能力.我们可以通过很多途径对课本的例题、习题进行变式.如，改变条件、改变结论、改变数据或图形；条件引申或结论拓展；条件开放或结论开放或条件结论同时开放等.

所谓一题多变，就是指对同一个题目适当变换，变化为多个与原题内容不同，但解法相同或相近的题目.一题多变的训练可以把各个阶段所学的知识紧密联系起来，加深对知识的理解，认识和体会数学是一个整体，更重要的是可以起到以一当十，解一道题懂一类题，提高效率的目的，激发学生的学习兴趣、创新意识和探索精神，培养他们的创新能力.

四、注意解题后的反思

解题后的反思是提高解题能力的一个重要途径.一道数学题经过冥思苦想解出答案后，必须要认真进行解题反思：命题的意图是什么？考查哪些方面概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题提供的条件是否完备？求解过程是否判断严密？有无其他解法？哪种解法最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论.通过命题推广与联想，学生不是学会一道题的解法，而是一组题、一类题的解法.但，许多学生在完成作业方面，因为学习态度和心理状态的不同，或者教师缺少必要的指导和训练，大部分都缺少这一重要环节，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华.课后让学生精选好题进行分析，在练习本上重点写出分析过程、解决这一问题时用到的知识、掌握的技能及最大收获等.通过这一策略，强化学生对所学知识的复习，对所用技能、方法的巩固，是提升解题能力的点睛之笔.如，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系；分数与分式、因数与因式分解、全等与相似、方程与不等式等可以进行类比联想.又如，可以把相似三角形的性质推广到相似多边形的性质等.如果能坚持这样，可培养学生深入钻研习题的习惯，激发他们在数学上的创新精神，这无疑对提高解题能力和创造力是十分有益的.endprint

培养学生的解题能力在中学数学教学中占据十分重要的地位，是中学数学教学中一项十分重要的任务.那么，如何提高学生的解题能力呢？笔者认为应从以下几个方面入手.

一、培养学生认真审题的习惯

培养学生审题能力是初中数学教学的重要任务之一.审题是解题的基础，学生解题出错，或解题困难，往往是由于不认真审题或不善于审题造成的.因此，在实际教学中，教师要对学生加强审题训练.审题就是要明确题意，搞清问题求什么.如，关于x的方程=1的解是正数，求a的取值范围.审题时要弄清题目要求方程有正数解的前提是方程要有解，而学生对这点容易忽视.

遇到几何证明题时，充分运用题目的已知条件，由现有的已知条件能得到什么结论.要挖掘隐含条件.所谓隐含条件是指题目中给出但不明显或没给出但隐含在题意中的条件.前者需要将不明显的条件转化为明显的条件；后者需要根据题设，挖掘隐含在题意中的条件.养成审题的习惯，提高审题能力，重要的是提高学生挖掘隐含条件，化未知为己知的能力.

二、培养学生重要数学思想的运用能力

引导学生归纳总结解决某类问题的方法和要点.初中阶段重要的数学思想有数形结合思想、方程思想、转化思想等.这些思想学生平时解题中注意运用和总结，能极大地提高解题能力.如，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3，且经过点（5，0），求a+b+c的值.若从数上考虑，可得-=3，25a+5b+c=0，代入求解.若利用函数图像，易发现点（5，0）关于对称轴x=3的对称点为（1，0），代入解析式，即得a+b+c=0.在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾上了一点边，就应该根据题意画出草图来分析.

“方程思想”是初中数学中一种基本的数学思想.方程可以清晰地反映已知量和未知量之间的关系，利用方程解决实际问题时，可将繁琐的过程简单化.如，已知菱形周长为40cm，两条对角线之比为3∶4.求菱形的面积.本题可以利用菱形性质，由勾股定理建立方程求得菱形的对角线的长进而求得菱形的面积.另外，实际解题中要注意总结一些常见题型的解题技巧.如，解两圆相切问题时，常过切点作两圆的公切线；解决两圆相交问题时，常常连结公共弦或作连心线；解高次方程的思想是降次；解分式方程的思想是化成整式方程.

三、注意一题多解与一题多变

所谓一题多解，可以从两个方面来认识和理解.其一，同一个问题，用不同的方法和途径来解决；其二，同一个问题，其结论是多元的，即结论开放性问题.一题多解，有利于沟通各知识的内涵和外延，深化知识，培养发散性和创造性思维；有利于培养学生综合运用数学知识的能力.我们可以通过很多途径对课本的例题、习题进行变式.如，改变条件、改变结论、改变数据或图形；条件引申或结论拓展；条件开放或结论开放或条件结论同时开放等.

所谓一题多变，就是指对同一个题目适当变换，变化为多个与原题内容不同，但解法相同或相近的题目.一题多变的训练可以把各个阶段所学的知识紧密联系起来，加深对知识的理解，认识和体会数学是一个整体，更重要的是可以起到以一当十，解一道题懂一类题，提高效率的目的，激发学生的学习兴趣、创新意识和探索精神，培养他们的创新能力.

四、注意解题后的反思

解题后的反思是提高解题能力的一个重要途径.一道数学题经过冥思苦想解出答案后，必须要认真进行解题反思：命题的意图是什么？考查哪些方面概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题提供的条件是否完备？求解过程是否判断严密？有无其他解法？哪种解法最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论.通过命题推广与联想，学生不是学会一道题的解法，而是一组题、一类题的解法.但，许多学生在完成作业方面，因为学习态度和心理状态的不同，或者教师缺少必要的指导和训练，大部分都缺少这一重要环节，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华.课后让学生精选好题进行分析，在练习本上重点写出分析过程、解决这一问题时用到的知识、掌握的技能及最大收获等.通过这一策略，强化学生对所学知识的复习，对所用技能、方法的巩固，是提升解题能力的点睛之笔.如，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系；分数与分式、因数与因式分解、全等与相似、方程与不等式等可以进行类比联想.又如，可以把相似三角形的性质推广到相似多边形的性质等.如果能坚持这样，可培养学生深入钻研习题的习惯，激发他们在数学上的创新精神，这无疑对提高解题能力和创造力是十分有益的.endprint

培养学生的解题能力在中学数学教学中占据十分重要的地位，是中学数学教学中一项十分重要的任务.那么，如何提高学生的解题能力呢？笔者认为应从以下几个方面入手.

一、培养学生认真审题的习惯

培养学生审题能力是初中数学教学的重要任务之一.审题是解题的基础，学生解题出错，或解题困难，往往是由于不认真审题或不善于审题造成的.因此，在实际教学中，教师要对学生加强审题训练.审题就是要明确题意，搞清问题求什么.如，关于x的方程=1的解是正数，求a的取值范围.审题时要弄清题目要求方程有正数解的前提是方程要有解，而学生对这点容易忽视.

遇到几何证明题时，充分运用题目的已知条件，由现有的已知条件能得到什么结论.要挖掘隐含条件.所谓隐含条件是指题目中给出但不明显或没给出但隐含在题意中的条件.前者需要将不明显的条件转化为明显的条件；后者需要根据题设，挖掘隐含在题意中的条件.养成审题的习惯，提高审题能力，重要的是提高学生挖掘隐含条件，化未知为己知的能力.

二、培养学生重要数学思想的运用能力

引导学生归纳总结解决某类问题的方法和要点.初中阶段重要的数学思想有数形结合思想、方程思想、转化思想等.这些思想学生平时解题中注意运用和总结，能极大地提高解题能力.如，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3，且经过点（5，0），求a+b+c的值.若从数上考虑，可得-=3，25a+5b+c=0，代入求解.若利用函数图像，易发现点（5，0）关于对称轴x=3的对称点为（1，0），代入解析式，即得a+b+c=0.在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾上了一点边，就应该根据题意画出草图来分析.

“方程思想”是初中数学中一种基本的数学思想.方程可以清晰地反映已知量和未知量之间的关系，利用方程解决实际问题时，可将繁琐的过程简单化.如，已知菱形周长为40cm，两条对角线之比为3∶4.求菱形的面积.本题可以利用菱形性质，由勾股定理建立方程求得菱形的对角线的长进而求得菱形的面积.另外，实际解题中要注意总结一些常见题型的解题技巧.如，解两圆相切问题时，常过切点作两圆的公切线；解决两圆相交问题时，常常连结公共弦或作连心线；解高次方程的思想是降次；解分式方程的思想是化成整式方程.

三、注意一题多解与一题多变

所谓一题多解，可以从两个方面来认识和理解.其一，同一个问题，用不同的方法和途径来解决；其二，同一个问题，其结论是多元的，即结论开放性问题.一题多解，有利于沟通各知识的内涵和外延，深化知识，培养发散性和创造性思维；有利于培养学生综合运用数学知识的能力.我们可以通过很多途径对课本的例题、习题进行变式.如，改变条件、改变结论、改变数据或图形；条件引申或结论拓展；条件开放或结论开放或条件结论同时开放等.

所谓一题多变，就是指对同一个题目适当变换，变化为多个与原题内容不同，但解法相同或相近的题目.一题多变的训练可以把各个阶段所学的知识紧密联系起来，加深对知识的理解，认识和体会数学是一个整体，更重要的是可以起到以一当十，解一道题懂一类题，提高效率的目的，激发学生的学习兴趣、创新意识和探索精神，培养他们的创新能力.

四、注意解题后的反思

解题后的反思是提高解题能力的一个重要途径.一道数学题经过冥思苦想解出答案后，必须要认真进行解题反思：命题的意图是什么？考查哪些方面概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题提供的条件是否完备？求解过程是否判断严密？有无其他解法？哪种解法最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论.通过命题推广与联想，学生不是学会一道题的解法，而是一组题、一类题的解法.但，许多学生在完成作业方面，因为学习态度和心理状态的不同，或者教师缺少必要的指导和训练，大部分都缺少这一重要环节，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华.课后让学生精选好题进行分析，在练习本上重点写出分析过程、解决这一问题时用到的知识、掌握的技能及最大收获等.通过这一策略，强化学生对所学知识的复习，对所用技能、方法的巩固，是提升解题能力的点睛之笔.如，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系；分数与分式、因数与因式分解、全等与相似、方程与不等式等可以进行类比联想.又如，可以把相似三角形的性质推广到相似多边形的性质等.如果能坚持这样，可培养学生深入钻研习题的习惯，激发他们在数学上的创新精神，这无疑对提高解题能力和创造力是十分有益的.endprint