例谈初中数学课堂教学有效问题的设置

卢爱华

古人云：“学起源于思，思源于疑.”质疑促进思维，而思维是从问题开始的.在初中数学课堂教学中，发挥问题在数学课堂教学中的作用，就要求教师以问题为中心组织教学，使学生的学习方式由传统的被动接受式向主动探究方式转变.下面结合多年的工作实践，谈谈初中数学课堂教学中有效问题设置的一些看法.

一、问题与困惑

【案例1】在《有理数的加法》教学中，一教师让学生自行阅读课文内容后回答：（1）有理数的加法法则是什么？（2）有理数的加法运算步骤是什么？

还未到一分钟，学生在书上找到了答案，并争先恐后举手回答，教师也及时进行引导：找对了吗？是不是？还有没有补充？学生简单地回答“找对了”“是”“不是”等.这种课堂表面是自主学习，气氛也活跃，实质上这样的提问质量低下，流于形式.在平时听课中还发现部分教师所设置的问题高深莫测，学生抓不住重点；有的教师所设置的问题很随意，根本没把握知识结构的核心；等等.这些低效或无效的问题浪费了课堂宝贵的时间，严重影响了课堂效率.

二、有效问题及设置

我个人理解好问题就是有效问题.张奠宙先生对好问题提出五条标准：（1）各种不同水平的学生都可以由浅入深地做出回答，不一定有终极答案；（2）对学生来说不是常规的，不能靠简单的模仿来解决；（3）可以是一种情景，其中隐含的数学问题靠学生自己去提出、解决；（4）具有趣味和魅力，能引起学生的思考；（5）解决它往往需要个人或小组的数学活动，这就是说有效问题应该是开放的，可调控的；（6）有效问题具有生成性和探究性的特点，它应充分体现“教师主导，学生主体”的教学原则.

1.问题的设置要有利于教学目标的实现

结合教学内容有目的地设置出若干问题，把学生引导到问题的情景中去，使学生去思考、探索，去寻找解题的方法，揭示其内在的规律性，促教学目标的达成.

【案例2】在零指数幂教学中，我利用教材中“试一试，想一想，探索”的环节，从结构入手，精心设置了一系列问题，引导学生进行新知的探究学习.

通过以上几个环环相扣问题的设置，巧妙地把教学目标分解和转化为具体的学习任务.学生通过探究问题，不仅明确了零指数规定的合理性，而且也学到了思考问题的方法，为进一步提出问题做好热身.

2.问题的设置要能充分调动学生思维的积极性

心理学认为，人的认知水平可划分为三个层次：认知区、最近发展区、未知区.人的发展水平就是在这三个层次之间循环往复，不断变化，螺旋式上升的.因此，设置课堂教学问题，必须针对学生的实际认知水平和思维能力进行.太易，提不起学生的兴趣，浪费课堂时间；太难，又使学生失去信心，不仅无法使学生保持持久的探索心理，反而使问题失去价值.问题设置的最佳点是在“已知区”和“最近发展区”的结合点，即知识的“增长点”，在此设问，有助于原有认知结构的巩固，也便于将知识同化，使认知结构更加完美，并最终使学生认知结构中的“最近发展区”上升为“已知区”.

【案例3】在探究二次函数的增减性问题时，我设置了以下几道问题性练习：

学生已经有解决这类问题的经验，一般都可以用特殊数值代入法和数形结合图象法去解决，学习兴趣自然被调动起来了.在解决问题的过程中学生又能发现新的问题，通过同学之间的讨论和老师的点拨后能够发现：反比例函数、二次函数的增减性性质的应用一定要重视点所在的区间.因此，教师抓住学生的思维盲点精心创设问题情境，能让学生在动手过程中发现新问题，并积极主动地进行再思考.

3.问题的设置要贴近学生的生活，激发学生主动探究新知的热情

兴趣是学生学习最好的老师.这就要求教师从学生的兴趣和需要出发，不断地充实教材，活化教材，力求教学内容鲜活、生动，贴近学生的生活，激发他们主动探究新知的热情.

【案例4】对案例1中《有理数的加法》第一课时重新设计问题.

问题1：试一试，若赢3球用+3表示，输2球用-2表示，你能在表中将四个队赢、输球的结果表示出来吗？

问题3：你能体会有理数的加法法则吗？

这一章的重点是要学生能够熟练掌握有理数的运算技能，以净胜球为例子，从学生生活实际出发引入负数，这些显浅的问题解决后，教师基本上不用讲解，只让学生凭借自己的生活经验，独立思考，自主探索、领悟，既能达到掌握新知识的目的，又让学生感受到数学来源于生活，又应用于生活的意义，增强学生学习数学的兴趣.

4.问题的设置要基于学生创新思维的培养

《课程标准》中数学课程的总目标之一：增强能力，就是要增强学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力.创新始于问题，培养学生从数学角度出发的“问题意识”十分关键.

【案例5】（九年级下册P26第7题）一块三角形废料如图1所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12.用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？

问题1：点的问题能转化为线的问题吗？

问题2：是用DE还是AE作为问题的切入点？

问题3：假若设DE=x，你能用x的代数式表示出CD吗？（学生得到3种方法：勾股定理法，三角形相似法，三角函数法）

方法一：令DE=x，∠A=30°.

问题4：假若设AE=x，这条路能走得通吗？

问题5：将题中∠A=30°的条件改成∠A=40°，其他条件不变，能解决同样的问题吗？

问题6：将题中的已知条件改成∠C=90°，BC=5，AB=13，能解决同样的问题吗？

问题7：如图2，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，如何加工可使这个矩形零件的面积最大？

学生在探究、合作、讨论的过程中，能够不断寻找问题的解决方法，考虑解决方法是否唯一，是否能变式与引申，结论是否正确.通过这些层层深入的问题设置，从不同角度突出了问题的结构特征，提示知识的内在联系，为学生创造了广阔的思维空间，学生的主体意识和创新意识得到不断强化，思维品质得到升华.

思维是数学的心脏，问题是锻炼思维的体操.在课堂教学中，只要教师能有意识地设置有效的问题，从心灵深处唤醒学生的主体意识，并充分给学生思考、探究、展示的空间和时间，大胆地让学生自觉尝试失败和体验成功，从而让他们感受数学学习的无穷乐趣与魅力，就一定能达到提高学生数学能力的目的.

参考文献

[1]波利亚著，阎育苏译.怎样解题[M].北京：科学出版社，1982.

[2]张奠宙.数学素质设计[M].南京：江苏教育出版社，1996.

[3]马复，凌晓牧.新版课程标准解析与教学指导（初中数学）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.endprint

古人云：“学起源于思，思源于疑.”质疑促进思维，而思维是从问题开始的.在初中数学课堂教学中，发挥问题在数学课堂教学中的作用，就要求教师以问题为中心组织教学，使学生的学习方式由传统的被动接受式向主动探究方式转变.下面结合多年的工作实践，谈谈初中数学课堂教学中有效问题设置的一些看法.

一、问题与困惑

【案例1】在《有理数的加法》教学中，一教师让学生自行阅读课文内容后回答：（1）有理数的加法法则是什么？（2）有理数的加法运算步骤是什么？

还未到一分钟，学生在书上找到了答案，并争先恐后举手回答，教师也及时进行引导：找对了吗？是不是？还有没有补充？学生简单地回答“找对了”“是”“不是”等.这种课堂表面是自主学习，气氛也活跃，实质上这样的提问质量低下，流于形式.在平时听课中还发现部分教师所设置的问题高深莫测，学生抓不住重点；有的教师所设置的问题很随意，根本没把握知识结构的核心；等等.这些低效或无效的问题浪费了课堂宝贵的时间，严重影响了课堂效率.

二、有效问题及设置

我个人理解好问题就是有效问题.张奠宙先生对好问题提出五条标准：（1）各种不同水平的学生都可以由浅入深地做出回答，不一定有终极答案；（2）对学生来说不是常规的，不能靠简单的模仿来解决；（3）可以是一种情景，其中隐含的数学问题靠学生自己去提出、解决；（4）具有趣味和魅力，能引起学生的思考；（5）解决它往往需要个人或小组的数学活动，这就是说有效问题应该是开放的，可调控的；（6）有效问题具有生成性和探究性的特点，它应充分体现“教师主导，学生主体”的教学原则.

1.问题的设置要有利于教学目标的实现

结合教学内容有目的地设置出若干问题，把学生引导到问题的情景中去，使学生去思考、探索，去寻找解题的方法，揭示其内在的规律性，促教学目标的达成.

【案例2】在零指数幂教学中，我利用教材中“试一试，想一想，探索”的环节，从结构入手，精心设置了一系列问题，引导学生进行新知的探究学习.

通过以上几个环环相扣问题的设置，巧妙地把教学目标分解和转化为具体的学习任务.学生通过探究问题，不仅明确了零指数规定的合理性，而且也学到了思考问题的方法，为进一步提出问题做好热身.

2.问题的设置要能充分调动学生思维的积极性

心理学认为，人的认知水平可划分为三个层次：认知区、最近发展区、未知区.人的发展水平就是在这三个层次之间循环往复，不断变化，螺旋式上升的.因此，设置课堂教学问题，必须针对学生的实际认知水平和思维能力进行.太易，提不起学生的兴趣，浪费课堂时间；太难，又使学生失去信心，不仅无法使学生保持持久的探索心理，反而使问题失去价值.问题设置的最佳点是在“已知区”和“最近发展区”的结合点，即知识的“增长点”，在此设问，有助于原有认知结构的巩固，也便于将知识同化，使认知结构更加完美，并最终使学生认知结构中的“最近发展区”上升为“已知区”.

【案例3】在探究二次函数的增减性问题时，我设置了以下几道问题性练习：

学生已经有解决这类问题的经验，一般都可以用特殊数值代入法和数形结合图象法去解决，学习兴趣自然被调动起来了.在解决问题的过程中学生又能发现新的问题，通过同学之间的讨论和老师的点拨后能够发现：反比例函数、二次函数的增减性性质的应用一定要重视点所在的区间.因此，教师抓住学生的思维盲点精心创设问题情境，能让学生在动手过程中发现新问题，并积极主动地进行再思考.

3.问题的设置要贴近学生的生活，激发学生主动探究新知的热情

兴趣是学生学习最好的老师.这就要求教师从学生的兴趣和需要出发，不断地充实教材，活化教材，力求教学内容鲜活、生动，贴近学生的生活，激发他们主动探究新知的热情.

【案例4】对案例1中《有理数的加法》第一课时重新设计问题.

问题1：试一试，若赢3球用+3表示，输2球用-2表示，你能在表中将四个队赢、输球的结果表示出来吗？

问题3：你能体会有理数的加法法则吗？

这一章的重点是要学生能够熟练掌握有理数的运算技能，以净胜球为例子，从学生生活实际出发引入负数，这些显浅的问题解决后，教师基本上不用讲解，只让学生凭借自己的生活经验，独立思考，自主探索、领悟，既能达到掌握新知识的目的，又让学生感受到数学来源于生活，又应用于生活的意义，增强学生学习数学的兴趣.

4.问题的设置要基于学生创新思维的培养

《课程标准》中数学课程的总目标之一：增强能力，就是要增强学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力.创新始于问题，培养学生从数学角度出发的“问题意识”十分关键.

【案例5】（九年级下册P26第7题）一块三角形废料如图1所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12.用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？

问题1：点的问题能转化为线的问题吗？

问题2：是用DE还是AE作为问题的切入点？

问题3：假若设DE=x，你能用x的代数式表示出CD吗？（学生得到3种方法：勾股定理法，三角形相似法，三角函数法）

方法一：令DE=x，∠A=30°.

问题4：假若设AE=x，这条路能走得通吗？

问题5：将题中∠A=30°的条件改成∠A=40°，其他条件不变，能解决同样的问题吗？

问题6：将题中的已知条件改成∠C=90°，BC=5，AB=13，能解决同样的问题吗？

问题7：如图2，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，如何加工可使这个矩形零件的面积最大？

学生在探究、合作、讨论的过程中，能够不断寻找问题的解决方法，考虑解决方法是否唯一，是否能变式与引申，结论是否正确.通过这些层层深入的问题设置，从不同角度突出了问题的结构特征，提示知识的内在联系，为学生创造了广阔的思维空间，学生的主体意识和创新意识得到不断强化，思维品质得到升华.

思维是数学的心脏，问题是锻炼思维的体操.在课堂教学中，只要教师能有意识地设置有效的问题，从心灵深处唤醒学生的主体意识，并充分给学生思考、探究、展示的空间和时间，大胆地让学生自觉尝试失败和体验成功，从而让他们感受数学学习的无穷乐趣与魅力，就一定能达到提高学生数学能力的目的.

参考文献

[1]波利亚著，阎育苏译.怎样解题[M].北京：科学出版社，1982.

[2]张奠宙.数学素质设计[M].南京：江苏教育出版社，1996.

[3]马复，凌晓牧.新版课程标准解析与教学指导（初中数学）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.endprint

古人云：“学起源于思，思源于疑.”质疑促进思维，而思维是从问题开始的.在初中数学课堂教学中，发挥问题在数学课堂教学中的作用，就要求教师以问题为中心组织教学，使学生的学习方式由传统的被动接受式向主动探究方式转变.下面结合多年的工作实践，谈谈初中数学课堂教学中有效问题设置的一些看法.

一、问题与困惑

【案例1】在《有理数的加法》教学中，一教师让学生自行阅读课文内容后回答：（1）有理数的加法法则是什么？（2）有理数的加法运算步骤是什么？

还未到一分钟，学生在书上找到了答案，并争先恐后举手回答，教师也及时进行引导：找对了吗？是不是？还有没有补充？学生简单地回答“找对了”“是”“不是”等.这种课堂表面是自主学习，气氛也活跃，实质上这样的提问质量低下，流于形式.在平时听课中还发现部分教师所设置的问题高深莫测，学生抓不住重点；有的教师所设置的问题很随意，根本没把握知识结构的核心；等等.这些低效或无效的问题浪费了课堂宝贵的时间，严重影响了课堂效率.

二、有效问题及设置

我个人理解好问题就是有效问题.张奠宙先生对好问题提出五条标准：（1）各种不同水平的学生都可以由浅入深地做出回答，不一定有终极答案；（2）对学生来说不是常规的，不能靠简单的模仿来解决；（3）可以是一种情景，其中隐含的数学问题靠学生自己去提出、解决；（4）具有趣味和魅力，能引起学生的思考；（5）解决它往往需要个人或小组的数学活动，这就是说有效问题应该是开放的，可调控的；（6）有效问题具有生成性和探究性的特点，它应充分体现“教师主导，学生主体”的教学原则.

1.问题的设置要有利于教学目标的实现

结合教学内容有目的地设置出若干问题，把学生引导到问题的情景中去，使学生去思考、探索，去寻找解题的方法，揭示其内在的规律性，促教学目标的达成.

【案例2】在零指数幂教学中，我利用教材中“试一试，想一想，探索”的环节，从结构入手，精心设置了一系列问题，引导学生进行新知的探究学习.

通过以上几个环环相扣问题的设置，巧妙地把教学目标分解和转化为具体的学习任务.学生通过探究问题，不仅明确了零指数规定的合理性，而且也学到了思考问题的方法，为进一步提出问题做好热身.

2.问题的设置要能充分调动学生思维的积极性

心理学认为，人的认知水平可划分为三个层次：认知区、最近发展区、未知区.人的发展水平就是在这三个层次之间循环往复，不断变化，螺旋式上升的.因此，设置课堂教学问题，必须针对学生的实际认知水平和思维能力进行.太易，提不起学生的兴趣，浪费课堂时间；太难，又使学生失去信心，不仅无法使学生保持持久的探索心理，反而使问题失去价值.问题设置的最佳点是在“已知区”和“最近发展区”的结合点，即知识的“增长点”，在此设问，有助于原有认知结构的巩固，也便于将知识同化，使认知结构更加完美，并最终使学生认知结构中的“最近发展区”上升为“已知区”.

【案例3】在探究二次函数的增减性问题时，我设置了以下几道问题性练习：

学生已经有解决这类问题的经验，一般都可以用特殊数值代入法和数形结合图象法去解决，学习兴趣自然被调动起来了.在解决问题的过程中学生又能发现新的问题，通过同学之间的讨论和老师的点拨后能够发现：反比例函数、二次函数的增减性性质的应用一定要重视点所在的区间.因此，教师抓住学生的思维盲点精心创设问题情境，能让学生在动手过程中发现新问题，并积极主动地进行再思考.

3.问题的设置要贴近学生的生活，激发学生主动探究新知的热情

兴趣是学生学习最好的老师.这就要求教师从学生的兴趣和需要出发，不断地充实教材，活化教材，力求教学内容鲜活、生动，贴近学生的生活，激发他们主动探究新知的热情.

【案例4】对案例1中《有理数的加法》第一课时重新设计问题.

问题1：试一试，若赢3球用+3表示，输2球用-2表示，你能在表中将四个队赢、输球的结果表示出来吗？

问题3：你能体会有理数的加法法则吗？

这一章的重点是要学生能够熟练掌握有理数的运算技能，以净胜球为例子，从学生生活实际出发引入负数，这些显浅的问题解决后，教师基本上不用讲解，只让学生凭借自己的生活经验，独立思考，自主探索、领悟，既能达到掌握新知识的目的，又让学生感受到数学来源于生活，又应用于生活的意义，增强学生学习数学的兴趣.

4.问题的设置要基于学生创新思维的培养

《课程标准》中数学课程的总目标之一：增强能力，就是要增强学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力.创新始于问题，培养学生从数学角度出发的“问题意识”十分关键.

【案例5】（九年级下册P26第7题）一块三角形废料如图1所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12.用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？

问题1：点的问题能转化为线的问题吗？

问题2：是用DE还是AE作为问题的切入点？

问题3：假若设DE=x，你能用x的代数式表示出CD吗？（学生得到3种方法：勾股定理法，三角形相似法，三角函数法）

方法一：令DE=x，∠A=30°.

问题4：假若设AE=x，这条路能走得通吗？

问题5：将题中∠A=30°的条件改成∠A=40°，其他条件不变，能解决同样的问题吗？

问题6：将题中的已知条件改成∠C=90°，BC=5，AB=13，能解决同样的问题吗？

问题7：如图2，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，如何加工可使这个矩形零件的面积最大？

学生在探究、合作、讨论的过程中，能够不断寻找问题的解决方法，考虑解决方法是否唯一，是否能变式与引申，结论是否正确.通过这些层层深入的问题设置，从不同角度突出了问题的结构特征，提示知识的内在联系，为学生创造了广阔的思维空间，学生的主体意识和创新意识得到不断强化，思维品质得到升华.

思维是数学的心脏，问题是锻炼思维的体操.在课堂教学中，只要教师能有意识地设置有效的问题，从心灵深处唤醒学生的主体意识，并充分给学生思考、探究、展示的空间和时间，大胆地让学生自觉尝试失败和体验成功，从而让他们感受数学学习的无穷乐趣与魅力，就一定能达到提高学生数学能力的目的.

参考文献

[1]波利亚著，阎育苏译.怎样解题[M].北京：科学出版社，1982.

[2]张奠宙.数学素质设计[M].南京：江苏教育出版社，1996.

[3]马复，凌晓牧.新版课程标准解析与教学指导（初中数学）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.endprint