巧设问题，自主建模，让知识自然生长

焦永花

前段时间，笔者参加了在山东省潍坊外国语学校召开的第三届全国数学建模骨干教师培训会暨中小学数学建模研讨会.会议上有幸听了课题为《“握手”问题的探究与应用》的公开课，从情境创设、导入新课，到提出问题、合作建模，再到应用模型、解决问题各环节都受益匪浅，尤其是在提出问题、合作建模这个环节感悟颇深.

片段课堂实录：提出问题、合作建模

教师：和同学们初次见面，老师心里非常高兴，为了表达老师的心情，老师想和同学们握握手.（老师走进学生中间，亲切地跟同学们问好握手，学生异常兴奋）

教师边握手边表述：握手是人们之间表达感情的一种礼节，那么握手现象中蕴含着怎样的数学知识呢？请同学们先来看这个问题：

联欢会上，全班同学之间两两握手一次，那么他们共握手多少次？

学生1：老师，我们具体做做，安排一个人做记录即可.

学生2：老师，这样太麻烦了，我们可以先以小组为单位探究出规律来，再按探究出的规律进行计算.

（点评：在教师营造的宽松的学习氛围中，学生的参与是积极的、自由的、主动的，学生的回答是自然的、真实的、朴实的.课堂上出现很高的学习激情，学生的思维被大大地激活.）

教师：那么本节课我们的学习方式就是咱同学们合作探究，解决问题.怎样进行呢？

学生：四人一组，进行握手游戏，合作寻找握手的内在规律.

教师不失时机地提出问题：很好.若4位同学两两握手，共握手多少次？5位呢？6位呢？n位呢？

（四人一个小组，进行握手游戏，探究其中规律）

交流展示、合作建模

一个小组到讲台展示握手过程，并有一个解说员.教师同时板书.

小组1：我们先将4人编号为1号、2号、3号、4号.1号同学握手三次，2号同学握手2次，3号同学握手1次，4号同学握手0次，这样共握手1+2+3=6次.

教师：这个小组表演得真好，解说得也很明白，大家都同意吗？由此请同学们猜想：5位同学两两握手，共握手多少次？

学生：1+2+3+4=10次.

教师：6位呢？

学生：1+2+3+4+5=15次.

教师：以此类推，那么n位呢？

至此，学生不难得出：1+2+3+4+5+…+（n-1）=

教师：刚才的握手问题不能两两重复，那有没有一些问题是可以两两重复的呢？

学生1：同学聚会时，同学之间互送贺卡的问题.

学生2：过年时，同学之间互发祝福短信问题.

教师：很好，那么这时的数学模型应变为什么？

学生：n（n-1）.

教师：非常好.数学模型咱们有了，你能用它来解决开始的问题吗？（以下是应用模型、解决问题：上课开始的握手问题、在直线上数线段的问题、火车票问题、篮球队单循环比赛问题等，略.）

本节课的这一片段教学，通过合理问题的引导、学生的积极思考与探究、学生间的合作交流、积极展示等活动，使得这个实际问题的数学模型用两种不同的方法自然而然地生成，新知识的产生是在学生原有基础上通过亲身操作而“老枝发新芽”.所以，在教学设计中，笔者认为教师要认真思考：①新知识能够“发芽”的生长点是什么？②要让学生探究什么问题？用怎样的策略与方法探究这个问题？通过设置一定的实际问题，让学生思考解决问题的策略，制定出解决问题的方案.在课堂探究活动中，让学生亲身经历发现知识的过程，在巧妙的变式中，让学生经历知识再创造过程.只有这样，学生才能真正地感受知识的生长过程，真正地体验发现知识过程的曲折与艰难，从而积累学习活动经验，收获学习过程的快乐.endprint

前段时间，笔者参加了在山东省潍坊外国语学校召开的第三届全国数学建模骨干教师培训会暨中小学数学建模研讨会.会议上有幸听了课题为《“握手”问题的探究与应用》的公开课，从情境创设、导入新课，到提出问题、合作建模，再到应用模型、解决问题各环节都受益匪浅，尤其是在提出问题、合作建模这个环节感悟颇深.

片段课堂实录：提出问题、合作建模

教师：和同学们初次见面，老师心里非常高兴，为了表达老师的心情，老师想和同学们握握手.（老师走进学生中间，亲切地跟同学们问好握手，学生异常兴奋）

教师边握手边表述：握手是人们之间表达感情的一种礼节，那么握手现象中蕴含着怎样的数学知识呢？请同学们先来看这个问题：

联欢会上，全班同学之间两两握手一次，那么他们共握手多少次？

学生1：老师，我们具体做做，安排一个人做记录即可.

学生2：老师，这样太麻烦了，我们可以先以小组为单位探究出规律来，再按探究出的规律进行计算.

（点评：在教师营造的宽松的学习氛围中，学生的参与是积极的、自由的、主动的，学生的回答是自然的、真实的、朴实的.课堂上出现很高的学习激情，学生的思维被大大地激活.）

教师：那么本节课我们的学习方式就是咱同学们合作探究，解决问题.怎样进行呢？

学生：四人一组，进行握手游戏，合作寻找握手的内在规律.

教师不失时机地提出问题：很好.若4位同学两两握手，共握手多少次？5位呢？6位呢？n位呢？

（四人一个小组，进行握手游戏，探究其中规律）

交流展示、合作建模

一个小组到讲台展示握手过程，并有一个解说员.教师同时板书.

小组1：我们先将4人编号为1号、2号、3号、4号.1号同学握手三次，2号同学握手2次，3号同学握手1次，4号同学握手0次，这样共握手1+2+3=6次.

教师：这个小组表演得真好，解说得也很明白，大家都同意吗？由此请同学们猜想：5位同学两两握手，共握手多少次？

学生：1+2+3+4=10次.

教师：6位呢？

学生：1+2+3+4+5=15次.

教师：以此类推，那么n位呢？

至此，学生不难得出：1+2+3+4+5+…+（n-1）=

教师：刚才的握手问题不能两两重复，那有没有一些问题是可以两两重复的呢？

学生1：同学聚会时，同学之间互送贺卡的问题.

学生2：过年时，同学之间互发祝福短信问题.

教师：很好，那么这时的数学模型应变为什么？

学生：n（n-1）.

教师：非常好.数学模型咱们有了，你能用它来解决开始的问题吗？（以下是应用模型、解决问题：上课开始的握手问题、在直线上数线段的问题、火车票问题、篮球队单循环比赛问题等，略.）

本节课的这一片段教学，通过合理问题的引导、学生的积极思考与探究、学生间的合作交流、积极展示等活动，使得这个实际问题的数学模型用两种不同的方法自然而然地生成，新知识的产生是在学生原有基础上通过亲身操作而“老枝发新芽”.所以，在教学设计中，笔者认为教师要认真思考：①新知识能够“发芽”的生长点是什么？②要让学生探究什么问题？用怎样的策略与方法探究这个问题？通过设置一定的实际问题，让学生思考解决问题的策略，制定出解决问题的方案.在课堂探究活动中，让学生亲身经历发现知识的过程，在巧妙的变式中，让学生经历知识再创造过程.只有这样，学生才能真正地感受知识的生长过程，真正地体验发现知识过程的曲折与艰难，从而积累学习活动经验，收获学习过程的快乐.endprint

前段时间，笔者参加了在山东省潍坊外国语学校召开的第三届全国数学建模骨干教师培训会暨中小学数学建模研讨会.会议上有幸听了课题为《“握手”问题的探究与应用》的公开课，从情境创设、导入新课，到提出问题、合作建模，再到应用模型、解决问题各环节都受益匪浅，尤其是在提出问题、合作建模这个环节感悟颇深.

片段课堂实录：提出问题、合作建模

教师：和同学们初次见面，老师心里非常高兴，为了表达老师的心情，老师想和同学们握握手.（老师走进学生中间，亲切地跟同学们问好握手，学生异常兴奋）

教师边握手边表述：握手是人们之间表达感情的一种礼节，那么握手现象中蕴含着怎样的数学知识呢？请同学们先来看这个问题：

联欢会上，全班同学之间两两握手一次，那么他们共握手多少次？

学生1：老师，我们具体做做，安排一个人做记录即可.

学生2：老师，这样太麻烦了，我们可以先以小组为单位探究出规律来，再按探究出的规律进行计算.

（点评：在教师营造的宽松的学习氛围中，学生的参与是积极的、自由的、主动的，学生的回答是自然的、真实的、朴实的.课堂上出现很高的学习激情，学生的思维被大大地激活.）

教师：那么本节课我们的学习方式就是咱同学们合作探究，解决问题.怎样进行呢？

学生：四人一组，进行握手游戏，合作寻找握手的内在规律.

教师不失时机地提出问题：很好.若4位同学两两握手，共握手多少次？5位呢？6位呢？n位呢？

（四人一个小组，进行握手游戏，探究其中规律）

交流展示、合作建模

一个小组到讲台展示握手过程，并有一个解说员.教师同时板书.

小组1：我们先将4人编号为1号、2号、3号、4号.1号同学握手三次，2号同学握手2次，3号同学握手1次，4号同学握手0次，这样共握手1+2+3=6次.

教师：这个小组表演得真好，解说得也很明白，大家都同意吗？由此请同学们猜想：5位同学两两握手，共握手多少次？

学生：1+2+3+4=10次.

教师：6位呢？

学生：1+2+3+4+5=15次.

教师：以此类推，那么n位呢？

至此，学生不难得出：1+2+3+4+5+…+（n-1）=

教师：刚才的握手问题不能两两重复，那有没有一些问题是可以两两重复的呢？

学生1：同学聚会时，同学之间互送贺卡的问题.

学生2：过年时，同学之间互发祝福短信问题.

教师：很好，那么这时的数学模型应变为什么？

学生：n（n-1）.

教师：非常好.数学模型咱们有了，你能用它来解决开始的问题吗？（以下是应用模型、解决问题：上课开始的握手问题、在直线上数线段的问题、火车票问题、篮球队单循环比赛问题等，略.）

本节课的这一片段教学，通过合理问题的引导、学生的积极思考与探究、学生间的合作交流、积极展示等活动，使得这个实际问题的数学模型用两种不同的方法自然而然地生成，新知识的产生是在学生原有基础上通过亲身操作而“老枝发新芽”.所以，在教学设计中，笔者认为教师要认真思考：①新知识能够“发芽”的生长点是什么？②要让学生探究什么问题？用怎样的策略与方法探究这个问题？通过设置一定的实际问题，让学生思考解决问题的策略，制定出解决问题的方案.在课堂探究活动中，让学生亲身经历发现知识的过程，在巧妙的变式中，让学生经历知识再创造过程.只有这样，学生才能真正地感受知识的生长过程，真正地体验发现知识过程的曲折与艰难，从而积累学习活动经验，收获学习过程的快乐.endprint