一种高效的自适应射线束追踪方法

谭峻东 苏 卓 李 兰 龙云亮

（中山大学电子与通信工程系，广东 广州510006）

引 言

无线信道特性的研究对无线通信网络规划、设计与优化具有十分重要的意义，是现代移动通信技术的研究热点之一.射线追踪法［1］是一种高效可靠的信道预测方法.其中传播路径寻找是射线追踪法的核心组成部分.射线追踪法以传播路径寻找方式可划分为：镜像法［2］与弹射射线法［3］（Shooting and Bouncing Rays，SBR）两种方法.

镜像法能精确地计算所有反射路径，但是计算复杂度过高，只能应用于简单的传播环境，例如一个空房间.SBR法具有较高的计算效率，但是该方法对空间的采样是离散的，一些重要的传播路径可能被忽略.为了判断射线是否被天线接收，SBR法采用接收球技术，但是接收球会带来双计误差［4］.一些学者提出了采用射线管技术来提高SBR法精度［5］，这些方法可以摒除接收球所带来的双计误差，但是这些方法没有从根本上解决SBR的离散采样所带来的系统误差.因为组成射线管的每条射线的追踪过程是独立的，同一射线管的不同射线与不同的物体碰撞后，射线管就会出现射线管发散现象，降低了计算精度.文献［6］提出了射线管分裂技术格式，可以解决射线管发散问题，但是只能应用于简单场景.

论文扩展了射线管技术，使用射线束，解决了在复杂场景中射线束的发散问题，保证了计算精度.论文提出了一种高效的射线束-三角形碰撞测试算法，使得该方法能应用于复杂场景的无线信道模型预测应用中.

1 射线追踪模型

点源P（x0，y0，z0）所发出的球面波波前分割成一组具有三角形截面的射线束（Beam）.每根射线束由点源P以及三条射线ri组成，其中i＝1，2，3.如图1所示.

图1 射线束及其生成方法

为了保证每根射线束都具有相似的横截面，本文采用文献［6］提出的射线束生成方法.假设某根射线束向方向角（θ，φ）发射，则它在φ方向的跨度由公式（1）确定

式中Δθ为射线束在仰角方向上的空间分辨率.当射线束从天线发射并在空间传播时，会与环境的物体发生碰撞，碰撞类型如图2所示：

类型①：三条射线全部击中物体，如图2（a）所示；

类型②：三条射线全部相离物体，如图2（b）所示；

类型③：三条射线部分击中物体，如图2（c）所示.

图2 射线束与场景三角形的碰撞类型

对于类型①，反射射线束不需要裁剪，线束按照Snell法则生成，原射线束继续向前追踪.对于类型②，不需要生成反射射线，原射线继续向前追踪.对于类型③，物体把原射线分割成两部分：击中部分与相离部分.反射射线束的生成步骤是：

1）计算入射射线束的点源关于三角形平面的镜像作为反射射线的点源；

2）计算入射射线束与三角形的交点，从点源向这些交点发射射线，使得反射射线束的横截面及入射射线束与三角形的相交面一致；

3）如果入射射线束与三角形的交点数目大于3，则反射射线束需要继续裁剪成若干个子射线束，使得每个子射线束的横截面为三角形，如图3所示.

论文的系统采用三角形对场景进行建模.射线束-三角形碰撞测试时射线束追踪的核心组成部分.传统射线束追踪法要么隐藏了射线束-三角形的碰撞测试细节［8］，要么使用传统的多边形相交测试算法［7］.论文提出一种基于Pluecker坐标系［7］的射线束-三角形碰撞测试算法，可以大大提高射线束追踪法的计算速度.

图3 与三角形部分相交的射线束的裁剪

一条以O为原点，R为方向的射线r＝（O，R）其Pluecker坐标可以表示为

任意两根射线r，s在Pluecker坐标系下的内积计算公式为

图4 两射线的旋转位置关系

构成三角形的三边与射线束的三条射线之间的相对旋转关系通过式（3）确定后，三角形与射线束的几何关系就确定下来了.基于Pluecker坐标系的射线束-三角形碰撞测试算法如图5所示.由于两射线的几何关系只与σsr的符号有关，所以两射线的几何关系可以只用一个比特表示.三角形的所有边与射线束的所有射线的关系可以用一个9位整数σ表示.如果σ所有比特位都相同，则射线束与三角形的关系式为类型①.

图5 射线束-三角形碰撞测试算法流程图

类型②与③的碰撞关系则可以通过快速查表确定.完成图5的计算，需要63次浮点操作用于Pluecker坐标运算和一次查表操作.相比需要219次的传统多边形碰撞测试算法［9］，论文的方法能大大减少运算时间.

射线束追踪过程以递归形式进行，知道每一条射线束的反射次数达到某一用户与设定的值为止.当射线束追踪结束后，每一条传播路径必定存在于某一射线束内.

如果接收天线在射线束内，则使用文献［1］提出的反向射线追踪法确定传播路径.由于射线束包含了所有具有类似传播方向的射线，所以使用射线束追踪法，可以摒除接收球技术，彻底消除双计误差，更重要的是，可以准确地计算出所有的传播路径，如图6所示.

图6 射线束的接收与传播路径的生成

2 实验结果分析

为了验证本论文方法的正确性，本论文选择了文献［10］的实验场景进行仿真，并与该文献的测量结果进行比较.仿真场景如图7所示.

该场景位于牛津大学的通信研究实验室，长5.7m，宽5m，高2.6m.仿真不仅考虑了房间的结构，还考虑了房间的木门，玻璃窗，木质工作台等细节.论文使用AutoCAD对场景进行精确建模，模型使用1 838个三角形组成，是一个复杂的室内场景.发射天线与接收天线均使用文献［11］描述的碟锥天线.天线工作于3.6～10.7GHz.发射天线位于距离墙体0.7m的位置.接收天线位于实验室中央.传播路径的计算结果如图8所示.

图7 仿真场景

图8 传播路径寻找结果

实验计算了在中央桌子上的2 501个不同位置的场强，并求得这2 501个位置的平均功率延时特性（Power Delay Profile，PDP）.论文方法（追踪3 931根射线束）的计算结果与文献［10］的测量结果比较如图9所示.从图9可得，使用论文提出的计算方法的仿真值与测量值十分接近，与实测值的平均误差为0.74dB.功率峰值的时间基本预测正确，证明论文的方法能正确求得所有重要的传播路径.为了证明本文的方法具有更高的计算效率与准确性，作者使用传统的SBR［1］法（追踪53 928射线）对该场景进行了仿真.

图9 文章方法计算结果与测量值比较

SBR法的仿真结果如图10所示.SBR法基本能正确预测PDP的趋势，但是与实验值有较大的误差，这是由于SBR法丢失了部分对场强有重要贡献的传播路径导致的.论文方法与SBR法的计算时间如表1所示.从结果可以看到，论文方法具有精度高、速度快的优点.

图10 SBR法计算结果与测量值比较

表1 论文方法与SBR法的精度及计算时间的比较

3 结 论

从仿真结果与计算时间的比较可以得出以下结论：论文提出的射线束追踪法不论从计算时间还是计算精度都优于传统的SBR法.该方法彻底消除了SBR法引起的系统误差，能准确地计算出从发射天线到接收天线所有的传播路径，消除了接收球技术所带来的双计算误差.在保证了高精确度的同时，该方法还具有很高的计算效率，使得该方法可以运用于复杂的室内信道建模的应用中，是一种很有价值的电波传播预测方法.

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