地理位置对公办养老机构与民办养老机构竞争关系影响研究

柳 键，舒斯亮

（江西财经大学 信息管理学院，江西 南昌 330032）

地理位置对公办养老机构与民办养老机构竞争关系影响研究

柳 键，舒斯亮

（江西财经大学 信息管理学院，江西 南昌 330032）

文章在考虑养老机构竞争受地理位置影响的基础上，建立了公办养老机构与民办养老机构的博弈模型。结果表明：老年人分布结构变化对公办及民办养老机构的利润带来相反方向的变化，且不完全市场覆盖下老年人分布结构变化对养老机构的影响程度更大；当政府对养老机构投入差距较小时，民办养老机构选址可以离公办养老机构更近，当投入差距较大时，选址应适当离公办养老机构更远；老年人对距离的厌恶程度越大，完全市场覆盖情形下养老机构的利润有所增加，不完全市场覆盖情形下的养老机构利润有所减少；养老机构周边老年人密度越大，服务成本系数差距及距离厌恶系数对其利润的影响越大。

完全市场覆盖；不完全市场覆盖；公办养老机构；民办养老机构；地理位置

一、引 言

养老机构是为老年人提供住养、照护等综合性服务，满足老年人基本生活需要的场所，是养老服务体系的重要组成部分［1］。随着人口的高龄化和家庭的小型化，越来越多的老年人需要到养老机构接受服务，养老机构在老年人的养老方面将起着越来越重要的作用。我国养老机构包括公办养老机构与民办养老机构，从现实运营情况来看，大多数公办养老机构往往一床难求，甚至有些地方要排队等待十几年才能进行入住，而民办养老机构的入住率却很低。此现状表明，民办养老机构在与公办养老机构的竞争中处于明显的劣势，它不利于养老机构的整体发展，所以深入分析民办养老机构与公办养老机构竞争的相互作用机理具有十分重要的理论价值和现实意义。

关于养老机构问题，中外学者就此做了大量相关研究。如Yu-Ping Chang等通过对拥有痴呆老年人中国家庭的调查研究，得出影响痴呆老年人入住养老机构的因素主要有家庭经济收入、孝的价值观、老年人对养老机构的接收程度、对养老机构的信任度及养老机构资源的可获得性等［2］；Thomas Boggatz等通过实证分析表明，在老年人选择家庭养老还是机构养老的过程中，老年人对养老机构的接收程度比身体机能缺陷显得更加重要［3］；高晓路分析了城市居民对养老机构的偏好特征，结果表明，老年人群体对不同性质、区位、服务标准和收费的养老设施的偏好存在明显的差异［4］；Daniela Cristina Iovita等对四个处于不同地理位置的养老机构进行调查研究，提出了应该从立法步骤、员工培训等方面着手来提高养老服务质量［5］；Nicolle P.G.Boumans等认为综合护理应该实现以老年人需求为导向、小规模操作以及各部门之间的协调合作等，且相比较传统护理而言，综合护理能带来护理质量的提高［6］；Mark Toles等研究了人际关系管理在养老机构中的实践，得出职工与经理关系良好、职工参与决策、职工间的沟通交流等对于职工解决复杂的老年综合症非常重要［7］；张团等对机构养老品质进行了研究，提出了养老机构的品质内涵为“需求—要求—追求”三要素理论［8］；Michael Kuhn等对老年人处于完全信息和不完全信息两种状态分别进行了博弈分析，得出了不同状态下的养老机构的最优服务水平及政府的最优税收，并确定了养老机构作为一种养老模式存在的有利条件［9］；柳键等探讨了政府补贴与民办养老机构定价的关系，并分析了民办养老机构单层级服务与多层级服务选择问题［10］；Susan Gargett等通过对时间序列数据进行统计分析，得出老年人对养老机构的依赖程度与政府的相关政策有直接的关系［11］；章晓懿等基于利益相关者理论，提出了养老机构运行风险主要来自于老年人自身特点及养老机构护理人员服务质量等，并探索化解机构运行风险的长效机制［12］；B. Dervaux等运用DEA方法探讨了影响养老经济效益的因素，得出了影响养老机构经济效益的主要因素不是养老机构规模的大小，而是其技术与配置效率［13］。

从已有的研究文献来看，目前大多数文献只是把公办养老机构与民办养老机构作为一个整体进行分析，而把它们区分开来进行研究的文献较少，但现实中公办养老机构与民办养老机构在经营过程中存在很大的区别，且它们之间也存在一定的竞争。鉴于此，本文在考虑养老机构竞争受地理位置影响的基础上，建立了公办养老机构与民办养老机构的博弈模型，分析了老年人分布结构对养老机构竞争所带来的影响，并在此基础上进一步探讨了不同老年人分布结构情形下的服务成本系数差距及距离厌恶系数等因素变化的影响，为公办养老机构与民办养老机构在不同的背景下应该采取何种策略提供决策支持。

二、问题描述与模型假设

本文考虑一个公办养老机构和一个民办养老机构，且从现实情况来看，公办养老机构及民办养老机构在经营过程中都得到了政府相应投入，但相比较而言，公办养老机构在土地、建设和运营等方面可以得到政府更多的优惠政策，因此其具有成本优势；除此之外，大多数公办养老机构位于主城区，而民办养老机构地理位置较为偏僻，所以相比较而言，公办养老机构周边老年人居住密度大于民办养老机构周边老年人居住密度。本文所要探讨的关于地理位置对公办养老机构与民办养老机构竞争的影响主要体现在两个方面：一是公办养老机构与民办养老机构地理位置会影响到它们之间的距离，距离越近，它们的竞争程度就越高；二是地理位置会影响到养老机构周边老年人口的居住密度。

针对上述问题，对模型作相关假设。

（1）假定公办养老机构与民办养老机构都是理性的，双方所有信息都是共同知识。

（3）公办养老机构及民办养老机构位于市场的两个不同位置，老年人根据自己的养老需求选择不同的养老机构，不失一般性，假定在区间为[0,l]的坐标轴上，公办养老机构位于坐标轴的0点，民办养老机构位于坐标轴的l点。

（5）假定单个老年人入住公办养老机构效用函数为u1=-p1-rL，单个老年人入住民办养老机构效用函数为u2=θs2-p2-r(l-L)，其中θ为老年人对机构养老服务偏好系数［15-17］，r为单位距离养老效用下降的速率。由于老年人倾向于选择离家距离近的养老机构进行养老，这样可以更加方便家人的探访及进行情感的沟通，所以老年人养老效用会随着养老机构与老年人之间的距离增加而下降，下降速率r反映了老年人对距离的厌恶程度，r越大，表明老年人对距离的厌恶程度越高，所以本文称下降速率r为距离厌恶系数。当效用值为正时老年人才会选择养老机构进行养老，由此可得，老年人选择购买公办养老服务的距离临界点为：Lg=(θs1-p1)/r，选择购买民办养老服务的距离临界点为：Lm=(p2+rl-θs2)/r，而老年人选择公办与民办的无差异距离临界点为：L*=(θs1-θs2-p1+p2+rl)/2r，此时老年人选择公办与民办所获得的养老效用相等。

接下来对距离临界点Lg、Lm、L*的大小进行比较，经过计算可得：L*-Lg=-(θs1+θs2-p1-p2-rl)/2r，L*-Lm=（θs1+θs2-p1-p2-rl）/2r，根据上述计算结果可知，公办养老机构及民办养老机构的老年人需求分布存在以下两种情形。

①当l≤(θs1+θs2-p1-p2)/r时，该情形表明公办养老机构与民办养老机构距离较近，此时公办养老机构与民办养老机构占领了整个养老服务市场，公办养老机构与民办养老机构的竞争程度较高，属于完全市场覆盖情形；公办养老机构及民办养老机构老年人需求分布情况如图1。

图1 公办养老机构及民办养老机构老年人分布情况

公办养老机构及民办养老机构需求函数为：

图2 公办养老机构及民办养老机构老年人分布情况

公办养老机构及民办养老机构需求函数为：

三、公办养老机构与民办养老机构博弈分析

在公办养老机构与民办养老机构的博弈过程中，公办养老机构从使其利润π1最大化出发制定养老服务价格p1；在未知p1的情况下，民办养老机构制定其养老服务价格p2以实现其利润π2最大化，双方同时进行决策，博弈过程如下。

（一）完全市场覆盖情形下博弈分析

公办养老机构及民办养老机构利润函数为：

（二）不完全市场覆盖情形下博弈分析

公办养老机构及民办养老机构的利润函数为：

对式（9）关于p1求一阶导数，并令/∂p1=0，得公办养老机构最优服务价格p1满足以下方程：

四、算例分析

考虑上述模型计算复杂性，本节运用Matlab软件计算完全市场覆盖及不完全市场覆盖情形下博弈模型均衡解；算例分析包括三部分：第一部分分析老年人分布结构系数对养老机构竞争的影响；第二部分在老年人分布结构不同情形下分析服务成本系数差距对养老机构竞争的影响；第三部分在老年人分布结构不同情形下，分析距离厌恶系数对养老机构竞争的影响；并假定完全市场覆盖情形下l=0.5，不完全市场覆盖情形下l=2.5。

（一）老年人分布结构的影响分析

在其他参数不变的情况下，分析老年人分布结构系数变化对变量所带来的影响，见表1、表2。参数设置为s1=1 000,s2=900,η1=0.000 6,η2=0.000 7,r=150。

表1 完全市场覆盖情形下老年人分布结构系数变化对变量的影响

表2 不完全市场覆盖情形下老年人分布结构系数变化对变量的影响

根据表1、表2数据可得老年人分布结构对利润的影响，如图3所示。

图3 老年人分布结构对利润的影响

从图3可以看出，随着老年人分布结构系数的增加，即公

办养老机构周边老年人居住密度越大，民办养老机构周边老年人居住密度越小，不管是完全市场覆盖情形还是不完全市场覆盖情形，公办养老机构的利润都有所增加，民办养老机构利润都有所减少，且不完全市场覆盖情形下公办养老机构利润增加的速度及民办养老机构利润减少的速度都更快。也就是说，公办养老机构与民办养老机构所处地理位置的不同，老年人分布结构的变化对其影响程度也不一样，当公办养老机构与民办养老机构的距离较近时，即完全市场覆盖情形，此时公办养老机构与民办养老机构的竞争程度较高，老年人分布结构的变化对其影响程度较小，而当公办养老机构与民办养老机构的距离较远时，即不完全市场覆盖情形，此时公办养老机构与民办养老机构的竞争程度较低，老年人分布结构的变化对其影响程度较大。从我国目前来看，由于城市人口居住密度较大，郊区人口居住密度较小，此情形对位于城区的公办养老机构发展有利；但随着我国城镇化建设范围的进一步扩大，城镇人口将向郊区转移，即公办养老机构周边老年人口的居住密度会有所下降，民办养老机构周边老年人居住密度会有所上升，民办养老机构的竞争力将会有所提高。

（二）服务成本的影响分析

假定民办养老机构服务成本系数保持不变，而公办养老机构服务成本系数下降，在其他参数不变的情况下，分析老年人分布结构不同情形下服务成本系数差距变化对变量所带来的影响，见表3、表4。参数设置为s1=1 000,s2=900,η2=0.000 7,r=150。

表3 完全市场覆盖情形下服务成本系数差距变化对变量的影响

表4 不完全市场覆盖情形下服务成本系数差距变化对变量的影响

根据表3数据可得完全市场覆盖下服务成本对利润的影响，如图4所示。

图4 完全市场覆盖下服务成本对利润影响

从图4可以看出，在完全市场覆盖情形下，随着服务成本系数差距的增加，即政府对公办养老机构与民办养老机构投入差距的增大，公办养老机构利润有所增加，民办养老机构利润有所减少，且公办养老机构利润在k=1.8情形下增加得更快，民办养老机构利润在k=0.2情形下减少得更快。所以，对于不同的老年人分布结构，服务成本系数差距的变化对公办养老机构及民办养老机构的影响程度不一样，即养老机构周边老年人密度的不同，服务成本系数差距的变化对其影响程度也不一样。也就是说，不管是公办养老机构还是民办养老机构，当其周边的老年人密度越大，政府对公办养老机构与民办养老机构投入差距的变化对其影响就越大，反之，则对其影响就越小。

根据表4数据可得不完全市场覆盖下服务成本对利润的影响，如图5所示。

图5 不完全市场覆盖下服务成本对利润的影响

从图5可以看出，在不完全市场覆盖情形下，随着服务成本系数差距的增加，公办养老机构的利润有所增加，民办养老机构的利润保持不变，且公办养老机构的利润在k=1.8时增加得更快。也就是说，在不完全市场覆盖情形下，由于公办养老机构与民办养老机构的距离较远，公办养老机构与民办养老机构的竞争程度较弱，对于民办养老机构而言，政府加大对公办养老机构的投入对其利润不会产生太大影响，而对于公办养老机构而言，政府对其投入的增加会带来其利润的增加，且当公办养老机构周边老年人密度较大时，公办养老机构利润会增加得更明显。

将图4、图5比较可以看出，政府对公办养老机构与民办养老机构的投入差距越大，不管是完全市场覆盖情形还是不完全市场覆盖情形，公办养老机构的利润都有所增加，而对于民办养老机构利润的影响却不同，完全市场覆盖情形下民办养老机构利润有所下降，不完全市场覆盖情形下其利润保持不变，且当政府投入差距增加到一定的程度后，对于民办养老机构而言，不完全市场覆盖情形下的利润会大于完全市场覆盖情形下的利润。也就是说，当政府对公办养老机构与民办养老机构投入差距较小时，民办养老机构在选址方面可以离公办养老机构更近；当政府对公办养老机构与民办养老机构的投入差距较大时，由于民办养老机构处于明显的竞争劣势，因此，民办养老机构在选址方面应适当离公办养老机构更远一些。就我国对养老机构的投入而言，随着政府对养老服务业的重视，政府对民办养老机构的补贴也会有所提高，政府对公办养老机构与民办养老机构的投入差距将进一步缩小，民办养老机构的竞争力将会有所上升，民办养老机构与公办养老机构的距离将更近，所以，民办养老机构与公办养老机构的竞争将会更加激烈。

（三）距离厌恶系数变化的影响分析

在其他参数不变的情况下，分析老年人分布结构不同情形下距离厌恶系数变化对变量所带来的影响，见表5、表6。参数设置为：

表5 完全市场覆盖情形下距离厌恶系数变化对变量的影响

表6 不完全市场覆盖情形下距离厌恶系数变化对变量的影响

根据表5数据可得完全市场覆盖下距离厌恶系数对利润的影响，如图6所示。

图6 完全市场覆盖下距离厌恶系数对利润的影响

从图6可以看出，在完全市场覆盖情形下，随着距离厌恶系数的增加，公办养老机构及民办养老机构的利润都有所增加，且公办养老机构利润在k=1.8时增加得更快，民办养老机构利润在k=0.2时增加得更快。也就是说，在完全市场覆盖情形下，即公办养老机构与民办养老机构距离较近、竞争程度较高时，老年人对距离的厌恶程度越高，对公办养老机构及民办养老机构都有利，其主要原因是，随着老年人在养老过程中对距离的厌恶程度增加，老年人更多的是选择较近的养老机构进行养老，使得公办养老机构与民办养老机构的竞争程度有所下降，此时公办养老机构及民办养老都会通过提高服务价格来获得更多的利润；除此之外，不管是公办养老机构还是民办养老机构，当其周边老年人密度越大，其利润增加的速度就越快。

根据表6数据可得不完全市场覆盖下距离厌恶系数对利润的影响，如图7所示。

图7 不完全市场覆盖下距离厌恶系数对利润的影响

从图7可以看出，在不完全市场覆盖情形下，随着距离厌恶系数的增加，公办养老机构及民办养老机构的利润都有所减少，且公办养老机构利润在k=1.8时减少得更快，民办养老机构利润在k=0.2时减少得更快。也就是说，在不完全市场覆盖情形下，即公办养老机构与民办养老机构距离较远、竞争程度较低时，随着老年人对距离厌恶程度的增加，公办养老机构及民办养老机构利润都会有所减少；且不管是公办养老机构还是民办养老机构，当其周边老年人密度越大，其利润减少得速度就越快。

将图6、图7比较可以看出，老年人对距离厌恶程度的增加，完全市场覆盖情形下的公办养老机构及民办养老机构利润有所增加，不完全市场覆盖情形下的公办养老机构及民办养老机构利润有所下降。这表明，老年人对距离厌恶程度的增加，对养老机构的发展可能有利，也可能不利；当公办养老机构与民办养老机构距离较近，竞争程度较高时，距离厌恶程度的增加对养老机构的发展有利，当公办养老机构与民办养老机构的距离较远、竞争程度较低时，距离厌恶程度对养老机构的发展不利。当前，随着老年人养老观念的改变，老年人越来越能接受距离自己居住地较远的地方进行养老，即老年人对距离的厌恶程度有所减少，此情形对完全市场覆盖情形下的公办养老机构及民办养老机构有利，对不完全市场覆盖情形下的公办养老机构及民办养老机构发展不利。

五、结 论

本文主要结论如下：①老年人分布结构系数越大，即公办养老机构周边老年人密度越大，民办养老机构周边老年人密度越小，公办养老机构利润有所增加，民办养老机构利润将有所减少，且公办养老机构与民办养老机构的距离越近，竞争程度越高，老年人分布结构变化对其影响越小。②政府对公办养老机构与民办养老机构投入差距越大，公办养老机构利润有所增加，民办养老机构在完全市场覆盖情形下利润有所减少，在不完全市场覆盖情形下利润保持不变，且对于民办养老机构而言，当政府对公办养老机构与民办养老机构投入差距较小时，民办养老机构在选址方面可以离公办养老机构更近；当政府对公办养老机构与民办养老机构的投入差距较大时，民办养老机构在选址方面应适当离公办养老机构更远一些。③老年人对距离的厌恶程度越大，公办养老机构与民办养老机构的竞争程度下降，并且完全市场覆盖情形下的公办养老机构及民办养老机构的利润有所增加，不完全市场覆盖情形下的公办养老机构及民办养老机构利润有所减少。④公办养老机构周边老年人口密度越大，服务成本差距及距离厌恶系数对公办养老机构利润影响越大，民办养老机构周边老年人口密度越大，服务成本差距及距离厌恶系数对民办养老机构利润影响越大，所以当机构周边老年人口密度越大，服务成本差距及距离厌恶系数对机构的决策就显得越加重要。

根据上述研究结论，提出相关政策建议如下：①政府在民办养老机构用地方面应给予大力支持，使民办养老机构能够建立在老年人口居住密度较大的地区，这样有助于民办养老机构吸引更多的老年人入住养老机构，从而发挥养老机构规模经济优势；②政府在财政允许的条件下，应该加大对民办养老机构的财政补贴力度，建立长效、均衡的财政投入机制，并将其落实到位，从而缩小公办养老机构与民办养老机构服务成本的差距；③政府应该加大宣传力度，让老年人认识到机构养老是养老服务业未来发展的趋势，从心理上接受机构养老这样一种养老服务模式，并且降低距离因素对老年人养老的影响。

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A Study on Impacts of the Location on the Competitive Relations between Public Pension Institutions and Private Pension Institutions

LIU Jian，SHU Si-Liang
（School of Information Technology，Jiangxi University of Finance and Economics，Nanchang 330032，China）

Based on impacts of location on the competitiveness among pension institutions，the paper builds the game model of public pension institutions and private pension institutions.The results show that：the change of the elderly distribution structure will bring opposite effects to the profits of both public and private pension institutions，and the greater effects under the incomplete market coverage；when the public funds from the government are smaller，the location of private pension insti⁃tutions should be closer to public pension institutions，when the public funds from the government are larger，the location of private pension institutions should keep away from public pension institutions；the aversion of elderly to distance is more，the profits of pension institutions will increase under the full market coverage，while the profits of pension institutions will decrease under the incomplete market coverage；the greater the elderly density around pension institutions，the greater the gap of ser⁃vice cost coefficient and the distance aversion coefficient to the profits.

fullmarketcoverage；incompletemarketcoverage；publicpensioninstitution；privatepensioninstitution；location

F063.1；C913

A

1007-5097（2014）05-0031-06

10.3969/j.issn.1007-5097.2014.05.007

2013-12-05

国家自然科学基金项目（71261006）；江西省社会科学规划项目（11GL05）

柳 键（1964-），男，湖南浏阳人，教授，博士生导师，研究方向：运营与供应链管理；舒斯亮（1981-），男，江西南昌人，讲师，博士研究生，研究方向：运营与供应链管理。

余志虎］

●社会保障