浅谈小学数学建模思想下的数形结合思想渗透策略

孟丽勤

数学建模思想就是从数学的角度将数学问题化归为一类问题，并综合运用数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。数形结合的方法是联结小学和中学数学的一条主线。作为小学数学教师，要从数形结合的角度，引导小学生提高数学能力。如何构建数形结合的思维呢？基于建模思想的背景，笔者认为，要将数形结合的思想渗透在教学中，可以从建模入手，根据教学内容的创新，开展教学活动。

一、聚焦常量，从量和计量的学习中渗透数形结合思想

数学的主要研究对象是数与形。但在现实生活中，经常会使用到量和计量，这种数学方式和数与形也有着密切的联系。如何让学生在量与计量的学习中，建构数形结合的思想呢？

如在教学“24时计时法”一课时，笔者先从小朋友的一日安排讲起，每天时针走了2圈，正好是24时，那么钟面上的1～12是如何表示这24时呢？

笔者通过动态课件演示，要学生注意观察时间：从夜里12时人们睡觉开始，到中午12时，学生发现时针走了一圈，但是一天才过了一半。学生继续观察，又到夜里12时，此时时针走了两圈，这才是一天。

通过计算机的演示学生明白，一天有24小时，一天就是一昼夜。从计量上学生发现，在一天里时针转了2圈，当时针再走第2圈时，所有的刻度数都要加上12，比如下午1时，如果用24时计时法表示是13时。

笔者借助信息技术的分析，通过以曲变直的数形变化帮助学生建立“1日=24时”的认知，并由此建立了24时计时法的数学模型思维。

二、聚焦现实着手规律探索，从表象到抽象的过程中渗透数形结合思想

华罗庚曾指出，人们对数学产生枯燥无味的感受，其中原因之一就是数学学习脱离实际。在小学数学教学中，教师要引导学生从现实入手，进行规律探索，发展学生的数学思维。函数思想的渗透是从比和比例开始，并进行内化拓展的。

在教学“正比例的意义”时，笔者将建立学生正比例意义这一环节当做教学重点，这也是难点环节，这个环节的关键在于让学生发现变量规律、建构函数的初步模型。为此，笔者利用数形结合思想，借助计算机课件，将实物图像逐步过渡为函数图像，而后笔者启发引导学生思考探究：在底面积一定的情况下，体积和高具有怎样的变化规律？通过实验和动态演示，学生能够建立起正比例的概念，同时理解变化规律。

数形结合思想方法充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象，从而丰富学生表象，引发联想和规律探索，得到结论。如在计算“1+2+…+19+18+…+2+1=？”这个问题时，笔者引导学生将问题化为一个19×19的正方形（如下图），按照对角线方向依次计算，可以发现小正方形数分别是1，2，3，4，…，19，18，…，3，2，1，再将这些数都加起来就是1+2+…+19+18+…+2+1，就可以通过计算19×19=361得到答案。

■

通过图形的直观演示，学生发现了规律所在：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n2，而且通过自主探索，获得了深刻的理解，并能够熟练运用相关知识解决实际问题。

三、聚焦问题解决，渗透数形结合思想

在小学数学教学中，以解决问题为核心的教学要注重从学生的已有经验出发，将抽象的应用题放在直观图示中，并在直观图示的导引下，让学生明确数量间的关系，成功构建数学思维。

如在“打折与策略”教学中，笔者针对如下题目进行数形结合的建模渗透：商场开展促销活动，买500元以上商品可以打八折。李阿姨要买一个打印机800元，乔阿姨要买一件毛衣200元，两人合着买可以省多少钱？

学生的第一种方法是先算出分着买需要的钱，再减去合伙买的钱，就是节省的钱，这样需要两步计算：

分着买：（800-500）×80%+500+200=940（元）；

合着买：（800+200-500）×80%+500=900（元）。

940-900=40（元），但也有学生想出了不同的解法：200×（1-80%）=40（元）。

为何第二种方法这样简单呢？学生不太明白。此时笔者引导学生画出两种算法的线段图（如下图）。

■

学生通过对比发现，节省的钱数正是200元的20%，通过线段图将复杂的数量关系梳理清楚，学生也能将抽象的问题直观化，建立解决问题的数形结合策略，这正是数学教学所要达到的最佳效果。

（责编 黄春香）endprint

数学建模思想就是从数学的角度将数学问题化归为一类问题，并综合运用数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。数形结合的方法是联结小学和中学数学的一条主线。作为小学数学教师，要从数形结合的角度，引导小学生提高数学能力。如何构建数形结合的思维呢？基于建模思想的背景，笔者认为，要将数形结合的思想渗透在教学中，可以从建模入手，根据教学内容的创新，开展教学活动。

一、聚焦常量，从量和计量的学习中渗透数形结合思想

数学的主要研究对象是数与形。但在现实生活中，经常会使用到量和计量，这种数学方式和数与形也有着密切的联系。如何让学生在量与计量的学习中，建构数形结合的思想呢？

如在教学“24时计时法”一课时，笔者先从小朋友的一日安排讲起，每天时针走了2圈，正好是24时，那么钟面上的1～12是如何表示这24时呢？

笔者通过动态课件演示，要学生注意观察时间：从夜里12时人们睡觉开始，到中午12时，学生发现时针走了一圈，但是一天才过了一半。学生继续观察，又到夜里12时，此时时针走了两圈，这才是一天。

通过计算机的演示学生明白，一天有24小时，一天就是一昼夜。从计量上学生发现，在一天里时针转了2圈，当时针再走第2圈时，所有的刻度数都要加上12，比如下午1时，如果用24时计时法表示是13时。

笔者借助信息技术的分析，通过以曲变直的数形变化帮助学生建立“1日=24时”的认知，并由此建立了24时计时法的数学模型思维。

二、聚焦现实着手规律探索，从表象到抽象的过程中渗透数形结合思想

华罗庚曾指出，人们对数学产生枯燥无味的感受，其中原因之一就是数学学习脱离实际。在小学数学教学中，教师要引导学生从现实入手，进行规律探索，发展学生的数学思维。函数思想的渗透是从比和比例开始，并进行内化拓展的。

在教学“正比例的意义”时，笔者将建立学生正比例意义这一环节当做教学重点，这也是难点环节，这个环节的关键在于让学生发现变量规律、建构函数的初步模型。为此，笔者利用数形结合思想，借助计算机课件，将实物图像逐步过渡为函数图像，而后笔者启发引导学生思考探究：在底面积一定的情况下，体积和高具有怎样的变化规律？通过实验和动态演示，学生能够建立起正比例的概念，同时理解变化规律。

数形结合思想方法充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象，从而丰富学生表象，引发联想和规律探索，得到结论。如在计算“1+2+…+19+18+…+2+1=？”这个问题时，笔者引导学生将问题化为一个19×19的正方形（如下图），按照对角线方向依次计算，可以发现小正方形数分别是1，2，3，4，…，19，18，…，3，2，1，再将这些数都加起来就是1+2+…+19+18+…+2+1，就可以通过计算19×19=361得到答案。

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通过图形的直观演示，学生发现了规律所在：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n2，而且通过自主探索，获得了深刻的理解，并能够熟练运用相关知识解决实际问题。

三、聚焦问题解决，渗透数形结合思想

在小学数学教学中，以解决问题为核心的教学要注重从学生的已有经验出发，将抽象的应用题放在直观图示中，并在直观图示的导引下，让学生明确数量间的关系，成功构建数学思维。

如在“打折与策略”教学中，笔者针对如下题目进行数形结合的建模渗透：商场开展促销活动，买500元以上商品可以打八折。李阿姨要买一个打印机800元，乔阿姨要买一件毛衣200元，两人合着买可以省多少钱？

学生的第一种方法是先算出分着买需要的钱，再减去合伙买的钱，就是节省的钱，这样需要两步计算：

分着买：（800-500）×80%+500+200=940（元）；

合着买：（800+200-500）×80%+500=900（元）。

940-900=40（元），但也有学生想出了不同的解法：200×（1-80%）=40（元）。

为何第二种方法这样简单呢？学生不太明白。此时笔者引导学生画出两种算法的线段图（如下图）。

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学生通过对比发现，节省的钱数正是200元的20%，通过线段图将复杂的数量关系梳理清楚，学生也能将抽象的问题直观化，建立解决问题的数形结合策略，这正是数学教学所要达到的最佳效果。

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数学建模思想就是从数学的角度将数学问题化归为一类问题，并综合运用数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。数形结合的方法是联结小学和中学数学的一条主线。作为小学数学教师，要从数形结合的角度，引导小学生提高数学能力。如何构建数形结合的思维呢？基于建模思想的背景，笔者认为，要将数形结合的思想渗透在教学中，可以从建模入手，根据教学内容的创新，开展教学活动。

一、聚焦常量，从量和计量的学习中渗透数形结合思想

数学的主要研究对象是数与形。但在现实生活中，经常会使用到量和计量，这种数学方式和数与形也有着密切的联系。如何让学生在量与计量的学习中，建构数形结合的思想呢？

如在教学“24时计时法”一课时，笔者先从小朋友的一日安排讲起，每天时针走了2圈，正好是24时，那么钟面上的1～12是如何表示这24时呢？

笔者通过动态课件演示，要学生注意观察时间：从夜里12时人们睡觉开始，到中午12时，学生发现时针走了一圈，但是一天才过了一半。学生继续观察，又到夜里12时，此时时针走了两圈，这才是一天。

通过计算机的演示学生明白，一天有24小时，一天就是一昼夜。从计量上学生发现，在一天里时针转了2圈，当时针再走第2圈时，所有的刻度数都要加上12，比如下午1时，如果用24时计时法表示是13时。

笔者借助信息技术的分析，通过以曲变直的数形变化帮助学生建立“1日=24时”的认知，并由此建立了24时计时法的数学模型思维。

二、聚焦现实着手规律探索，从表象到抽象的过程中渗透数形结合思想

华罗庚曾指出，人们对数学产生枯燥无味的感受，其中原因之一就是数学学习脱离实际。在小学数学教学中，教师要引导学生从现实入手，进行规律探索，发展学生的数学思维。函数思想的渗透是从比和比例开始，并进行内化拓展的。

在教学“正比例的意义”时，笔者将建立学生正比例意义这一环节当做教学重点，这也是难点环节，这个环节的关键在于让学生发现变量规律、建构函数的初步模型。为此，笔者利用数形结合思想，借助计算机课件，将实物图像逐步过渡为函数图像，而后笔者启发引导学生思考探究：在底面积一定的情况下，体积和高具有怎样的变化规律？通过实验和动态演示，学生能够建立起正比例的概念，同时理解变化规律。

数形结合思想方法充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象，从而丰富学生表象，引发联想和规律探索，得到结论。如在计算“1+2+…+19+18+…+2+1=？”这个问题时，笔者引导学生将问题化为一个19×19的正方形（如下图），按照对角线方向依次计算，可以发现小正方形数分别是1，2，3，4，…，19，18，…，3，2，1，再将这些数都加起来就是1+2+…+19+18+…+2+1，就可以通过计算19×19=361得到答案。

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通过图形的直观演示，学生发现了规律所在：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n2，而且通过自主探索，获得了深刻的理解，并能够熟练运用相关知识解决实际问题。

三、聚焦问题解决，渗透数形结合思想

在小学数学教学中，以解决问题为核心的教学要注重从学生的已有经验出发，将抽象的应用题放在直观图示中，并在直观图示的导引下，让学生明确数量间的关系，成功构建数学思维。

如在“打折与策略”教学中，笔者针对如下题目进行数形结合的建模渗透：商场开展促销活动，买500元以上商品可以打八折。李阿姨要买一个打印机800元，乔阿姨要买一件毛衣200元，两人合着买可以省多少钱？

学生的第一种方法是先算出分着买需要的钱，再减去合伙买的钱，就是节省的钱，这样需要两步计算：

分着买：（800-500）×80%+500+200=940（元）；

合着买：（800+200-500）×80%+500=900（元）。

940-900=40（元），但也有学生想出了不同的解法：200×（1-80%）=40（元）。

为何第二种方法这样简单呢？学生不太明白。此时笔者引导学生画出两种算法的线段图（如下图）。

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学生通过对比发现，节省的钱数正是200元的20%，通过线段图将复杂的数量关系梳理清楚，学生也能将抽象的问题直观化，建立解决问题的数形结合策略，这正是数学教学所要达到的最佳效果。

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