“三用”错题，实现师生双赢

柳耀亮

英国心理学家贝恩布里说过：“差错人皆有之，而作为教师，对于学生的错误不加以利用是不能原谅的。”然而，在日常教学中，许多教师面对学生的错题，往往无视其中的合理成分，或简单地予以否定，或缺乏如何有效利用错题资源进行教学的策略，最终使错题作用得不到发挥。因此，笔者认为，数学教师除了提高课堂教学效率、培养学生形成良好的学习习惯之外，还应将学生的错题有机地融入教学中加以利用，从而不断优化教学资源，使错题真正成为促进学生发展的有效手段，成为教师反思自己教学得失的重要载体。

一、“一用”错题：变错题为教学预设的依据点

在众多的教学资源中，教师往往对学生的错题资源很少加以利用，导致预设不充分，课堂教学效果不尽如人意，课内外作业状况不容乐观。因此，在教学预设中，教师应利用学生有价值的错题资源，将题目的易错点有意识地设计到教学中并加以放大，充分发挥其教学功能，使其成为教学预设的有效依据。

1.为学习素材选取提供依据

学习素材的选择不仅影响数学学习的兴趣、动机以及对数学抽象与应用过程的理解，还直接影响学习潜能的发挥。因此，教师在选择学习素材时不妨利用学生的错题，为学生提供更为真实有效的数学活动机会，帮助他们牢固掌握基本的数学知识和技能，获得相关的数学活动经验。例如，在“一个数除以小数”一课的教学预设中，笔者收集了这样的错题资源：学生将0.416÷0.13错算成416÷13，认为把被除数和除数的小数点都划去即可。分析错因，归结起来主要有两点：一是学生受“将小数变成整数，使计算简便”思想的误导，造成算法理解上的片面性，误认为只要将被除数和除数同时变成整数来计算即可；二是由于例题（被除数与除数小数部分位数相同）的特殊性，导致学生在计算小数位数不一致时出错。对此，教师除了让学生明确“小数除法应根据哪个数来确定被除数和除数同时扩大多少倍”这一问题外，还可将例题改变为“一条1.65米长的彩带，将它剪成每段0.3米，可以剪多少段”。通过对“被除数与除数小数位数不同的两个数相除”这一教学素材的处理，不仅促进学生积极思考，主动关注被除数小数点移动的位数，在明白算理的基础上快速地获取正确的算法，而且有利于教学难点的突破。

2.为教学目标定位提供依据

教学目标是教师进行教学的出发点与教学行为的归宿，是教师教学行为的重要依据，而利用学生的错题资源进行教学，将对教学目标的理解与定位有着积极的指导意义。例如，在“长方体体积”学习中，经常发现学生在算出某个长方体体积后，会将体积单位错写成长度单位。造成这一错误的原因除了粗心外，还有重要的一点是学生在套用长方体体积公式计算时只关注数据计算的结果，忽略了计算结果的本质已发生变化，不再是简单的一维空间这一数学事实。因此，对长方体体积教学目标的定位，不能仅仅停留于对体积公式的推导与应用上，还应充分利用数形结合，让学生在解决此类问题的同时发展空间想象，重视对空间观念的培养与落实，进一步完善该课时过程与方法的教学目标。

3.为教学难点确立提供依据

由于数学具有高度的抽象性，使得学生在理解时常常是勉强知其然，很难知其所以然。因此，在课堂教学中，教师可以利用学生的错误资源，打开学生理解上的“闸门”，使其成为难点的突破口，让学生真正理解所学知识，把握知识的内涵。例如，教学“平均数”一课，有这样一道习题（出示女生套圈统计图）：小林套中l9个，晶晶套中15个，敏敏套中13个，小云套中20个，小芳套中18个，她们平均每人套中（ ）个。”有个别学生出现了“平均每人套中22个”和“平均每人套中l2个”这样的错误结果，反映出学生对平均数意义尤其是平均数范围的理解不够。因此，教师在教学预设时，应考虑如何让学生理解平均数是有范围的、平均数反映的是一组数据的总体情况这一教学难点。课堂教学中，教师可以结合上述错题，通过质疑、辨析、讨论等活动，让学生主动探究得出“几个数的平均数应在大数与小数之间”的结论，深刻理解平均数范围的合理性。

二、“二用”错题：变错题为课堂教学的闪光点

美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻、相交合，才能孕育出真理。”这段话启示我们：当出现错题时，我们不能仅仅经历简单的纠错、改错活动，还需辩证地审视它，尝试挖掘蕴含其中的价值，将它融入教学的各个环节中，使其成为课堂教学中的闪光点。

1.使错题成为学生新知学习的切入点

在新知学习中，尤其是概念课，教学切入点的选择与把握显得尤为重要。利用学生的错误资源作为新知的切入点也不失为一种良策，能让学生产生认知冲突，激发他们从另一种方式进行再思考，从而合理地建构新知。例如，在学习“角的初步认识”这一内容前，笔者收集了学生在“描出图形中其中一个角”这一练习中出现的一些错题（如下图）：有只描了一个“●”（即顶点）的，有用直尺画出两条边的，还有描出一个“角”的。产生以上错误的主要原因是教师在新知引入时没有考虑到学生对角的原有认知与数学中的角之间的差距，导致新授过后学生对角的感知还是比较粗浅的。另外，还可能是由于学生缺乏正确描角的经验和平时的不良作业习惯所致。根据以上分析，教师在新知引入时不妨从以下两方面入手：一方面，为避免以往从实物图片中引入角造成对角本质属性感知的干扰，可直接让学生指认平面图形（三角形）中的角，充分暴露学生对角的原有认识，找到新知切入的突破口；另一方面，遵循学生的认知起点，借助课件隐去原先的三角形，依次出现角的顶点、两条边，让学生自主完善角的正确表象，使学生初步了解数学中一个完整的角必须具备一个点和两条直直的线，为后面认识角的组成埋下伏笔。通过多数学生对角的错误指认这一资源，找到前概念与正确概念之间的最佳切合点，在师生交流互动中逐渐把前概念中错误的、片面的、模糊的意识剔除，从而建立正确的角的概念。

2.使错题成为学生自主学习的探索点endprint

建构主义学习观认为：“数学学习活动是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构的过程。”而在学生已有的知识和经验中，错题资源也是一种不可忽视的教学资源。如果将错题作为教学中学生自主学习的探索点，让学生自己亲历实践过程，这样的新知建构才是深刻而有意义的。例如，在“平行四边形的面积计算”新授教学后，少数学生在选择有效数据计算平行四边形面积时总会出现错选成“邻边相乘”这一现象。究其原因，一方面是教师对平行四边形面积公式推导过程的教学方式存在问题，导致学生对公式的理解不深刻；另一方面是学生受长方形面积计算公式的负迁移影响以及个人学习习惯上的问题，导致出现错选数据的现象。因此，这一错误启发我们教师在教学中，不仅要让学生知道平行四边形面积的计算公式，会用公式进行计算，更重要的是引导学生经历探索平行四边形面积公式的过程。通过实践操作、合作交流等活动，引导学生自己探索发现方法，真正感悟“底×高”的算理。我们不妨安排以下三个层次，让学生经历自主探索的过程。首先根据对平行四边形面积公式的猜想，为学生提供学具，使其通过动手操作将平行四边形转化成长方形；然后小组合作交流，发现转化后的长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高之间的关系，同时通过多媒体显示剪拼转化的过程，进一步引导学生明确平行四边形面积用“底×高”计算的算理；最后通过选择不同的平行四边形，让学生先利用推导得出的公式口算平行四边形的面积，再通过剪、拼及转化来验证推导出的公式正确与否，从而提升对平行四边形面积公式推导过程的进一步理解与内化。因此，教师应善于利用错题资源，将它作为学生自主学习的探索点，让学生经历猜测、操作、合作等探索发现的过程，并给予学生充分思考的时间和空间，使其自主地抹去头脑中那些错误的猜想，促进新知的建构，实现自我发展。

3.使错题成为学生创造性思维的生长点

课堂教学中，学生的想法有时看起来非常幼稚，有时甚至是错误的，如果教师稍加挖掘，或许能在这些“幼稚”“错误”的背后创造新的发展的契机。所以，教学中教师要巧妙地把错误作为学生智力发展的资源，引导学生从不同角度灵活地纠正错误，给学生的创新思维创建良好的发展空间。例如，教学“化简比”一课，有位学生在化简3/8∶3/11时直接写出答案8∶11，显然答案是错误的。教师面对错题，适时调控课堂教学，让学生将解题过程写在黑板上，并问板演的学生：“你这样做是怎样想的？”通过该生的回答，其他学生自主尝试发现3/8∶3/11化成最简整数比不是8∶11，而是11∶8。于是，教师引导学生举一反三，并通过小组间的讨论得出同分子分数化简比的巧妙方法——只要将分母调换位置即可。这一巧妙方法的得出源于那道“错题”，源于那位出“错”学生的个性化思维。而教师所做的无非是捕捉到这一“错误”资源后，以辨错、改错为起点，通过自主探究、讨论交流，引导学生找到了分子相同的两数比化简的巧妙方法，在发展学生创新思维的同时，保护了那位出错学生的自尊心。

三、“三用”错题 ：变错题为练习设计的开发点

有效的练习设计离不开选材的优劣，“拿来主义”和“题海战术”只会抑制学生的思维与兴趣。那么，要获得好的练习选材，巧用数学错题资源是其中的一个有效途径。不妨利用原先的错题资源，将错题作为教师在课堂练习设计时的开发点，并充分挖掘其合理因素，使练习功能得到充分的发挥，最终提高课堂教学效率。

1.将错题开发置于专项练习中

在数学练习设计中，教师往往忽视对专项练习的设计。其实，专项练习是针对学生所学新知中的难点或学生答题的易错点进行训练的。因此，教师应认真设计和组织专项练习，让学生通过新技能的专项训练，尽快牢固掌握新知识。例如，在学习“除法竖式”后，常有学生在除法竖式的书写格式和商的定位上出现错误，这也是除法笔算起始课的教学重、难点。教师即使结合具体的情境将竖式中每一步所表示的意义在教学中都落实到位了，但是在实际答题时学生还是会出错。所以，在新授教学之后，教师有必要利用这一错题设计如下的练习，让学生进一步巩固除法竖式的格式，尽可能避免类似的错误出现。

2.将错题开发置于基础练习中

基础练习主要是面向全体学生，为检测学生对知识与技能的掌握程度而设计的，其作用是不可小看的。但在实际教学中，教师往往采用简单的“拿来主义”，直接选用书本的一些习题让学生进行练习，根本未考虑基础练习设计与应用的功能，导致学生的练习效果下降，错误百出。当然，如果教师能根据学生出现的错题，充分重视基础练习的作用，将错题资源在基础练习中进行合理的处理与开发，相信学生出现错误率的情况会大为改善。例如，教学“三角形的面积”一课，在面积公式运用过程中，部分学生对“三角形面积是与它等底等高平行四边形面积的一半”这一知识点不理解，导致在相应的变式练习或解决问题中出错。针对这一情况，教师不妨将这一错题作为基础练习的开发点，在新授过后设计如下图的练习。通过自主选择、互动互辩，不仅使学生牢固地掌握了三角形面积公式，加深了对“等底等高”的认识，而且进一步理解了三角形面积与它等底等高平行四边形面积之间的关系，初步体会“等积变形”的数学思想。

■

3. 将错题开发置于综合练习中

在学生的错题中，我们不难发现常常有一类错题是因新旧知识的相互干扰和学生的思维定式所致。因此，在练习设计时，我们可以利用错题设计综合性练习，以提高学生的辨别、分析及综合应用能力。例如，在“解决连除问题”教学中，学生往往受思维定式的影响，解决问题时不假思索地选择“连除”来解决，导致出错。为避免学生套用模式解决问题，教师可从培养学生解读数学信息、分析与解决问题的能力出发，设计一些综合性强的练习（如下图）。通过错题资源的利用，可以帮助我们明确练习的目标与针对性，促使我们重视练习的设计，积极做到以学定练，实现减负增效的目的。

■

实践证明，通过变错题为教学预设的依据点、变错题为课堂教学的闪光点、变错题为练习设计的开发点，确实有效地改进了教学，提高了课堂教学的效率，并在一定程度上减轻了教师的工作负担。因此，面对错题，教师应该正确对待、合理利用，既使学生逐步形成良好的学习习惯，又实现师生双赢。

（责编 杜 华）endprint

建构主义学习观认为：“数学学习活动是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构的过程。”而在学生已有的知识和经验中，错题资源也是一种不可忽视的教学资源。如果将错题作为教学中学生自主学习的探索点，让学生自己亲历实践过程，这样的新知建构才是深刻而有意义的。例如，在“平行四边形的面积计算”新授教学后，少数学生在选择有效数据计算平行四边形面积时总会出现错选成“邻边相乘”这一现象。究其原因，一方面是教师对平行四边形面积公式推导过程的教学方式存在问题，导致学生对公式的理解不深刻；另一方面是学生受长方形面积计算公式的负迁移影响以及个人学习习惯上的问题，导致出现错选数据的现象。因此，这一错误启发我们教师在教学中，不仅要让学生知道平行四边形面积的计算公式，会用公式进行计算，更重要的是引导学生经历探索平行四边形面积公式的过程。通过实践操作、合作交流等活动，引导学生自己探索发现方法，真正感悟“底×高”的算理。我们不妨安排以下三个层次，让学生经历自主探索的过程。首先根据对平行四边形面积公式的猜想，为学生提供学具，使其通过动手操作将平行四边形转化成长方形；然后小组合作交流，发现转化后的长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高之间的关系，同时通过多媒体显示剪拼转化的过程，进一步引导学生明确平行四边形面积用“底×高”计算的算理；最后通过选择不同的平行四边形，让学生先利用推导得出的公式口算平行四边形的面积，再通过剪、拼及转化来验证推导出的公式正确与否，从而提升对平行四边形面积公式推导过程的进一步理解与内化。因此，教师应善于利用错题资源，将它作为学生自主学习的探索点，让学生经历猜测、操作、合作等探索发现的过程，并给予学生充分思考的时间和空间，使其自主地抹去头脑中那些错误的猜想，促进新知的建构，实现自我发展。

3.使错题成为学生创造性思维的生长点

课堂教学中，学生的想法有时看起来非常幼稚，有时甚至是错误的，如果教师稍加挖掘，或许能在这些“幼稚”“错误”的背后创造新的发展的契机。所以，教学中教师要巧妙地把错误作为学生智力发展的资源，引导学生从不同角度灵活地纠正错误，给学生的创新思维创建良好的发展空间。例如，教学“化简比”一课，有位学生在化简3/8∶3/11时直接写出答案8∶11，显然答案是错误的。教师面对错题，适时调控课堂教学，让学生将解题过程写在黑板上，并问板演的学生：“你这样做是怎样想的？”通过该生的回答，其他学生自主尝试发现3/8∶3/11化成最简整数比不是8∶11，而是11∶8。于是，教师引导学生举一反三，并通过小组间的讨论得出同分子分数化简比的巧妙方法——只要将分母调换位置即可。这一巧妙方法的得出源于那道“错题”，源于那位出“错”学生的个性化思维。而教师所做的无非是捕捉到这一“错误”资源后，以辨错、改错为起点，通过自主探究、讨论交流，引导学生找到了分子相同的两数比化简的巧妙方法，在发展学生创新思维的同时，保护了那位出错学生的自尊心。

三、“三用”错题 ：变错题为练习设计的开发点

有效的练习设计离不开选材的优劣，“拿来主义”和“题海战术”只会抑制学生的思维与兴趣。那么，要获得好的练习选材，巧用数学错题资源是其中的一个有效途径。不妨利用原先的错题资源，将错题作为教师在课堂练习设计时的开发点，并充分挖掘其合理因素，使练习功能得到充分的发挥，最终提高课堂教学效率。

1.将错题开发置于专项练习中

在数学练习设计中，教师往往忽视对专项练习的设计。其实，专项练习是针对学生所学新知中的难点或学生答题的易错点进行训练的。因此，教师应认真设计和组织专项练习，让学生通过新技能的专项训练，尽快牢固掌握新知识。例如，在学习“除法竖式”后，常有学生在除法竖式的书写格式和商的定位上出现错误，这也是除法笔算起始课的教学重、难点。教师即使结合具体的情境将竖式中每一步所表示的意义在教学中都落实到位了，但是在实际答题时学生还是会出错。所以，在新授教学之后，教师有必要利用这一错题设计如下的练习，让学生进一步巩固除法竖式的格式，尽可能避免类似的错误出现。

2.将错题开发置于基础练习中

基础练习主要是面向全体学生，为检测学生对知识与技能的掌握程度而设计的，其作用是不可小看的。但在实际教学中，教师往往采用简单的“拿来主义”，直接选用书本的一些习题让学生进行练习，根本未考虑基础练习设计与应用的功能，导致学生的练习效果下降，错误百出。当然，如果教师能根据学生出现的错题，充分重视基础练习的作用，将错题资源在基础练习中进行合理的处理与开发，相信学生出现错误率的情况会大为改善。例如，教学“三角形的面积”一课，在面积公式运用过程中，部分学生对“三角形面积是与它等底等高平行四边形面积的一半”这一知识点不理解，导致在相应的变式练习或解决问题中出错。针对这一情况，教师不妨将这一错题作为基础练习的开发点，在新授过后设计如下图的练习。通过自主选择、互动互辩，不仅使学生牢固地掌握了三角形面积公式，加深了对“等底等高”的认识，而且进一步理解了三角形面积与它等底等高平行四边形面积之间的关系，初步体会“等积变形”的数学思想。

■

3. 将错题开发置于综合练习中

在学生的错题中，我们不难发现常常有一类错题是因新旧知识的相互干扰和学生的思维定式所致。因此，在练习设计时，我们可以利用错题设计综合性练习，以提高学生的辨别、分析及综合应用能力。例如，在“解决连除问题”教学中，学生往往受思维定式的影响，解决问题时不假思索地选择“连除”来解决，导致出错。为避免学生套用模式解决问题，教师可从培养学生解读数学信息、分析与解决问题的能力出发，设计一些综合性强的练习（如下图）。通过错题资源的利用，可以帮助我们明确练习的目标与针对性，促使我们重视练习的设计，积极做到以学定练，实现减负增效的目的。

■

实践证明，通过变错题为教学预设的依据点、变错题为课堂教学的闪光点、变错题为练习设计的开发点，确实有效地改进了教学，提高了课堂教学的效率，并在一定程度上减轻了教师的工作负担。因此，面对错题，教师应该正确对待、合理利用，既使学生逐步形成良好的学习习惯，又实现师生双赢。

（责编 杜 华）endprint

建构主义学习观认为：“数学学习活动是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构的过程。”而在学生已有的知识和经验中，错题资源也是一种不可忽视的教学资源。如果将错题作为教学中学生自主学习的探索点，让学生自己亲历实践过程，这样的新知建构才是深刻而有意义的。例如，在“平行四边形的面积计算”新授教学后，少数学生在选择有效数据计算平行四边形面积时总会出现错选成“邻边相乘”这一现象。究其原因，一方面是教师对平行四边形面积公式推导过程的教学方式存在问题，导致学生对公式的理解不深刻；另一方面是学生受长方形面积计算公式的负迁移影响以及个人学习习惯上的问题，导致出现错选数据的现象。因此，这一错误启发我们教师在教学中，不仅要让学生知道平行四边形面积的计算公式，会用公式进行计算，更重要的是引导学生经历探索平行四边形面积公式的过程。通过实践操作、合作交流等活动，引导学生自己探索发现方法，真正感悟“底×高”的算理。我们不妨安排以下三个层次，让学生经历自主探索的过程。首先根据对平行四边形面积公式的猜想，为学生提供学具，使其通过动手操作将平行四边形转化成长方形；然后小组合作交流，发现转化后的长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高之间的关系，同时通过多媒体显示剪拼转化的过程，进一步引导学生明确平行四边形面积用“底×高”计算的算理；最后通过选择不同的平行四边形，让学生先利用推导得出的公式口算平行四边形的面积，再通过剪、拼及转化来验证推导出的公式正确与否，从而提升对平行四边形面积公式推导过程的进一步理解与内化。因此，教师应善于利用错题资源，将它作为学生自主学习的探索点，让学生经历猜测、操作、合作等探索发现的过程，并给予学生充分思考的时间和空间，使其自主地抹去头脑中那些错误的猜想，促进新知的建构，实现自我发展。

3.使错题成为学生创造性思维的生长点

课堂教学中，学生的想法有时看起来非常幼稚，有时甚至是错误的，如果教师稍加挖掘，或许能在这些“幼稚”“错误”的背后创造新的发展的契机。所以，教学中教师要巧妙地把错误作为学生智力发展的资源，引导学生从不同角度灵活地纠正错误，给学生的创新思维创建良好的发展空间。例如，教学“化简比”一课，有位学生在化简3/8∶3/11时直接写出答案8∶11，显然答案是错误的。教师面对错题，适时调控课堂教学，让学生将解题过程写在黑板上，并问板演的学生：“你这样做是怎样想的？”通过该生的回答，其他学生自主尝试发现3/8∶3/11化成最简整数比不是8∶11，而是11∶8。于是，教师引导学生举一反三，并通过小组间的讨论得出同分子分数化简比的巧妙方法——只要将分母调换位置即可。这一巧妙方法的得出源于那道“错题”，源于那位出“错”学生的个性化思维。而教师所做的无非是捕捉到这一“错误”资源后，以辨错、改错为起点，通过自主探究、讨论交流，引导学生找到了分子相同的两数比化简的巧妙方法，在发展学生创新思维的同时，保护了那位出错学生的自尊心。

三、“三用”错题 ：变错题为练习设计的开发点

有效的练习设计离不开选材的优劣，“拿来主义”和“题海战术”只会抑制学生的思维与兴趣。那么，要获得好的练习选材，巧用数学错题资源是其中的一个有效途径。不妨利用原先的错题资源，将错题作为教师在课堂练习设计时的开发点，并充分挖掘其合理因素，使练习功能得到充分的发挥，最终提高课堂教学效率。

1.将错题开发置于专项练习中

在数学练习设计中，教师往往忽视对专项练习的设计。其实，专项练习是针对学生所学新知中的难点或学生答题的易错点进行训练的。因此，教师应认真设计和组织专项练习，让学生通过新技能的专项训练，尽快牢固掌握新知识。例如，在学习“除法竖式”后，常有学生在除法竖式的书写格式和商的定位上出现错误，这也是除法笔算起始课的教学重、难点。教师即使结合具体的情境将竖式中每一步所表示的意义在教学中都落实到位了，但是在实际答题时学生还是会出错。所以，在新授教学之后，教师有必要利用这一错题设计如下的练习，让学生进一步巩固除法竖式的格式，尽可能避免类似的错误出现。

2.将错题开发置于基础练习中

基础练习主要是面向全体学生，为检测学生对知识与技能的掌握程度而设计的，其作用是不可小看的。但在实际教学中，教师往往采用简单的“拿来主义”，直接选用书本的一些习题让学生进行练习，根本未考虑基础练习设计与应用的功能，导致学生的练习效果下降，错误百出。当然，如果教师能根据学生出现的错题，充分重视基础练习的作用，将错题资源在基础练习中进行合理的处理与开发，相信学生出现错误率的情况会大为改善。例如，教学“三角形的面积”一课，在面积公式运用过程中，部分学生对“三角形面积是与它等底等高平行四边形面积的一半”这一知识点不理解，导致在相应的变式练习或解决问题中出错。针对这一情况，教师不妨将这一错题作为基础练习的开发点，在新授过后设计如下图的练习。通过自主选择、互动互辩，不仅使学生牢固地掌握了三角形面积公式，加深了对“等底等高”的认识，而且进一步理解了三角形面积与它等底等高平行四边形面积之间的关系，初步体会“等积变形”的数学思想。

■

3. 将错题开发置于综合练习中

在学生的错题中，我们不难发现常常有一类错题是因新旧知识的相互干扰和学生的思维定式所致。因此，在练习设计时，我们可以利用错题设计综合性练习，以提高学生的辨别、分析及综合应用能力。例如，在“解决连除问题”教学中，学生往往受思维定式的影响，解决问题时不假思索地选择“连除”来解决，导致出错。为避免学生套用模式解决问题，教师可从培养学生解读数学信息、分析与解决问题的能力出发，设计一些综合性强的练习（如下图）。通过错题资源的利用，可以帮助我们明确练习的目标与针对性，促使我们重视练习的设计，积极做到以学定练，实现减负增效的目的。

■

实践证明，通过变错题为教学预设的依据点、变错题为课堂教学的闪光点、变错题为练习设计的开发点，确实有效地改进了教学，提高了课堂教学的效率，并在一定程度上减轻了教师的工作负担。因此，面对错题，教师应该正确对待、合理利用，既使学生逐步形成良好的学习习惯，又实现师生双赢。

（责编 杜 华）endprint