基于交通波理论的改进动态路阻函数

宋博文，张俊友，李庆印，柳 奇

(1.山东理工大学 交通与车辆工程学院，山东 淄博 255049；2.淄博市公安局交通警察支队，山东 淄博 255043)

0 引 言

动态交通分配结果的好坏取决于其重要输入参数——动态路阻函数的准确性。随着动态交通分配理论在先进出行信息系统(ATIS)和先进交通管理系统(ATMS)中的深入应用，动态路阻函数的研究也在不断前进之中。但是目前还没有一个能够准确描述现状中车流在交通路网中行驶状态的函数。MerChant和Nemhauser[1]在对动态系统最优化(DSO)问题建模时提出了离散型的动态路阻模型，该模型存在驶入率开始下降时，驶出率会下降很快的缺陷；T.L.Friesz[2]在DUO分配问题建模中引入了第一个遵守FIFO规则的延误函数。Zhu，等[3]的研究表明：除了线性的以外不存在FIFO一致的简单延误函数；M.Kuwahara和T.Akamatsu[4]在对DUO分配问题建模时采用了点排队模型，该模型假设车辆排队无物理长度，这显然与实际不符；Dganaoz[5-6]提出动态路段单元传播模型(简称为CTM模型)。张巧霞[7]根据BPR函数及路阻函数拟合关系式进行改造得到分段路阻函数(SIF)。当前，城市路网中大部分交叉口为信号交叉口，实时信号控制也是城市信号控制的发展趋势，这更加剧了对动态分配合理性的要求。李硕，等[8]描述的基于交通波理论的路段阻抗函数是根据Greenshield速-密关系模型来推算道路的路段行驶时间，进而作为路段阻抗函数并在动态交通分配中加以应用。该动态路阻函数表达式考虑了车流在城市交叉口路段上不断积聚并消散的过程，能够较好的模拟实际车流的运行状况。经过分析，对原有模型非拥挤路段的行程时间进行重新改进，改进后的动态路阻函数相比较于原函数表达式更贴合于实际。这对动态交通分配，乃至于智能交通系统(ITS)都具有重要的意义。

1 交通波理论在信号交叉口的应用

交通波理论是基于模拟流体连续方程而建立的一种车流的连续方程，用水流的起伏状态比拟道路上运行的车流变化。与水波的起伏波动相同，当车流的密度产生变化时，车流将以不同的密度进行传播，就会形成交通波动现象[9]。

因道路或交通状况发生改变而引起的车流密度相应改变时，会产生车流波的传播。假设在某一交叉口路段上，由于信号控制的原因，车流会在路段上产生两种不同的密度车流，如图1。

图1 两种密度的车流分析Fig.1 Traffic flow analysis on two density of vehicle flow

k1，k2—相邻不同密度区域的车流密度；v1，v2—相邻不同

密度区域的车流速度；S—波阵面；vw—波速

由交通量守恒可知，在时间t内通过波阵面S的车辆数N为：

N=(v1-vw)k1=(v2-vw)k2

(1)

两边整理，得：

v2k2-v1k1=vw(k2-k1)

(2)

由q=v×k可知：

(3)

式中：q为区域内某断面的交通流量；v为车流平均速度；k为车流密度；q1，q2分别为相邻不同密度区域的交通流量。

将式(3)代入式(2)可得：

(4)

根据Greenshield速-密关系模型：

(5)

式中：vf为自由流速度；kj为路段阻塞密度；η为标准化密度。

联立式(4)、式(5)可得：

vw=vf[1-(η1+η2)]

(6)

式中：η1，η2分别为相邻不同密度区域的车流标准化密度。

(7)

2 改进路阻函数模型的建立

(8)

(9)

假设能够通过计算得到拥挤路段的排队长度，非拥挤路段上的运行时间为：

当车流因为红灯时间r的作用，开始停车排队后，结合式(7)，其排队长度为：

(11)

在非拥挤路段上，由于：

(12)

式中：ua(t)为在t时刻路段a的上游交叉口车流到达率。

由式(12)可知：

(13)

求解式(13)得：

(14)

将式(14)代入式(11)可以求出车辆在路段a的排队长度：

(15)

(16)

式中：l为车辆的平均长度，km。

进一步可知排队车辆数Na(t)：

(17)

由式(17)可知在路段上车辆的排队等待时间：

(18)

式中：va(t)为在t时刻从路段a的下游交叉口的车流驶出率，veh /h。

(19)

(20)

对于动态配流而言，非拥挤路段的行程时间的准确性同样会对分配结果造成较大的影响。因此笔者利用式(5)及式(14)可得：

(21)

将式(21)代入式(19)得：

(22)

联立式(9)、式(18)、式(22)可以得到改进的基于交通波理论的动态路阻函数模型，如式(23)：

(23)

3 基于TansModerler的路段交通流仿真的模型建立与评价

3.1 基于TransModeler的交通仿真模型的建立

TransModeler是美国Caliper公司为城市交通规划和仿真开发的多功能交通仿真软件包。软件可以模拟从高速公路到市中心区路网道口在内的各类道路交通网络、可以详细逼真地分析大范围多种出行方式的交通流。通过Transmodeler仿真软件模拟现实路段，经过数据对比，验证动态路阻函数的可行性。笔者以淄博市世纪路—新村西路交叉口4个方向的进口路段作为校核路段，获取校核路段的平均行程时间，对改进动态路阻函数进行验证分析。

3.1.1 仿真数据调查

选取世纪路—新村西路交叉口作为研究对象，该交叉口由两条城市主干路相交而成。根据信号交叉口的交通量调查经验，采用人工计数法，在07：00—08：00、11：00—12：00、17：00—18：00这3个时间段对该交叉口进行了为期5天的连续工作日(2012-08-13—2012-08-17)高峰时段流量观测和计数，换算后该路段高峰小时交通量调查数据如表1。根据世纪路—新村西路交叉口的实际限速情况，自由流速度vf设为60 km/h，车辆达到阻塞密度时的车间距为2 m，平均车头时距为2.5 s。

表1 世纪路—新村西路交叉口高峰小时交通流量流向调查数据 Table 1 Traffic flow survey data of Century Road-Xincun West Road intersection at peak hour

根据交叉口调查数据分析，世纪路—新村西路相位配时方案如表2，世纪路—新村西路交叉口各进口段属性如表3。

表2 世纪路—新村西路相位配时方案 Table 2 Phase scheme diagram of Century Road-Xincun West Road

表3 世纪路—新村西路交叉口各进口段属性

Table 3 Property sheet of Century Road-Xincun West Road intersections

3.1.2 仿真环境搭建

基于TransModeler的仿真环境的搭建如图2，交叉口转向流量如图3。主要包括仿真工程的建立，Project Setting中的参数设置，交叉口及路段的绘制，车辆的加载，交通信号控制方案的添加及仿真运行并输出结果等内容。

图2 交通仿真环境Fig.2 Traffic simulation environment

图3 交叉口转向流量Fig.3 Intersection steering flow chart

3.2 仿真运行结果数据分析与模型评价

TransModeler软件在仿真运行完毕后，可以提供交叉口延误，路段行程时间等各项指标的统计数据并自动进行图表类分析，而且可以根据时间段输出每时段的统计数据。在TransModeler仿真模型中建立Arterial/Corridor的方式得到某进口路段的平均行程时间与平均行驶速度。根据原有路段阻抗模型与改进阻抗模型，并与TransModeler仿真运行平均行程时间结果进行对比，统计内容如表4。

表4 动态路阻函数结果对比

Table 4 Contrast of dynamic road resistance function results

根据动态路阻函数的计算可以看出，东、西、南、北 4 个进口路段平均行程时间改进交通波动态路阻函数模型计算结果比原交通波动态路阻函数模型动态路阻函数计算结果更接近于仿真结果，即更能表达实际交通流运行状况。考虑到仿真模型简化及模型误差因素等的影响，相对误差在容许范围之内，因而改进交通波动态路阻函数模型能较好的描述路段交通流的通行状态。

4 结 语

探讨了车流在信号交叉口前的排队与消散过程，运用交通波理论，推导出基于交叉口前车辆排队长度的改进交通路阻函数。应用交通仿真软件TransModeler对建立的动态路阻函数进行了验证。仿真结果表明，改进动态路阻函数可行，改进动态路阻函数计算值比原函数计算值更接近仿真结果。研究为进一步实现基于动态交通流分配奠定了理论基础。

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