浅谈初中数学教学中的问题设计

汪英

新课改后，以问题引导探究，变式展开教学已成为课堂教学的主要形式。这种形式改变了传统教学中教师的满堂灌，激活了师生的双边活动，学生的主体地位被凸显出来。但笔者从近年来参加的省、市、县优质课上发现，课堂教学中仍存在不少“徒劳的设问”，因为问题设计欠佳，导致课堂教学效率低下的现象比比皆是。

为此，在新课改背景下，数学教学中的问题设计有待重新认识。这里，我们结合第三学段教学实践，从数学概念教学、数学规律教学和解决问题教学三个方面谈谈数学课堂教学中的问题设计。

一、在概念教学中设计体现数学思想方法的再创造问题

概念是对事物本质特征的反映，它是同人们的分类行为紧密相连的。因此，在概念教学中的问题一般应在有关事物分类的情境中进行，教师的主要任务是精心设计问题，引导学生独立地发现或者深刻地理解概念的本质特征，澄清不同的概念之间可能产生的混淆。

如同类项概念的形成，根据教材中的安排是放在多项式背景中进行的。教师可在黑板上写出一个多项式：4xy2+3x2-2xy-5xy2+4x2-x2-6x2y，其中第一项4xy2和第四项-5xy2用彩色粉笔标出。然后，教师精心设置问题引导学生探究：

师：试找出用彩色笔划出的项区别于其他项的共同特征。

生：在划彩线的项中，所含字母相同，都是x，y（这是学生最先发现的特征）。

师：可是，我们看到第三项-2xy中所含的字母也是x，y。

生：划彩线的项的次数相同，都是三次项。

师：但是，我们看到最后一项-6x2y也是三次项。

生：划彩线的项中，相同字母的指数也分别相同。

至此，教师运用学生已有知识为新知识作铺垫，使学生的认知沿着教师设置好的问题阶梯拾级而上，逐步理解同类项概念的两个本质特征。这种以问题引导探究的过程，就是根据概念的分类思想，让学生对多项式中各项特征的观察与认识不断得到深化，逐步把同类项概念的本质特征与非本质特征区别开来。这种基于课本实例设计的再创造问题，既符合学生的认知心理，又能有效地引导学生的思维向纵深发展。

荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学的唯一正确的方法是实行‘再创造，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现有的知识灌输给学生。”他认为，“学习数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们也必须在做数学中学习数学。”事实上，教师若能结合课本实例，经常有意设计一些能体现数学思想方法的再创造问题，就能改变长期以来学生上课只会听教师讲课，只会照老师讲的公式、法则死记硬背、照搬照套例题，不会探究“为什么”的教学模式。

二、在数学规律教学中设计指导学生自主学习的问题

在数学中，我们把法则、性质、公式、公理、定理以及反映这些基本知识的数学思想和数学方法统称为数学规律。在数学规律的教学中，设问的重点应是数学规律是如何发现的，它们是怎样被抽象、概括或证明的，它们应用的范围以及应用时应注意的问题等等。

诚然，对于每个数学规律没必要也不可能让学生都亲自发现它。但是让学生亲身经历一些典型的数学规律的发现过程，学习发现的技能、途径和方法却是非常必要的。如，在小学，笔者曾做过实验：把一个三角形纸板的三个角拼在一起，发现它们组成一个平角，这使学生懂得了“三角形内角和等于180°”这一数学事实。到了初中，教师可加强对实验的条件或方法的限制，让学生更多地利用初中学到的技能发现同一个规律。

师：如果不允许把三角形撕开或翻折，你有什么办法能发现三角形内角和等于180°？

生：度量三个内角的度数，再算一算它们的和。

师：是可行的办法.但每一次度量都难免有误差，度量的次数越多，积累的误差也越大。因此，最好能减少度量的次数，甚至不用度量.怎么办？

生：利用尺规作图：作一个角，使它等于三角形的三个内角的和。再度量它，或者观察它的两边是否在一条直线上。

师：好办法。现在就请每个同学在本子上画一个任意三角形，并尽可能利用这个三角形的边，用尺规作一个角使它等于这三角形三个内角的和，再观察所作的角的两边是否在一条直线上。

上述的问题设计不仅丰富了学生发现规律的实验技能与手段，而且也暗示了证明定理的关键以及为什么要添加辅助线，怎样添辅助线。

又如：在一元二次方程公式法求解的教学中，为使学生能通过阅读掌握公式法的推导过程，可设计如下“问题串”进行探究：

问题1：一元二次方程：2x2+3x-5=0与x2+■x-■=0的解是否相同？为什么？

问题2：配方填空：x2+■x+（_____）=（x+___）2。

问题3：配方法解方程2x2+3x-5=0的步骤有哪些？

问题4：配方填空：x2+px+（_____）=（x+___）2。

问题5：方程（x+■）2=■中b2-4ac的符号对方程的解有什么影响？

问题6：一元二次方程的求根公式是什么？请用公式写出方程3x2+5x-3=0的两个解？

以上问题的设计目的是尽力压缩教师课堂上统一的讲解时间，以便增加学生自主探究获取知识的机会与时间。学生的自学能力的形成不可能一蹴而就，像这样用教师所设计的问题代替教师的引导，让学生带着问题自学，使自学过程既有弹性，又可调控，这无疑是一种有效的课堂教学形式，但这种形式必须以教师设计的有效问题作为过渡，这些问题的设计应当从小步子逐渐到大步子，具有较强的阶梯性和针对性，有利于引导学生自主探究、获取新知。

三、在解决问题的教学中设计有利于培养学生创新能力的开放式问题

给学生传授解题方式和方法，让他们独立地进行解题活动，这是数学课堂教学的主要任务之一。学生不能形成一般解题技能的主要原因是：（1）不会分析题目，也不能在题目提供的已知条件的情境中定向；（2）在解题活动中，学生对自己的活动缺乏分析，不能揭示解题过程结构的实质，不能将有用的信息抽象概括出来。因此教师必须在这些有助于形成学生独立的解题技能的环节上下功夫，只有当教师不告诉学生现成的解法，而是通过一两个具有一定模式的实例，组织学生独立地探究解题方法时，解题教学才能获得较好的效果。endprint

如，在判定两个三角形相似有哪些方法的复习课上，两位教师设计的问题截然不同：

师1：问题引入：如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的两点。

（1）若DE∥BC，则△ABC∽△ADE，请说明理由；

（2）请你另外添加一个条件，也使三角形△ABC∽△ADE，并说明你添加条件的理由。

解析：（1）生1：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ABC∽△ADE.

生2：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，

又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADE；

（2）生3：可添加一个条件：∠ADE=∠B或∠AED=∠C，或■=■；

生4：也可添加一个条件：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或■=■；

生5…等依次说出判定方法和理由；教学效果很好

师2：一开始就提问：判定三角形相似有哪些方法呢？学生回答：（1）两个角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似。很显然，表面上看师2所提问题学生回答很流利，但他们在遇到具体判定两个三角形相似的习题时，未必能熟练找出条件，这种问题设计只是一种知识的简单重复和记忆，学生不用动脑筋即可回答，自然提不起兴趣，也不利于学生思维发展；而师1将课本作业作适当“变式”，转化成学生易于操作的开放式问题，目的是为了让学生能灵活运用所学知识，开阔思路，教学实效自然很好。

实际上，当解答了一个问题之后，只要教师引导学生多途径地思考，联想所学的知识与方法，就能以原来的问题情境为“载体”，通过引申、推广、对照、类比等变式活动，设计出开放式的问题，给学生留下思维创新和探索的空间，这是数学课堂教学改革的活力所在。

例如，圆内的点放到圆外怎样？也可以保持原来的条件，探讨能否得到更深刻的结论等等。这类问题设计特别有助于学生在问题情境的各种变式中发现解题过程的结构特征，深化对问题本质的理解和认识，增长学生进行创造性解题活动的经验，提高解题教学的效益。

总之，在新课程理念的指引下，初中数学课堂教学应以问题为核心展开。教学中，教师要营造相对宽松的问题环境，精心设计问题，加强生生及师生之间的对话。从时间上，要尽量压缩教师统一讲解时间，以增加学生自主学习时间；从活动上，既要让学生主体充分参与课堂活动，展现自我，也要让教师有效调控教学进程。这就要求教师在钻研教材和教学方法上、设计问题上都有所创新，从而让问题真正成为沟通教师的“教”和学生的“学”的桥梁，体现出最大的教学价值。

[参 考 文 献]

[1]秦继东.课堂教学提问之我见[J].中学数学教学参考，2009（1-2）.

[2]罗增儒.什么是数学解题[J].中学数学教学参考，2009（1-2）.

[3]汪正旺.数学课堂上的追问[J].中学数学研究，2009（2）.

[4]李月荣.谈《课标》背景下的数学问题教学[J].福建中学数学，2009（2）.

（责任编辑：张华伟）endprint

如，在判定两个三角形相似有哪些方法的复习课上，两位教师设计的问题截然不同：

师1：问题引入：如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的两点。

（1）若DE∥BC，则△ABC∽△ADE，请说明理由；

（2）请你另外添加一个条件，也使三角形△ABC∽△ADE，并说明你添加条件的理由。

解析：（1）生1：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ABC∽△ADE.

生2：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，

又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADE；

（2）生3：可添加一个条件：∠ADE=∠B或∠AED=∠C，或■=■；

生4：也可添加一个条件：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或■=■；

生5…等依次说出判定方法和理由；教学效果很好

师2：一开始就提问：判定三角形相似有哪些方法呢？学生回答：（1）两个角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似。很显然，表面上看师2所提问题学生回答很流利，但他们在遇到具体判定两个三角形相似的习题时，未必能熟练找出条件，这种问题设计只是一种知识的简单重复和记忆，学生不用动脑筋即可回答，自然提不起兴趣，也不利于学生思维发展；而师1将课本作业作适当“变式”，转化成学生易于操作的开放式问题，目的是为了让学生能灵活运用所学知识，开阔思路，教学实效自然很好。

实际上，当解答了一个问题之后，只要教师引导学生多途径地思考，联想所学的知识与方法，就能以原来的问题情境为“载体”，通过引申、推广、对照、类比等变式活动，设计出开放式的问题，给学生留下思维创新和探索的空间，这是数学课堂教学改革的活力所在。

例如，圆内的点放到圆外怎样？也可以保持原来的条件，探讨能否得到更深刻的结论等等。这类问题设计特别有助于学生在问题情境的各种变式中发现解题过程的结构特征，深化对问题本质的理解和认识，增长学生进行创造性解题活动的经验，提高解题教学的效益。

总之，在新课程理念的指引下，初中数学课堂教学应以问题为核心展开。教学中，教师要营造相对宽松的问题环境，精心设计问题，加强生生及师生之间的对话。从时间上，要尽量压缩教师统一讲解时间，以增加学生自主学习时间；从活动上，既要让学生主体充分参与课堂活动，展现自我，也要让教师有效调控教学进程。这就要求教师在钻研教材和教学方法上、设计问题上都有所创新，从而让问题真正成为沟通教师的“教”和学生的“学”的桥梁，体现出最大的教学价值。

[参 考 文 献]

[1]秦继东.课堂教学提问之我见[J].中学数学教学参考，2009（1-2）.

[2]罗增儒.什么是数学解题[J].中学数学教学参考，2009（1-2）.

[3]汪正旺.数学课堂上的追问[J].中学数学研究，2009（2）.

[4]李月荣.谈《课标》背景下的数学问题教学[J].福建中学数学，2009（2）.

（责任编辑：张华伟）endprint

如，在判定两个三角形相似有哪些方法的复习课上，两位教师设计的问题截然不同：

师1：问题引入：如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的两点。

（1）若DE∥BC，则△ABC∽△ADE，请说明理由；

（2）请你另外添加一个条件，也使三角形△ABC∽△ADE，并说明你添加条件的理由。

解析：（1）生1：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ABC∽△ADE.

生2：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，

又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADE；

（2）生3：可添加一个条件：∠ADE=∠B或∠AED=∠C，或■=■；

生4：也可添加一个条件：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或■=■；

生5…等依次说出判定方法和理由；教学效果很好

师2：一开始就提问：判定三角形相似有哪些方法呢？学生回答：（1）两个角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似。很显然，表面上看师2所提问题学生回答很流利，但他们在遇到具体判定两个三角形相似的习题时，未必能熟练找出条件，这种问题设计只是一种知识的简单重复和记忆，学生不用动脑筋即可回答，自然提不起兴趣，也不利于学生思维发展；而师1将课本作业作适当“变式”，转化成学生易于操作的开放式问题，目的是为了让学生能灵活运用所学知识，开阔思路，教学实效自然很好。

实际上，当解答了一个问题之后，只要教师引导学生多途径地思考，联想所学的知识与方法，就能以原来的问题情境为“载体”，通过引申、推广、对照、类比等变式活动，设计出开放式的问题，给学生留下思维创新和探索的空间，这是数学课堂教学改革的活力所在。

例如，圆内的点放到圆外怎样？也可以保持原来的条件，探讨能否得到更深刻的结论等等。这类问题设计特别有助于学生在问题情境的各种变式中发现解题过程的结构特征，深化对问题本质的理解和认识，增长学生进行创造性解题活动的经验，提高解题教学的效益。

总之，在新课程理念的指引下，初中数学课堂教学应以问题为核心展开。教学中，教师要营造相对宽松的问题环境，精心设计问题，加强生生及师生之间的对话。从时间上，要尽量压缩教师统一讲解时间，以增加学生自主学习时间；从活动上，既要让学生主体充分参与课堂活动，展现自我，也要让教师有效调控教学进程。这就要求教师在钻研教材和教学方法上、设计问题上都有所创新，从而让问题真正成为沟通教师的“教”和学生的“学”的桥梁，体现出最大的教学价值。

[参 考 文 献]

[1]秦继东.课堂教学提问之我见[J].中学数学教学参考，2009（1-2）.

[2]罗增儒.什么是数学解题[J].中学数学教学参考，2009（1-2）.

[3]汪正旺.数学课堂上的追问[J].中学数学研究，2009（2）.

[4]李月荣.谈《课标》背景下的数学问题教学[J].福建中学数学，2009（2）.

（责任编辑：张华伟）endprint