有效抑制思维定式的负迁移

谢煜

[摘 要] 思维定式是指人们长期形成的一种习惯性的思维方向和方法. 本文通过几个案例对初中数学教学中思维定式产生负迁移的原因进行了分析，并提出了有效抑制思维定式负迁移的几点建议.

[关键词] 思维定式；负迁移；减少；避免

思维定式是指人们长期形成的一种习惯性的思维方向和方法. 学生在解决问题时，往往喜欢用固定的模式和思路进行思考，其基本特征之一是将新问题转化为旧问题的趋向性，由此可能产生积极的一面：学生通过类比、对比等方法充分利用已有的知识经验解决新问题；但也可能产生消极的一面，即学生考虑问题时生搬硬套、思路单一，不利于分析问题和解决问题能力的培养. 在数学教学中，教师应采取有效措施充分发挥思维定式的积极作用，努力减少思维定式的消极影响，从而提高学生的学习效率. 笔者在平时的教学过程中比较注重以下几个方面.

1. 注重培养学生的探究精神，避免日常生活经验所造成的“想当然”的思维定式

众所周知，数学来源于生活，又服务于生活，但学生的某些生活“经验”可能形成一些对数学学习来说不正确的思维定式.

案例1？摇 如图1所示，四周等宽的矩形相框，内外两个矩形相似吗？

绝大多数学生会脱口而出：相似！因为他们通过观察感觉到内、外两个矩形的形状完全一样，所以得出了这样的结论. 此时教师不必直接指出他们的判断是错误的，可以询问学生符合什么条件的两个矩形相似，学生会立刻回答：对应角相等，对应边成比例的两个矩形相似. 因为矩形的四个角都是直角，所以只要满足长与宽对应成比例的两个矩形就相似. 此时，可鼓励他们动手测量一下两个矩形的长和宽，通过计算长与宽的比值进行验证. 在测量、计算、比较之后学生会发现，这两个矩形并不相似. 好戏并未结束，我们还可以请学生继续探究：四周等宽的矩形相框满足怎样的条件时，内外两个矩形才相似呢？教师此时可引导学生利用设元的方法进行推导：

设内部矩形的长为x、宽为y，相框的宽度为a，根据矩形相似的条件有 = ，根据x，y，a都是正数可去分母得x（y+2a）=y（x+2a）. 去括号得xy+2ax=xy+2ay，所以2ax=2ay. 因为a>0，所以x=y.

也就是说，四周等宽的矩形相框，只有内、外两个矩形都是正方形时，它们才相似. 教师应让学生体会到数学是一门严谨的科学，不能光凭主观意识想当然地作出判断. 在观察、猜想之后必须养成验证的习惯，培养严谨的学习态度和科学的探究精神.

2. 注重概念本质的教学，减少前摄抑制对新知学习的影响

先学习的材料对后学习的材料的识记和回忆起干扰作用称为前摄抑制. 教师在进行与已学知识相类似的概念教学时，可通过类比和归纳的方式引导学生探索数学新概念，抓住其本质，减少前摄抑制对新知学习的影响.

案例2？摇 ？摇在教学二元一次方程的概念时，教师可先让学生回顾一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的方程叫做一元一次方程. 再引导学生通过类比的方式尝试给二元一次方程下定义. 很多学生表达为：含有两个未知数，并且未知数的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 此时，教师可给出一个符合学生所给定义的方程——3x+xy=20，让学生判断这是不是一个二元一次方程. 大多数学生认为不是，因为xy这一项的次数是2. 教师问：含有未知数的项的次数应该是多少才是二元一次方程？学生异口同声地回答：应该是1. 此时二元一次方程的定义水到渠成：含有两个未知数（元），并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

在概念教学过程中，通过让学生发现矛盾，能激起学生的认知冲突，从而自觉地调整原先的错误认识，这样抓住概念的本质，必能减少前摄抑制对新知学习的影响.

3. 注重过程教学，减少倒摄抑制对已学知识的影响

后学习的材料对先学习的材料的保持和回忆起干扰作用称为倒摄抑制. 教师在对一些特别容易混淆的知识进行教学时，更应注重过程教学，减少倒摄抑制对已学知识的影响.

案例3？摇 学生在最初学习同底数幂的乘法法则时，运用得非常熟练，但学习了“幂的乘方”运算后，往往会出现两种运算法则混淆的情况. 教师在教学过程中绝不能依赖反复地机械训练方式促使学生掌握，这样做不仅会加重学生的负担，而且也不可能达到理想的效果. 教师在新课教学时，应注重过程教学，引导学生根据幂的意义严格推导出不同运算的法则：

对于任意底数a，当m，n是正整数时，am·an= · = =am+n；

对于任意底数a，当m，n是正整数时，（am）n= = =amn.

这样可使学生深刻地理解每种运算的算理. 通过对比，能从根本上区分不同运算的法则，从而正确应用法则进行运算. 教师通过过程教学，可使学生不仅知其然，而且知其所以然，也能减少倒摄抑制对已学知识的影响.

4. 注重一题多解和方法最优化，避免学生对某些方法的偏爱造成绝对化的思维定式

学生在学习过程中掌握了某种解题方法，深感获益匪浅，对这种解法特别偏爱，企图通过它能解决面临的一切问题. 实际上，很多数学问题往往可以通过多种途径、多种方法进行思考和解答. 教师在教学过程中，在学生掌握了基本解题方法的基础上，可进一步启发学生再思考，寻求更好、更简便的解法，有效克服解题方法单一、烦琐的思维定式.

案例4？摇 如图2所示，在Rt△ABC中，AC=6， BC=8，现将直角边AC沿直线AD（点D在线段BC上）折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求BD的长.

在学习相似三角形的知识时，学生会通过证明△ABC∽△DBE得到 = ，再设BD=x，列出方程 = 求解.

教师可引导学生再思考：请仔细观察图形，想一想，还有没有别的方法解决此题？学生通过观察、思考后发现：本题图形中有多个直角三角形，利用勾股定理不仅可以求出AB，还可在Rt△BDE中由DE2+BE2=BD2列出方程（8-x）2+（10-6）2=x2求解.还有学生观察后发现：△ADB出现了两条不同底边上的高，于是想到了用等积法求解，即AB×DE=BD×AC，从而列出方程10（8-x）=6x进行求解. 在教师的启发、引导下，学生可根据已知条件和图形特点，灵活地选择解题切入点，从而对同一道题可能提出两种、三种甚至更多的解法.endprint

“一题多解”有利于培养学生的发散思维能力，使学生学会综合运用已有的知识经验不断提高解题能力. 教师可鼓励学生尽量选用最简捷的方法解决问题，实现方法的最优化，从而避免学生对某些方法的偏爱，造成绝对化的思维定式.

5. 注重挖掘题目中的隐含条件，避免考虑问题不完整的思维定式

解题时只有把题目的整体与局部、解题思路与具体细节做到天衣无缝，才能确保正确无误，但实际解题时，很多学生通常会忽视题目中的隐含条件，造成顾此失彼的错误.

案例5？摇 已知关于x的方程kx2+4x-3=0.

（1）若该方程有两个实数根，求k的取值范围.

（2）若该方程的两个实数根的平方和为1，求k的值.

（3）若△ABC的两条边长是该方程的两根，且这两边长的差为2，求k的值.

在解决问题（1）时，学生根据方程有两个实数根立刻想到Δ≥0，从而解得k≥- ，却易忽略有两个实数根的方程必须是一元二次方程这一隐含条件，所以往往会遗漏k≠0.

在解决问题（2）时，学生会根据方程的两个实数根的平方和为1列出x +x =1，进而转化为（x1+x2）2-2x x =1，再利用根与系数的关系得- 2-2- =1，解得k =-2，k =8. 此时，很多学生会立刻进入第（3）问的解答. 但实际上学生又忽视了适用条件：要确保这一问中该方程有两个实数根，即k的值必须符合第一问中k的取值范围——k≥- 且k≠0. 所以k =-2必须舍去，k只能取8.

解决问题（3）时，学生根据该方程的两根差为2易列出x -x =2，进而转化为（x1+x2）2-4x x =4，再利用根与系数的关系得到- 2-4- =4，解得k =-1，k =4. 此时，即使考虑问题周到一点的学生想到确保方程有两根的条件——k≥- 且k≠0，还是把k的这两个值都留下来了，而实际上这一问还有一个隐含条件——方程的两根是三角形的两条边长，它们必须都是正数，所以x +x = - >0，x x =- >0，即再附加k<0这一隐含条件，此问中k的值只能取-1.

教学实践证明，思维定式的负迁移是多种多样的，但只要教师掌握知识的迁移规律，鼓励学生多观察、猜想、探索、思考、创新，积极地从多方面、多途径有效地抑制思维定式的负迁移，一定能促进学生良好思维品质的形成，提高学生的数学素养.endprint

“一题多解”有利于培养学生的发散思维能力，使学生学会综合运用已有的知识经验不断提高解题能力. 教师可鼓励学生尽量选用最简捷的方法解决问题，实现方法的最优化，从而避免学生对某些方法的偏爱，造成绝对化的思维定式.

5. 注重挖掘题目中的隐含条件，避免考虑问题不完整的思维定式

解题时只有把题目的整体与局部、解题思路与具体细节做到天衣无缝，才能确保正确无误，但实际解题时，很多学生通常会忽视题目中的隐含条件，造成顾此失彼的错误.

案例5？摇 已知关于x的方程kx2+4x-3=0.

（1）若该方程有两个实数根，求k的取值范围.

（2）若该方程的两个实数根的平方和为1，求k的值.

（3）若△ABC的两条边长是该方程的两根，且这两边长的差为2，求k的值.

在解决问题（1）时，学生根据方程有两个实数根立刻想到Δ≥0，从而解得k≥- ，却易忽略有两个实数根的方程必须是一元二次方程这一隐含条件，所以往往会遗漏k≠0.

在解决问题（2）时，学生会根据方程的两个实数根的平方和为1列出x +x =1，进而转化为（x1+x2）2-2x x =1，再利用根与系数的关系得- 2-2- =1，解得k =-2，k =8. 此时，很多学生会立刻进入第（3）问的解答. 但实际上学生又忽视了适用条件：要确保这一问中该方程有两个实数根，即k的值必须符合第一问中k的取值范围——k≥- 且k≠0. 所以k =-2必须舍去，k只能取8.

解决问题（3）时，学生根据该方程的两根差为2易列出x -x =2，进而转化为（x1+x2）2-4x x =4，再利用根与系数的关系得到- 2-4- =4，解得k =-1，k =4. 此时，即使考虑问题周到一点的学生想到确保方程有两根的条件——k≥- 且k≠0，还是把k的这两个值都留下来了，而实际上这一问还有一个隐含条件——方程的两根是三角形的两条边长，它们必须都是正数，所以x +x = - >0，x x =- >0，即再附加k<0这一隐含条件，此问中k的值只能取-1.

教学实践证明，思维定式的负迁移是多种多样的，但只要教师掌握知识的迁移规律，鼓励学生多观察、猜想、探索、思考、创新，积极地从多方面、多途径有效地抑制思维定式的负迁移，一定能促进学生良好思维品质的形成，提高学生的数学素养.endprint

“一题多解”有利于培养学生的发散思维能力，使学生学会综合运用已有的知识经验不断提高解题能力. 教师可鼓励学生尽量选用最简捷的方法解决问题，实现方法的最优化，从而避免学生对某些方法的偏爱，造成绝对化的思维定式.

5. 注重挖掘题目中的隐含条件，避免考虑问题不完整的思维定式

解题时只有把题目的整体与局部、解题思路与具体细节做到天衣无缝，才能确保正确无误，但实际解题时，很多学生通常会忽视题目中的隐含条件，造成顾此失彼的错误.

案例5？摇 已知关于x的方程kx2+4x-3=0.

（1）若该方程有两个实数根，求k的取值范围.

（2）若该方程的两个实数根的平方和为1，求k的值.

（3）若△ABC的两条边长是该方程的两根，且这两边长的差为2，求k的值.

在解决问题（1）时，学生根据方程有两个实数根立刻想到Δ≥0，从而解得k≥- ，却易忽略有两个实数根的方程必须是一元二次方程这一隐含条件，所以往往会遗漏k≠0.

在解决问题（2）时，学生会根据方程的两个实数根的平方和为1列出x +x =1，进而转化为（x1+x2）2-2x x =1，再利用根与系数的关系得- 2-2- =1，解得k =-2，k =8. 此时，很多学生会立刻进入第（3）问的解答. 但实际上学生又忽视了适用条件：要确保这一问中该方程有两个实数根，即k的值必须符合第一问中k的取值范围——k≥- 且k≠0. 所以k =-2必须舍去，k只能取8.

解决问题（3）时，学生根据该方程的两根差为2易列出x -x =2，进而转化为（x1+x2）2-4x x =4，再利用根与系数的关系得到- 2-4- =4，解得k =-1，k =4. 此时，即使考虑问题周到一点的学生想到确保方程有两根的条件——k≥- 且k≠0，还是把k的这两个值都留下来了，而实际上这一问还有一个隐含条件——方程的两根是三角形的两条边长，它们必须都是正数，所以x +x = - >0，x x =- >0，即再附加k<0这一隐含条件，此问中k的值只能取-1.

教学实践证明，思维定式的负迁移是多种多样的，但只要教师掌握知识的迁移规律，鼓励学生多观察、猜想、探索、思考、创新，积极地从多方面、多途径有效地抑制思维定式的负迁移，一定能促进学生良好思维品质的形成，提高学生的数学素养.endprint