运用数学排列组合法突破高中生物计算难点

孟宪成

高中生物中计算问题一直是教学和学习的难点，又是各级各类考试的考点，用生物学的常规思维实施教学往往效果欠佳。笔者尝试引导学生运用简单的数学排列组合法解决此类问题，收到了良好成效，具体归纳如下。

1.多肽种类的计算

（1）由丙氨酸、甘氨酸、亮氨酸（三种氨基酸数量不限）组成的四肽有几种？

解析：如上图，由于氨基酸的数量不限，因此位置1上可以是3种氨基酸中的任意一种，即从3种氨基酸中抽取1种放在位置1上，有C■■=3种可能，同理位置2、位置3上也是C■■=3种可能，组成四肽的种类为：C■■C■■C■■C■■=（C■■）■=81。

知识延伸：由m种氨基酸（每种数量不限）组成n肽的种类为：（C■■）■。

（2）由1个丙氨酸，1个甘氨酸，1个亮氨酸组成的三肽有几种？

解析：如上图，由于只有3个氨基酸，因此位置1上可以是3种氨基酸中的任意一种，即从3个氨基酸中抽取1个放在位置1上，有C■■=3种可能，位置2上只能是剩下的2种氨基酸中的任意一种，有C■■=2种可能，剩下的1种氨基酸放在位置3上，有C■■=1种可能，组成三肽的种类为：C■■C■■C■■=3×2×1=6。

通过分析，我们也可以这样理解，本题就是三个氨基酸在三个位置上的排列，组成的三肽的种类也就为：A■■=3×2×1=6。

2.DNA分子中储存遗传信息多样性的理解和计算

在生物体内，一个最短的DNA分子也大约有4000个碱基对，这些碱基对的可能的排列方式有多少种呢？

解析：如上图为DNA分子，由于DNA两条链是按照碱基互补配对原则一一对应的，因此只要算出一条链上的碱基排列顺序的种类即可。位置1上可以是4种碱基中的任意一种，即从4种碱基中抽取1种放在位置1上，有C■■=4种可能，同理其他位置上也有C■■=4种可能，组成DNA分子的碱基排列顺序为：C■■C■■C■■…C■■=（C■■）■=4■种。

知识延伸：由n个碱基对组成的DNA分子，其碱基排列顺序的种类为：（C■■）■=4■。

3.生物减数分裂产生配子种类的计算

有基因型为AaBbCcDd的含四对等位基因的生物，其减数分裂产生配子的种类是多少？

解析：该生物减数分裂产生的配子中有3个基因，如图： 1 2 3 ，位置1可以是A、a中的任意一個，即从A、a抽取1个放在位置1上，有C■■=2种可能，同理位置2、位置3上也是C■■=2种可能，产生配子的种类为：C■■C■■C■■=（C■■）■=8。

断地推测与实验，最终找到了答案，确立了3个碱基编码1个氨基酸的结论。如果只把题干中的“等位基因”改为“同源染色体”，其他条件不变，则解题的思路和结果同样如此。

知识延伸：由n对等位基因（或同源染色体）组成的生物，减数分裂产生配子的种类为：

（C■■）■=2■

4.对遗传密码破译的理解

mRNA的碱基只有4种（A、U、C、G），这4种碱基是如何决定蛋白质的20种氨基酸的呢？

分析：如果1个碱基决定1个氨基酸，那么4种碱基只能决定4种氨基酸，远少于20种，假设不成立。

如果2个碱基决定1个氨基酸，如图： 1 2 ，位置1上可以是4种碱基中的任意一种，即从4种碱基中抽取1种放在位置1上，有C■■=4种可能，同理位置2上也是C■■=4种可能，决定氨基酸的种类为C■■C■■=4■=16，少于20种，很显然也不合理。

如果3个碱基决定1个氨基酸，如图： 1 2 3 ，决定氨基酸的种类为C■■C■■C■■=4■=64，这对于决定20种氨基酸来说已经绰绰有余了，在伽莫夫（1904—1968）提出3个碱基编码1个氨基酸的设想之后，科学家通过不断推测与实验，最终找到了答案，确定了3个碱基编码1个氨基酸的结论。