利用“配子法”建构计算种群基因频率的数学模型

李福琴（安徽省阜阳市第三中学安徽阜阳 236000）

利用“配子法”建构计算种群基因频率的数学模型

李福琴（安徽省阜阳市第三中学安徽阜阳 236000）

当等位基因位于常染色体上或X染色体上时，种群雌雄个体数相等或不相等条件下，利用“配子法”建构数学模型计算种群基因频率。

基因频率 配子法 数学模型

文件编号：1003－7586（2017）01－0062－02

基因频率是指在一个种群基因库中，某个基因占全部等位基因数的比率。对于一个种群来说，理想状态下种群基因频率在世代相传中保持稳定，然而在自然条件下却受基因突变和基因重组、自然选择、迁移和遗传漂变的影响，种群基因频率处于不断变化之中，使生物不断向前发展进化。因此，计算某种群的基因频率有利于理解该种群的进化情况。笔者在实践中，尝试利用“配子法”建构数学模型计算种群的基因频率。

1 常染色体上等位基因基因频率的计算

【例1】一对等位基因（A、a)位于常染色体上，经调查兔群中，雌兔基因型频率AA(30%)、Aa(60%)、aa(10%);雄兔基因型频率AA(20%)、Aa(40%)、aa (40%)，计算种群中A和a的基因频率。

解析及答案在形成配子时等位基因会随同源染色体的分开分别进入不同的配子，因此某基因的基因频率可以看作是，含有该基因的配子占含有等位基因的全部配子的比率。雌配子中含A的配子的比率为30%+30%=60%，即占所有雌配子的3/5；含a的配子比率为2/5。雄配子中含A的配子的比率为20%+ 20%=40%，即占所有雄配子的2/5；含a的配子比率为3/5。当雌雄个体有机组合成一个整体时，若种群中雌雄个体数相等，种群中A的基因频率=3/5×1/2+2/5× 1/2=1/2，a的基因频率为1/2。若雌雄个体数不相等，如雌性∶雄性=1∶2，当雌雄个体有机组合成一个整体时，雌性个体占种群的1/3，雄性个体占种群的2/3，种群中A的基因频率=3/5×1/3+2/5×2/3=7/15，a的基因频率为8/15。

综上所述，等位基因（A、a）位于常染色体上，种群雌雄个体数比为m∶n（若雌雄个体数相等，即m∶n=1∶1）时，建构如下数学模型计算种群基因频率：种群中A的基因频率=雌配子中含A配子的比率×m/(m+n)+雄配子中含A配子的比率×n/(m+n)。

2 X染色体上等位基因基因频率的计算

【例2】据调查，某校高中学生关于某性状基因型的比例为XAXA(42.32%)、XAXa(7.36%)、XaXa(0.32%)、XAY(46%)、XaY(4%)，计算该地区XA和Xa的基因频率。

解析及答案：种群雌雄个体数相等，雌性个体中XAXA(84.64%)、XAXa(14.72%)、XaXa(0.64%)，雌配子中含Xa的配子为7.36%+0.64%=8%，即占所有雌配子的2/ 25，含XA的配子比率为23/25。雄配子中含Xa的配子的比率为4%，雄配子中含XA的比率为46%，含Y染色体的雄配子为50%，那么，雄配子中含Xa的配子占含有XA和Xa雄配子的比率为4%/(4%+46%)=8%，即比率为2/25，含XA的配子比率为23/25。当雌雄有机组合成一个整体时，种群中雌雄个体数比为1∶1，但由于雄配子中有一半配子含Y染色体，不含A、a这对等位基因，当计算A、a这对等位基因基因频率时，相当于种群中雄个体数减少一半，种群中雌雄个体数比变为2∶1，雌性个体占种群的2/3，雄性个体占种群的1/3，种群中Xa的基因频率=2/25×2/3+2/25×1/3=2/ 25，含XA的配子比率为23/25。

若雌雄个体数不相等，如XAXA(30%)、XAXa(20%)、XaXa(10%)、XAY(30%)、XaY(10%)，雌性个体中XAXA占3/6、XAXa占2/6、XaXa占1/6，雌配子中含Xa的配子为1/6+1/6=2/6，即占所有雌配子的1/3，含XA的配子比率为2/3。雄性个体中XAY占3/4、XaY占1/4，雄配子中含Xa的配子的比率为1/8，雄配子中含XA的比率为3/8，含Y染色体的雄配子为4/8，那么，雄配子中含Xa的配子占含有XA和Xa雄配子的比率为1/4，含XA的配子比率为3/4，当雌雄有机组合成一个整体时，种群中雌雄个体数比为3:2，但是雄配子中有一半配子含Y染色体，不含A、a这对等位基因，当计算A、a这对等位基因基因频率时，相当于种群中雄个体数减少一半，种群中雌雄个体数比变为3∶1，雌性个体占种群的3/4。雄性个体占种群的1/4，种群中Xa的基因频率=1/3×3/4+1/4×1/4=5/16，XA的基因频率=11/ 16。

综上所述，等位基因（A、a）位于X染色体上，计算种群中基因频率时，雌雄个体数比为m∶n，但是雄个体形成的雄配子中有一半配子含Y染色体，不含A、a这对等位基因，相当于种群中雌雄个体数比变为2m∶n(若雌雄个体数相等，相当于种群中雌雄个体数比变为2∶1)，建构如下数学模型计算种群基因频率∶种群中XA的基因频率=雌配子中含XA配子的比率×2m/ (2m+n)+雄配子中含XA配子的比率（雄配子中含XA的配子占含有XA和Xa雄配子的比率）×n/(2m+n)。

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