中学数学思想方法研究状况探析

程 华

近年来，注重数学思想方法已成为我国数学教育的重要特色。新修订的《义务教育数学课程标准》(2011版)中，已将“双基”修改为“四基”，加入了“数学的基本思想”。[1](P5)自上世纪80年代以来，国内学者、一线教师关于数学思想方法的研究成果丰硕，这也成为中国学者引以为豪的一个学术特色。然而，虽然思想方法备受重视，但是教学一线的反馈却显示，中学数学思想方法教学中一些问题仍然非常突出。[2]那么，教学中的问题与其研究的状况有着怎样的关系？当前的研究是否存在着不足？又有哪些问题？原因何在？陕西省教育厅项目“基于实证的中学数学思想方法教与学研究”课题组，于2011年12月至2013年3月进行了调研，在陕西省咸阳市及其周边淳化、泾阳等县的七所中学(大多是初中，也有高中)，通过问卷、课堂听课、评课以及访谈(主要是教师，也有学生)等方式，对思想方法教学与研究的状况进行了调查。以“数学思想方法”为关键词，在“中国期刊全文数据库”对2000年～2014年检索共查得文章1 602篇，基于文献与调研，我们对此作了一些思考。

一、我国中学数学思想方法研究与教学的状况

(一)我国数学思想方法研究状况的回顾

自上世纪80年代以来，我国学者、一线教师对数学思想、方法从许多角度进行了探讨。其中，有的从数学思想方法本身内容与应用角度深入研究，如徐利治《数学方法论选讲》(1983)，郑毓信《数学方法论》(1991)，郑毓信、肖柏荣、熊萍《数学思维与数学方法论》(2001)，张奠宙、过伯祥《数学方法论稿》(1996)等；有的则从中学数学教与学的角度探讨，如钱珮玲、邵光华《数学思想方法与中学数学》(2008)，王梓坤、张乃达《中学数学思维方法论丛书》(1999)，解恩泽、徐本顺《数学思想方法》(1989)，王连笑《数学解题中的数学思想》(1994)，沈文选《中学数学思想方法》(1999)，欧阳维诚等《初等数学思想方法选讲》(2000)，单文海《中学数学解题思想方法技巧》(2009)等。叶立军、李翼忠等也做了系统研究。也有的对数学思想方法的教学原则、途径等进行探索，如朱成杰《数学思想方法教学研究导论》( 2001)提出“数学思想方法训练的序”的概念，徐有标的《数学的思想、方法教学实验研究》(1996)，1989年徐沥泉等进行“MM实验”提出的MM教学模式，以及孙朝仁等人的研究，在全国影响较大。史宁中、顾沛等著名学者也都提出了真知灼见。

可见，经过30多年的发展，我国学者从数学教育与数学能力培养的角度对数学思想方法的研究，在理论和实践方面都有了充分的积累，已经形成数学教育一个重要的领域。

(二)中学数学思想方法教学存在的问题

课题组对中学数学思想方法教学情况进行了调研，调查发现，实际情况却并不乐观，一些问题甚至比较突出：教案中目标虽设有“体现或渗透某种数学思想方法”，但教学时思想方法的立意却没有突显；重思想方法解题应用却轻视在知识形成过程里渗透；目标设有某种思想方法，却没有对应的教学环节；注入式、标签式教法依然存在等。访谈中教师普遍认为：“数学思想方法不好讲”。调研时我们随机抽问：“你了解‘MM教育方式’吗？”所抽查的不同学校十余名教师，仅有两人“听说过”。一些教师不能说清思想方法的教与学究竟有何特点，“必须多做题”是教师最多的回答。有关研究也显示，数学课堂虽不乏思想方法内容，但数学思想方法并没能被一些学生所内化。

调查在一定程度表明：部分中学教师欠缺结合具体问题将数学思想方法渗透或揭示的意识与能力；一些教师对思想方法已有成果的掌握与运用有限；有些教师数学思想方法知识缺乏系统性；一线教师迫切需要解决教学中具体问题的方法。显然，这些问题与当前的研究存在着关系。

二、中学数学思想方法研究存在的不足

笔者以“数学思想方法”为关键词在“中国期刊全文数据库”搜索的1 602篇文章，内容主要集中在数学思想方法概念的界定、分类、意义，数学思想方法的基本特征、目标设置，以及解题应用、教学原则和基本途径等。基于文献与调研，对当前研究的一些不足加以探讨。

(一)中学教师数学思想方法研究内容单一

调研中我们发现，中学教师的数学思想方法研究内容比较单一，主要集中在“解题方法”与“教学方法”上，这在文献中有着明显的反映。文章尤其集中在解题应用，比如，某一思想方法在某类问题、中考高考的应用等。对教学途径与原则的研究很丰富，但是这些研究常停留在某一概念、定理教学中如何渗透某些思想方法，欠缺关于教学整体框架的提升；精彩的教学案例偏少，尤其是个案研究；关于分学段、分领域探讨初中、高中数学思想方法教学的分段目标，关于小学、初中、高中思想方法如何衔接等视角，中学教师都较少涉足。

(二)数学思想方法心理层面的实证研究欠缺

在检索“数学思想方法”的1 602条记录中，我们发现，涉及学习心理的只检索到3篇，[3][4][5]关于解题规律与教学规律的研究，也常是分析方法，对数学思维如何展开、教学效果等都少有心理层面的分析，心理层面的实证研究欠缺。

比如，笔者在评《相似多边形的性质(二)》一课中的所见就很有代表性。[6]教学内容是探究相似三角形周长比、面积比与其相似比的关系，进而探讨相似多边形的周长比、面积比，获得性质后再用性质解题。其一，教师在给出习题后随即指出：“这是典型的方程思想”，让学生求解。此时，如果教师不掌握学生头脑中是否已有方程思想的图式，则上述提示语的作用微乎其微。其二，运用性质解题涉及方程思想的有三道题，当教师听到有学生报出正确答案后便迅速进入下一题。学生求解，到底是在与例题相似环境中模仿解得？还是经判断主动运用了方程思想？仅听答案是不得而知的。其三，教师直接指明“这是典型的方程思想”，他并未意识到其提示正在剥夺学生判断选择的机会。因为掌握思想方法的难点并不在于如何用，而在于何时能用。课后我们就此与授课教师交流，他表示：“没有想那么多”。

对中学生数学思想方法形成的心理过程、心理机制的研究，应是开展教学的重要依据。如何突出运用某种思想方法的必然性，为什么用、怎么用和何时用；如何让学生思辨悟到而不是简单地被告知等，都需要心理层面的研究作支撑。因此，注入式、标签式等教法都与心理层面研究的不足有一定的关系。

(三) 数学思想方法教学体系还需要完善

当前，关于数学思想方法的理论研究成果丰硕，理论与实践的结合上也取得诸如“MM实验”等卓有影响的成果，但从教学面临的问题看，教学体系还需要完善。思想方法教学体系的涵盖面十分宽泛，应该包括目标体系、操作体系、评价体系等多个方面，并不只是分别对思想方法内容、教学方法或者教学策略的研究。从操作层面看，如何把数学思想方法转化成课堂教学中可实际操作的方法，比如，思想方法教学目标如何制定，制定目标如何体现出从浅层到深层的特点，课堂教学各个环节如何与目标相匹配，如何据此设计师生活动等。这些纵深的研究既需要基于理论，又需要以大量的课堂案例为支撑，所以，理论与实践融合的研究还需要深入。

三、原因分析

对于中学数学思想方法研究中存在的不足，我们认为以下三个方面最为主要。

(一) 影响中学教师研究广度、深度的因素

中学教师数学思想方法研究上存在的不足，主要有以下原因：

一是教师学科素养的局限。一些教师对数学思想方法理论认识存在缺失，对数学思想与数学方法认识模糊，还不能从数学思想的高度审视数学的方法、解法。比如，有教师对用判别式法、有界性法、逆求法等求值域的方法只是列举，却没有意识到其共同的实质是函数与方程思想在统领。一些中学教师的学科素养受到自身知识水平、教育经历的局限。他们日常阅读的只有试题类资料，职前教育中，有关思想方法的系统学习又较少，有的数学系教学更注重知识学习，一些院校虽开设“数学思想方法”等课程，但教法往往沿袭高等数学，囿于高校的考评方式，教师在这方面的投入有限。

二是考试的影响。由于对思想方法的考察是以试题形式呈现的，一些教师对与考试没有直接关系的研究兴致不高。有教师坦言:“我们从初一就与中考对接，其他的都没有时间去考虑。”

三是中学教师受研究条件的制约。一些教师科研知识欠缺，有的不具备登陆学术期刊网的条件，对研究状况的掌握不全面，使研究易重复且随意性大。有的教师虽不乏精彩的课堂实例，却仅在口头交流，一些教师获得高级职称后便不再写论文，因为评价教师主要还是看学生的成绩。

(二) 制约高校教师进行深入研究的因素

高校教师在研究中缺憾可能来自以下方面。其一，对中学教学实际不够熟悉。高校教师教研繁忙，难以抽出大量的时间深入中学教学一线；有的硕士博士刚毕业即从事基础教育研究难免实践经验不足，这对捕捉问题的敏锐性和分析问题的深刻性都会有影响。其二，一些师范院校与中学的合作尚未能达到实质性合作。有的高校教师偏重作研究，项目结题后研究即中止，而有时提供的指导又偏于理论，使一些中学教师感觉没有得到期待的帮助。其三，经费匮乏、人力不足影响研究的持久。普通师院的教师经费有限，不能经常性地深入中学课堂观察、分析，容易依靠理论思辨或是经验。其四，研究的复杂性对研究者综合素质要求较高，既要掌握多样的研究方法，还需具备扎实的数学功底和教育学、心理学基础。

(三) 数学思想方法的特点对研究的影响

数学思想方法在心理学上属于认知策略，但是数学教育界与心理学界的研究还未接轨。数学教育界并不很熟悉心理研究的知识与方法，缺少深入心理层面研究思想方法的具体办法；而心理学家虽然拥有调查、实验、个案分析等研究方法，但数学知识又有限，限制了研究的范围。而诸如思想方法教与学过程的探索等问题，是需要从数学与心理学两个方面进行研究的。此外，同一数学思想常分布在不同知识里，同一知识又可表现出不同的思想方法，思想方法学习的长期性与内容的多样性也给研究带来困难。

总之，研究者知识结构、能力局限、数学思想方法自身的复杂性，以及系统培训的缺失或不足等，都制约了研究的深入与完善，也影响到思想方法教学问题的解决。

四、建议

基于以上的分析，我们提出几点建议：

第一，研究队伍要尽快从个体走向群体，形成学术共同体。鉴于研究的复杂性，需要运用诸如量表测量、教学个案测评等实证的方法，所以，数学教育界与心理学界、中学与大学、教育行政部门应加强配合，亟待多方合作建立起一整套运行通畅的研究体系。

第二，高校教师要实现从学术形态的思想方法研究到教育形态的思想方法研究，思辨与实证融合。一是在数学分支学科教学中就要重视数学思想方法的渗透。二是教师教育中数学思想方法理论教学要与解题研究、课堂教学研究结合。可以基于思想方法理论研究解题方法，比如，用RMI原理来认识解析法、换元法等具体方法等，也可以从中学常用的思想方法入手，研究其教学方式、学习方式和学习心理。三是在深入中学课堂与一线教师合作中完善思想方法教学体系，探索教学目标、操作体系与评价体系如何整合，实施环节、评价策略以及可量化的指标与步骤等。四是要协助中学教师做好教学经验、实验成果的理论总结、提升，开发出有示范价值的课例。

第三，中学教师要在研修中不断提高综合素质，拓展研究面。虽然我们无法回避应试，但是教师应当超越应试。如，研究课题学习、问题解决甚至数学游戏等多渠道的思想方法教学方式；平常教学中要注意分析学生思想方法形成的心理，进行目标与落实途径、落实效果的整合等。事实上，无论有多少方法都不可能满足具体课堂的需求，“情境中的需要高于规则、模式甚至标准价值观的规定”，教师自己的教学智慧才是最高的智慧。

中学数学思想方法研究是近十余年来数学教育的重要课题。教育行政部门、大学以及中学应该如何组织，建立起分工合作运行通畅的研究体系；不同层次、不同目标下的研究具体应如何开展；职前教育与职后培训中，如何将理论的成果转化为教师教学的具体形式、可实际操作的方法；如何通过国培、省培将思想方法成果转化成骨干教师知识结构的组成，对这些问题的思考，都极具现实的意义。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2011.

[2] 王芝平,李亚斌. 破解2010年高考北京卷压轴题的心智历程与几点感悟[J].数学通报, 2011(1).

[3] 王兴国.略论数学思想方法学习的几个问题[J].教学与管理, 2009(11).

[4] 瞿晶.程序性数学知识的课堂教学策略[J].上海教育科研, 2013(1).

[5] 王兴国.数学思想方法学习中的心理学问题[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版),2009(3).

[6] 程华. 从一则案例看数学思想方法教学[J].中学数学教学参考，2012(12).